Numerical simulation of flow and heat transfer in Czochralski crucibles:
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2001
|
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CONTENTS
PREFACE
III
CONTENTS
(IN
GERMAN)
IX
NOMENCLATURE
XIII
1
INTRODUCTION
1
1.1
GENERAL
CONSIDERATIONS
.
1
1.2
CRYSTAL
GROWTH
TECHNIQUES
.
3
1.2.1
THE
CZOCHRALSKI
CRYSTAL
GROWTH
TECHNIQUE
.
4
1.3
LITERATURE
SURVEY
ON
CZ
CRYSTAL
GROWTH
.
8
1.3.1
EXPERIMENTAL
WORK
.
8
1.3.2
ANALYTICAL
CONSIDERATIONS
.
9
1.3.3
TWO-DIMENSIONAL
GLOBAL
AND
LOCAL
SIMULATIONS
.
10
1.3.4
THREE-DIMENSIONAL
LOCAL
SIMULATIONS
.
10
1.4
AIM
OF
THE
WORK
.
14
1.5
SURVEY
OF
THE
THESIS
.
15
2
PHYSICAL
FUNDAMENTALS
17
2.1
THE
CONSERVATION
EQUATIONS
.
17
2.1.1
CONSERVATION
OF
MASS
.
17
2.1.2
CONSERVATION
OF
MOMENTUM
.
18
2.1.3
CONSERVATION
OF
ENERGY
.
19
2.1.4
GENERAL
TRANSPORT
EQUATION
.
20
VI
CONTENTS
2.2
ROTATION
.
20
2.3
BOUSSINESQ
APPROXIMATION
.
22
2.4
BOUNDARY
CONDITIONS
.
23
2.4.1
SOLID
WALLS
.
23
2.4.2
FREE
SURFACE
.
24
2.4.3
MARANGONI
CONVECTION
.
24
2.5
NON-DIMENSIONAL
NUMBERS
.
26
3
TURBULENCE
IN
THE
CZ
CRUCIBLE
29
3.1
TURBULENCE
-
GENERAL
CONSIDERATIONS
.
29
3.2
TURBULENCE
MODELING
.
31
3.2.1
RANS
.
31
3.2.2
DNS
AND
LES
.
32
3.2.3
SEMI-DNS
.
33
3.3
INVARIANT
THEORY
.
34
3.4
FLOW
INSTABILITIES
.
35
3.4.1
NATURAL
CONVECTION
.
36
3.4.2
SURFACE
TENSION
.
36
3.4.3
ROTATION
.
37
4
NUMERICAL
IMPLEMENTATION
39
4.1
CURVILINEAR,
NON-ORTHOGONAL
COORDINATES
.
40
4.2
FINITE
VOLUME
METHOD
.
41
4.2.1
DISCRETIZATION
IN
SPACE
.
41
4.2.2
DISCRETIZATION
IN
TIME
.
45
4.3
VELOCITY-PRESSURE
COUPLING
.
47
4.3.1
RHIE
AND
CHOW
INTERPOLATION
.
48
4.3.2
PRESSURE
CORRECTION
.
49
4.4
SOLUTION
ALGORITHM
.
52
4.5
ITERATIVE
METHODS
.
54
CONTENTS
VII
4.5.1
ILU
METHODS
.
54
4.5.2
MULTIGRID
METHOD
.
56
4.6
GRID
GENERATION
.
57
4.6.1
BLOCK-STRUCTURED
GRID
.
60
4.6.2
O-GRID
.
60
4.6.3
GRID
FOR
AN
ELLIPSOIDAL
CRUCIBLE
.
62
4.7
HIGH-PERFORMANCE
COMPUTING
APPROACH
.
64
4.7.1
VECTORIZATION
.
65
4.7.2
PARALLELIZATION
.
66
4.8
PERFORMANCE
ON
A
VECTOR-PARALLEL
COMPUTER
.
67
5
NUMERICAL
SIMULATIONS
WITH
SIMPLIFIED
GEOMETRY
71
5.1
FLOW
IN
AN
OXIDE
MELT
WITH
CRYSTAL
ROTATION
.
71
5.1.1
PROBLEM
DESCRIPTION
.
71
5.1.2
BOUNDARY
AND
INITIAL
CONDITIONS
.
73
5.1.3
NUMERICAL
DETAILS
.
73
5.1.4
RESULTS
AND
DISCUSSION
.
73
5.2
FLOW
IN
AN
SI
MELT
WITH
ROTATING
CRUCIBLE
.
80
5.2.1
PROBLEM
DESCRIPTION
.
80
5.2.2
BOUNDARY
AND
INITIAL
CONDITIONS
.
82
5.2.3
RESULTS
AND
DISCUSSION
.
83
6
NUMERICAL
SIMULATIONS
IN
A
CZ-CRUCIBLE
91
6.1
PHYSICAL,
GEOMETRICAL,
AND
NUMERICAL
PARAMETERS
.
91
6.2
COMPARISON
WITH
EXPERIMENTAL
DATA
.
94
6.2.1
EXPERIMENTAL
SETUP
.
94
6.2.2
NUMERICAL
SIMULATIONS
.
96
6.2.3
RESULTS
AND
DISCUSSION
.
97
6.3
ANALYSES
OF
THE
NUMERICAL
DATA
.
99
6.3.1
RESULTS
AND
DISCUSSION
.
99
VIII
CONTENTS
6.4
FINE
GRID
SIMULATION
.
108
6.4.1
PROBLEM
DESCRIPTION
AND
NUMERICAL
DETAILS
.
110
6.4.2
RESULTS
AND
DISCUSSION
.
ILL
6.4.3
COMPARISON
WITH
SIMULATIONS
ON
A
COARSER
GRID
.
ILL
6.4.4
INVARIANT
MAP
.
119
7
SUMMARY
AND
CONCLUSION
121
1
EINLEITUNG
(IN
GERMAN)
125
1.1
ALLGEMEINE
BETRACHTUNGEN
(IN
GERMAN)
.
125
1.4
ZIELSETZUNG
DER
ARBEIT
(IN
GERMAN)
.
127
1.5
INHALTSIIBERSICHT
(IN
GERMAN)
.
128
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
SCHLUSSFOLGERUNG
(IN
GERMAN)
131
BIBLIOGRAPHY
136
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
III
INHALTSVERZEICHNIS
V
SYMBOLVERZEICHNIS
XIII
1
EINLEITUNG
1
1.1
ALLGEMEINE
BETRACHTUNGEN
.
1
1.2
KRISTALLZIICHTUNGSVERFAHREN
.
3
1.2.1
DAS
CZOCHRALSKI
KRISTALLZIICHTUNGSVERFAHREN
.
4
1.3
STAND
DER
FORSCHUNG
DER
CZ
KRISTALLZIICHTUNG
.
8
1.3.1
EXPERIMENTELLE
ARBEITEN
.
8
1.3.2
ANALYTISCHE
BETRACHTUNGEN
.
9
1.3.3
ZWEIDIMENSIONALE
GLOBALE
UND
LOKALE
SIMULATIONEN
.
10
1.3.4
DREIDIMENSIONALE
LOKALE
SIMULATIONEN
.
10
1.4
ZIELSETZUNG
DER
ARBEIT
.
14
1.5
INHALTSIIBERSICHT
.
15
2
PHYSIKALISCHE
GRUNDLAGEN
17
2.1
STROMUNGSMECHANISCHE
GRUNDGLEICHUNGEN
.
17
2.1.1
MASSENERHALTUNG
.
17
2.1.2
IMPULSERHALTUNG
.
18
2.1.3
ENERGIEERHALTUNG
.
19
2.1.4
ALLGEMEINE
TRANSPORTGLEICHUNG
.
20
X
INHALTSVERZEICHNIS
2.2
ROTATION
.
20
2.3
BOUSSINESQ
APPROXIMATION
.
22
2.4
RANDBEDINGUNGEN
.
23
2.4.1
FESTE
WANDE
.
23
2.4.2
FREIE
OBERFLACHE
.
24
2.4.3
MARANGONIKONVEKTION
.
24
2.5
DIMENSIONSLOSE
KENNZAHLEN
.
26
3
TURBULENZ
IM
CZ-TIEGEL
29
3.1
TURBULENZ
-
ALLGEMEINE
BETRACHTUNGEN
.
29
3.2
MOGLICHKEITEN
DER
TURBULENZMODELLIERUNG
.
31
3.2.1
RANS
.
31
3.2.2
DNS
UND
LES
.
32
3.2.3
SEMI-DNS
.
33
3.3
INVARIANTENTHEORIE
.
34
3.4
STROMUNGSINSTABILITATEN
.
35
3.4.1
FREIE
KONVEKTION
.
36
3.4.2
OBERFLACHENSPANNUNG
.
36
3.4.3
ROTATION
.
37
4
NUMERISCHES
VERFAHREN
39
4.1
KBRPERANGEPABTES,
NICHT-ORTHOGONALES
KOORDINATENSYSTEM
.
40
4.2
FINITE-VOLUMEN-METHODE
.
41
4.2.1
RAUMLICHE
DISKRETISIERUNG
.
41
4.2.2
ZEITDISKRETISIERUNG
.
45
4.3
DRUCK-GESCHWINDIGKEITSKOPPLUNG
.
47
4.3.1
RHIE
UND
CHOW
INTERPOLATION
.
48
4.3.2
DRUCKKORREKTUR
.
49
4.4
LOSUNGS
VERFAHREN
.
52
4.5
ITERATIVE
METHODEN
.
54
INHALTSVERZEICHNIS
XI
4.5.1
ILU
METHODEN
.
54
4.5.2
MEHRGITTERVERFAHREN
.
56
4.6
GITTERERZEUGUNG
.
57
4.6.1
BLOCKSTRUKTURIERTE
GITTER
.
60
4.6.2
O-GITTER
.
60
4.6.3
GITTER
FUR
EINEN
ELLIPSOIDFORMIGEN
TIEGEL
.
62
4.7
HOCHLEISTUNGSRECHNEN
.
64
4.7.1
VEKTORISIERUNG
.
65
4.7.2
PARALLELISIERUNG
.
66
4.8
LEISTUNGSDATEN
EINES
VEKTOR-PARALLELRECHNERS
.
67
5
NUMERISCHE
SIMULATIONEN
MIT
VEREINFACHTER
GEOMETRIC
71
5.1
STROMUNG
IN
EINER
OXID-SCHMELZE
MIT
KRISTALLROTATION
.
71
5.1.1
PROBLEMSTELLUNG
.
71
5.1.2
RAND
UND
ANFANGSBEDINGUNGEN
.
73
5.1.3
NUMERISCHE
DETAILS
.
73
5.1.4
ERGEBNISSE
UND
DISKUSSION
.
73
5.2
STROMUNG
IN
EINER
SI-SCHMELZE
MIT
ROTIERENDEM
TIEGEL
.
80
5.2.1
PROBLEMSTELLUNG
.
80
5.2.2
RAND
UND
ANFANGSBEDINGUNGEN
.
82
5.2.3
ERGEBNISSE
UND
DISKUSSION
.
83
6
NUMERISHCE
SIMULATIONEN
DER
STROMUNG
IN
EINEM
CZ-TIEGEL
91
6.1
PHYSIKALISCHE,
GEOMETRISCHE
UND
NUMERISCHE
PARAMETER
.
91
6.2
VERGLEICHE
MIT
EXPERIMENTELLEN
DATEN
.
94
6.2.1
AUFBAU
DES
EXPERIMENTS
.
94
6.2.2
NUMERISCHE
SIMULATIONEN
.
96
6.2.3
ERGEBNISSE
UND
DISKUSSION
.
97
6.3
ANALYSE
DER
NUMERISCHEN
DATEN
.
99
6.3.1
ERGEBNISSE
UND
DISKUSSION
.
99
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6.4
SIMULATIONEN
AUF
FEINEM
GITTER
.
108
6.4.1
PROBLEMBESCHREIBUNG
UND
MIMERISCHE
PARAMETER
.
110
6.4.2
ERGEBNISSE
UND
DISKUSSION
.
ILL
6.4.3
VERGLEICHE
MIT
SIMULATIONEN
AUF
EINEM
GROBEREN
GITTER
.
ILL
6.4.4
INVARIANTENDIAGRAMM
.
119
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
SCHLUBFOLGERUNG
121
1
EINLEITUNG
125
1.1
ALLGEMEINE
BETRACHTUNGEN
.
125
1.4
ZIELSETZUNG
DER
ARBEIT
.
127
1.5
INHALTSIIBERSICHT
.
128
7
ZUSAMMENFASSUNG
UND
SCHLUSSFOLGERUNG
131
LITERATUR
136 |
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