Wahrscheinlichkeitsrechnung und schliessende Statistik: mit 127 Beispielen, 121 Aufgaben und Kontrollfragen sowie einem Glossar
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Hanser
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Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis. 11
1 Einleitung und Arbeitshinweise. 13
1.1 Zur geschichtlichen Entwicklung und zu den Begriffen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. 13
1.2 Zu diesem Buch. 15
Teil
I:
Wahrscheinlichkeitsrechnung
2 Grundbegriffe. 18
2.1 Lernziele. 18
2.2 Subjektive, mathematische und statistische Wahrscheinlichkeit . . 18
2.3 Zufallsexperimente. 20
2.4 Ergebnismenge und Ereignisse. 21
2.5 Stabilisierung der relativen Häufigkeiten. 26
2.6 Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie. 29
2.7 Laplace-Experimente. 31
2.8 Bedingte Wahrscheinlichkeit und
stochastische
Unabhängigkeit . 33
Aufgaben und Kontrollfragen. 39
3 Kombinatorik.41
3.1 Lernziele.41
3.2 Einruhrende Beispiele.41
3.3 Die Symbole n! und
Ρ
. 42
3.4 Permutationen von
η
Elementen. 46
3.5 Kombinationen k-ter Ordnung von
η
Elementen. 47
3.6 Das Urnenmodell. 51
Aufgaben und Kontrollfragen. 53
Inhaltsverzeichnis
4 Zufallsvariable. 54
4.1 Lemziele. 54
4.2 Allgemeine Bemerkungen. 54
4.3 Diskrete Verteilungen. Wahrscheinlichkeitsfunktion. 56
4.4 Stetige Verteilung. Dichtefunktion. 60
4.5 Verteilungsfunktion. 61
4.6 Erwartungswert und Varianz. 66
4.7 Symmetrische Verteilungen. 70
Aufgaben und Kontrollfragen. 72
5 Spezielle diskrete Verteilungen. 73
5.1 Lernziele. 73
5.2 Diskrete Gleichverteilung. 73
5.3 Binomialverteilung 74
5.4 Hypergeometrische Verteilung. 78
5.5 Poissonverteilung. 80
Aufgaben und Kontrollfragen. 83
6 Normalverteilung. 84
6.1 Lernziele. 84
6.2 Allgemeine Normalverteilung. 84
6.3 Standardnormalverteilung. 86
6.4 Zentraler Grenzwertsatz. 91
Aufgaben und Kontrollfragen. 92
7 Testverteilungen. 93
7.1 Lemziele. 93
7.2 Allgemeine Bemerkungen. 93
7.3 x2-Verteilung. 94
7.4 F-Verteilung. 95
7.5 Student-Verteilung. 96
Aufgaben und Kontrollfragen. 97
Inhaltsverzeichnis
8 Approximation von Verteilungen. 98
8.1 Lemziele. 98
8.2 Allgemeine Bemerkungen. 98
8.3 Approximation von diskreten Verteilungen. 99
8.4 Approximation von Testverteilungen. 101
Aufgaben und Kontrollfragen. 103
Teil
II:
Schließende Statistik
9 Einführung in die Stichprobentheorie. 106
9.1 Lernziele. 106
9.2 Aufgaben und Vorteile von Stichprobenuntersuchungen. 106
9.3 Methoden zur Gewinnung von Stichproben. 108
9.3.1 Der Begriff der Zufallsstichprobe. 108
9.3.2 Die einfache Zufallsstichprobe. 110
9.3.3 Geschichtete Stichproben. 111
9.3.4 Die Klumpenstichprobe. 112
9.3.5 Systematische Stichprobenverfahren. 113
9.3.6 Die mehrstufige Stichprobe. 114
9.4 Stichprobenfunktionen und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . .114
Aufgaben und Kontrollfragen.123
10 Schätzverfahren. 125
10.1 Lernziele. 125
10.2 Schätzfunktionen und Punktschätzungen. 125
10.3 Intervallschätzungen. 130
10.3.1 Vertrauensintervalle für den Mittelwert
μ
einer Normalverteilung . . . 131
10.3.2 VertrauensintervaUe für Anteilswerte. 139
10.3.3 VertrauensintervaUe für die Varianz
σ2
einer Normalverteilung . . . 142
10.3.4 Die Berechnung des notwendigen Stichprobenumfangs. 144
10.3.5 Ergänzungen zur Konstruktion von Vertrauensintervallen. 146
Aufgaben und Kontrollfragen. 149
10 Inhaltsverzeichnis
11 Testverfahren. 152
11.1 Lernziele. 152
11.2 Einführung zur statistischen Testtheorie. 152
11.3 Die Vorgehensweise beim Testen von Hypothesen. 156
11.4 Fehlermöglichkeiten beim Testen. 160
11.5 Parametertests. 164
11.5.1 Tests für den Mittelwert
μ
einer Normalverteilung. 164
11.5.2 Tests für einen Anteilswert
ρ
. 169
11.5.3 Differenzentests für Mittelwerte von Normalverteilungen. 172
11.6 Verteilungstests. 180
11.7 Unabhängigkeitstests. 186
11.8 Rang-und Zeichentests. 192
Aufgaben und Kontrollfragen. 199
Tabellenanhang. 203
Lösungen der Aufgaben und Kontrollfragen. 227
Glossar. 252
Literaturverzeichnis. 268
Stichwortverzeichnis. 270 |
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