Angewandte Statistik: Anwendung statistischer Methoden ; mit 317 Tabellen
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2002
|
| Edition: | 10., überarb. und aktualisierte Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XXXVII, 889 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540424482 |
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Kapitel Übersicht
auf Seite XII
Inhaltsverzeichnis
Einige Symbole XXXIII
Verzeichnis wichtiger Übersichten XXXV
Einleitung 1
• Für wen ist das Buch bestimmt?
• Was enthält es?
• Formel Numerierung
• Abschnitts Numerierung
• Codierung meiner Bücher
• Zweiteiliges Literaturverzeichnis
Strukturelles zum Inhalt: Übersichten
Einführung in die Statistik 11
• Definition und Aufgaben
• Daten und Entscheidungen
• Beschreibende und Beurteilende Statistik
• Zufallsstichproben
• Zufällige und systematische Fehler
• Modelle und Kreisprozesse
• Datenanalyse
• Zur Planung von Untersuchungen
Vorbemerkungen 16
01 Mathematische Abkürzungen 16
02 Rechenoperationen und Rundungen 16
03 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen 23
04 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen 24
05 Einige graphische Darstellungen 27
1 Statistische Entscheidungstechnik 29
11 Statistik und wissenschaftliche Methode 29
• Wiederholbare Erfahrungen
• Streuung von Beobachtungen
• Zufallsstichproben!
• Beurteilende (d. h. schließende) Statistik
• Explorative und Konfirmatorische Datenanalyse
• Vertrauensbereich und statistischer Test
12 Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung 33
121 Die statistische Wahrscheinlichkeit 33
• Relative Häufigkeit und Laplace Definition
XVI
122 Axiome und Additionssatz 35
• Zufallsexperiment
• Ereignis, Elementarereignisse
• Einiges aus der Mengenlehre
• De Morgan Gesetze
• Zusammenstellung wichtiger Formelnummern
• Die 3 Axiome
• Das erweiterte dritte Axiom und die Ungleichung nach Bonferroni
• Additionssatz
Sieben Beispiele und weitere Hinweise
123 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Multiplikationssatz
und Stochastische Unabhängigkeit 43
• Bedingte Wahrscheinlichkeit
• Multiplikationssatz
Sieben Beispiele
• Das relative Risiko (B16)
• Einige Hinweise zu Überlebenswahrscheinlichkeiten
1. Überlebenswahrscheinlichkeiten für ein Neugeborenes (B17)
2. Zwei einfache Beispiele: Bedingte
Überlebenswahrscheinlichkeiten (B18, B19)
3. Aus einer Sterbetafel ablesbare Wahrscheinlichkeiten
(B20, B21)
4. Schätzung der Überlebenswahrscheinlichkeit
nach Kaplan und Meier (B22)
5. Zuverlässigkeitsanalysen in der Technik:
Schätzung der Hazard Rate aus einer Abgangsordnung (B23)
• Stochastische Unabhängigkeit: Drei äquivalente Definitionen
• Stochastische Unabhängigkeit für drei und mehr Ereignisse
Positive und negative Korrelation
Vierzehn Beispiele zur Stochastischen Unabhängigkeit
Weitere Beispiele:
Vierzehn Würfelbeispiele I (B38 B51)
Zwei Beispiele zu Münzwürfen I (B52, B53)
Wappenzahl beim dreifachen Münzwurf: Wahrscheinlichkeitsfunktion
und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen (B53)
Gesetz der großen Zahlen
Beispiele:
Klatsch (B54)
Einwandfreie Äpfel (B55)
Alternativen für den bemannten Flug einer Rakete (B56)
Zuverlässigkeit von Bauelementen (B57, B58)
Zum Tapezieren (B59)
Buchbestellung aus Afrika (B60)
Richtige Diagnose (B61)
Erkrankungswahrscheinlichkeiten (B62)
Infektionskrankheit (B63)
Stochastische Unabhängigkeit zweier Alternativmerkmale? (B64)
Angler und Kegler (B65)
Wetten (B66)
XVII
Tontaubenschießen (B67)
Verdorbene Eier (B68)
Behandlungserfolge (B69)
Triebwerkschaden eines Düsenflugzeugs (B70)
124 Totale Wahrscheinlichkeit und Bayessches Theorem 77
• Totale Ereignisdisjunktion
• Totale Wahrscheinlichkeit
• Bayessches Theorem
Beispiele:
Brückenbau nach erfolgreicher Bewerbung (B71)
Karotten aus drei Gärtnereien (B72)
Lehrgangsabschluß und Anstellung (B73)
Zur Krankheit K (B74)
Terrorismus im Flugverkehr (B75)
Herkunft von Ausschußware I (B76)
Herkunft von Ausschußware II (B77)
Aus welcher Urne entnommen? (B78)
Durchleuchtung der Brust mit Röntgenstrahlen (B79)
Falsches Wegordnen von Unterlagen (B80)
Effizienz eines diagnostischen Tests (B81)
Zusammenstellung wichtiger Formelnummern und zwei Hinweise
125 Die Zufallsvariable 89
126 Die Verteilungsfunktion 89
• Wahrscheinlichkeitsfunktion
• Wahrscheinlichkeitsdichte
• Verteilungsfunktion
• Rechenregeln zur Verteilungsfunktion
• Empirische Verteilungsfunktion
• Satz von V. I. Glivenko und F. P. Cantelli
• Sechs Bemerkungen zur Zufallsvariablen
• Zwei Übersichten zum Erwartungswert und zur Varianz
• Rekordzahlen
13 Der Weg zur Normalverteilung 97
131 Grundgesamtheit und Stichprobe 97
• Urnenmodell
• Merkmal, Merkmalsträger, Merkmalsausprägung
• Wiederholbarkeit der Zufallsstichprobe
• Urnenmodell der Stichprobenentnahme mit Zurücklegen
• Urnenmodell ohne Zurücklegen
• Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Parameter und Schätzwerte
• Nichtzufallsstichproben gestatten keine Verallgemeinerungen!
• Schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
132 Die Erzeugung zufälliger Stichproben 99
• Lotterieverfahren
• Gebrauch einer Tabelle mit Zufallszahlen
• Systematische Auswahl mit Zufallsstart
XVIII
• Die Erzeugung von Pseudozufallsziffern
• Die Schlußziffernauswahl
• Stichproben Erhebungen
• Voraussagen
133 Eine Häufigkeitsverteilung 105
Merkmalsarten
Häufigkeitsverteilung
Stabdiagramm sowie Stamm und Blatt Darstellung
Klassenbildung und Histogramm
134 Glockenkurve und Normalverteilung 108
Modell einer Glockenkurve
Experimentell erzeugte Glockenkurve
Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung
Übergang zur Standardnormalverteilung
Standardnormalverteilung:
• Wahrscheinlichkeiten (Flächenanteile)
• Verteilungsfunktion
• Schranken
• Einige Beispiele (weitere Beispiele und Ergänzungen folgen
in [1367])
• Weitere Schranken für unterschiedliche Fragestellungen
Bedeutung der Familie der Normalverteilungen
Bedeutung als Modell
Hinweise:
• Gestutzte Normalverteilung
• Münze, Würfel und der Zentrale Grenzwertsatz
• Literatur zur Normalverteilung
• Inverse Normalverteilung
• Richtungsdaten: Kreis und Kugel
• Ungleichungen
135 Abweichungen von der Normalverteilung 122
Abweichungen sind typisch für empirische Verteilungen
• Transformation?
• Stichprobentechnik?
• Hinweis: Qualitäts und Prozeßkontrolle
136 Kennwerte eingipfliger Verteilungen 123
1361 Das Schätzen von Parametern 124
Schätzfunktionen
1. Vorbemerkungen
• Der Schluß von den Zufallsvariablen
anhand der Stichprobenwerte auf die Grundgesamtheit
• Was ist ein Parameter?
• Wie gewinnt man Informationen
über unbekannte Parameter?
2. Das Schätzen eines Parameters
anhand einer Zufallsstichprobe
• Punktschätzung
• Intervallschätzung
XIX
3. Zur Punktschätzung
3.1 Schätzwert und Schätzfunktion
• Bemerkungen
3.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen
3.3 Der mittlere quadratische Fehler
4. Schwaches und starkes Gesetz der großen Zahlen
1362 Das arithmetische Mittel und die Standardabweichung 130
1363 Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung 131
1364 Berechnung des Mittelwertes und der Standardabweichung bei
großen Stichprobenumfängen:
Die Einzelwerte sind in Klassen eingeteilt 133
1365 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz
und das gewichtete arithmetische Mittel 137
1366 Der Variationskoeffizient 139
1367 Weitere Hinweise und Beispiele zur Normalverteilung 140
1 . 5. Beispiele zur Normal Verteilung
6. Das Zeichnen einer angepaßten Normal Verteilung
7. Typisches für eine Normalverteilung
8. Verteilung einiger Schätzfunktionen aus normalverteilten
Grundgesamtheiten
9. Erwartungswert und Varianz der
Standardnormalverteilung
10. Approximation für rechtsseitige Wahrscheinlichkeiten
der Standardnormalverteilung
137 Das Wahrscheinlichkeitsnetz 146
138 Weitere Maßzahlen zur Charakterisierung
einer eindimensionalen Häufigkeitsverteilung 149
1381 Das geometrische Mittel 150
1382 Das harmonische Mittel 152
1383 Mediän, Quartile und Dichtemittel 154
1384 Standardfehler des arithmetischen Mittels und des Medianwertes . 158
1385 Die Spannweite 163
1386 Der Interdezilbereich 165
1387 Schiefe und Wölbung 167
Einfache Schiefemaße
Ein einfaches Maß für die Wölbung
Momentenkoeffizient der Schiefe
Momentenkoeffizient der Wölbung
139 Die logarithmische Normalverteilung 173
14 Der Weg zum statistischen Test 177
141 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit 178
Vertrauensbereich für den Erwartungswert n
142 Nullhypothese und Alternativhypothese 180
Statistische Hypothesen
Unwahrscheinliche Münzwürfe
Das zufällig statistisch signifikante Ergebnis
XX
143 Fehler 1. Art und Fehler 2. Art 184
Testentscheidung und Wirklichkeit
Deutlich falsche Nullhypothesen sind abzulehnen
Tausend Münzwürfe
144 Das Signifikanzniveau ist nach Möglichkeit
vor der Datengewinnung festzulegen 188
P Wert und Stern Symbolik
145 Der statistische Test 189
„Tee Test" Kombinatorik
Einstichproben Gauss Test
Nichtablehnungsbereich für Hq
Weiteres zum P Wert
Arten statistischer Tests
Stochastik, Tests, Induktion und Deduktion
146 Einseitige und zweiseitige Tests 195
147 Die Power (Teststärke, Trennschärfe) 196
148 Verteilungsunabhängige Verfahren 201
149 Entscheidungsprinzipien 206
15 Drei wichtige Prüfverteilungen 208
151 Die Student t Verteilung 208
152 Die x2 Verteilung 211
153 Die F Verteilung 216
154 Grenzfälle der F Verteilung 224
155 Ergänzungen zu den drei Stichprobenverteilungen 229
1. Allgemeines zur Stichprobenverteilung
2. Die Stichprobenverteilung des Mittelwertes
einer Gleich (Rechteck ) Verteilung sowie beliebiger Verteilungen
3. Weitere Stichprobenverteilungen
4. Mögliche empirische Berechnung der Prüfgrößen xl, tv und F„i;i,2
anhand von Simulationen
5. Definition der Prüfverteilungen xi, tu und FVl. U2
16 Diskrete Verteilungen 233
161 Einiges zur Kombinatorik 233
1. Permutationen
2. fc Permutationen
3. Kombinationen
Beispiele: B83 bis B99
4. Zerlegung einer Menge in Teilmengen
Beispiele: B100 bis B104
5. Das Pascalsche Dreieck
Identitäten zum Pascalschen Dreieck
6. Weitere Beispiele und Hinweise
Beispiele: B105 bis B138
XXI
• Bemerkungen zur Wahrscheinlichkeit bestimmter
Nachbarschaftssituationen in zufälligen Reihenfolgen (B108 B110)
• Batterie Wechsel (Bill)
• Wahl einer Vorsitzenden (B112)
• Zum Permutationstest (mit B113)
• Zum Binomialkoeffizienten
• Würfelbeispiele, die diejenigen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
ergänzen (B114 B117)
• Münzwurfbeispiele, die diejenigen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung
ergänzen (B118 B120)
• Zahlenlotto (B121 B126)
• Geburtstagsproblem (B127 B131)
• Maschinenausfälle (mit B132)
• Einsparungen durch Prüfung in Gruppen (mit B133)
• Wahrscheinlichkeiten für das Pokerspiel (B134)
• Sekretärinnen Problem (mit B135)
• Problem der vertauschten Briefe (mit B136)
• Urnenmodell: 1 Urne mit N Kugeln. Mit bzw. ohne Zurücklegen
(mit B137)
• Stichprobenauswahl ohne Zurücklegen
• Übersicht über einige spezielle Summen (mit B138)
162 Die Binomialverteilung 267
Beispiele: B139 bis B149
• Binomialtest(B150)
163 Die hypergeometrische Verteilung 280
Beispiele: B151 bis B155
164 Die Poisson Verteilung 285
Beispiele: B156 bis B163
Wie groß muß Lambda sein, damit das Ereignis mit einer
Wahrscheinlichkeit P wenigstens einmal eintritt?
Wieviel „seltene Ereignisse" (Auftrittswahrscheinlichkeit p ^ 0,05)
sind mit P — 0,95 in Zufallsstichproben des Umfangs n zu
erwarten?
Vertrauensbereiche für Lambda
Das Thorndike Nomogramm
Approximationen
165 Vergleich der Erwartungswerte von Poisson Verteilungen 297
Vergleich der Leistung zweier Buchhalter (B164)
Treten mehr Ereignisse auf als in der Regel zu erwarten sind?
166 Der Dispersionsindex 301
Pferdehufschlagtote (B165)
167 Der Multinomialkoeffizient 304
Basketballspiel (B166)
Kartenspiel (B167)
Wohngemeinschaft (B168)
Würfelspiel I (B169)
XXII
168 Die Multinomialverteilung (Polynomialverteilung) 305
Perlen (B170)
Würfelspiel II (B171)
Wahl eines Kandidaten (B172)
2 Notizen zur Epidemiologie 307
• Forschung und Wissenschaft
21 Biometrie 307
22 Zur Medizinischen Statistik 308
• Bemerkungen zum Krankengut einer Klinik
23 Zur Epidemiologie 309
231 Epidemiologie 310
232 Fall Kontroll Studie und Kohorten Studie 311
• Hinweise zu Matched Pairs und zu Panel Studien
233 Relatives Risiko und Chancen Verhältnis (Odds Ratio) 312
234 Angenäherte 95% Vertrauensbereiche für das Relative Risiko ip
und für das Chancen Verhältnis (die Odds Ratio) u 316
235 Der expositionsbedingte Anteil Erkrankter:
Population Attributable Risk 317
236 Benötigte Stichprobenumfänge nach Lemeshow, Hosmer und Klar,
um das Chancen Verhältnis (die Odds Ratio) aus Fall
Kontroll Studien und das Relative Risiko aus Kohorten Studien zu
schätzen, wenn bereits Mutmaßungen über die gesuchten Parameter
vorliegen 318
237 Filteruntersuchungen 320
• Risiken falsch negativer Testresultate
238 Weitere Hinweise: z.B. Störgrößen 321
Literatur:
• Epidemiologie
• Kohortenstudien
• Fall Kontroll Studien
• Klinische Studien/Vergleichsstudien
24 Drei geschlossene Folgetestpläne 322
• Bross
• Spicer
• Cole
3 Der Vergleich unabhängiger Stichproben gemessener Werte 327
• Spezielle Stichprobenverfahren
• Der Begriff Vertrauensbereich
31 Vertrauensbereiche für Erwartungswert p und Mediän fi 329
XXIII
311 Vertrauensbereich für den Erwartungswert ß 330
• Stichprobenziehen mit bzw. ohne Zurücklegen
• Rückschluß und direkter Schluß
312 Schätzung von Stichprobenumfängen 333
• Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung
einer Standardabweichung und eines Mittelwertes
• Mindestzahl von Beobachtungen für den Vergleich
zweier Mittelwerte
• Abschätzung der Power
313 Die mittlere absolute Abweichung (vom Mittelwert), die mittlere
absolute Abweichung vom Medianwert und die Median Deviation 335
• Literatur zu robusten Schätzungen im Rahmen
der parametrischen Statistik
314 Vertrauensbereich für den Mediän ß 337
315 Angenäherte verteilungsunabhängige Vertrauensbereiche
für beliebige Quantile stetiger Verteilungen 339
316 Zur Theorie der Abschnitte 32 bis 36: Verteilungen wichtiger
Stichprobenfunktionen aus normalverteilten Grundgesamtheiten 339
32 Vergleich eines empirischen Mittelwertes mit dem Erwartungswert
einer normalverteilten Grundgesamtheit: Einstichproben t Test 342
33 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter 345
34 Vertrauensbereich für die Varianz, die Standardabweichung
und den Variationskoeffizienten 346
35 Vergleich zweier empirisch ermittelter Varianzen
aus normalverteilten Grundgesamtheiten 348
1. Bei kleinem bis mittlerem Stichprobenumfang
Verteilungsunabhängige Verfahren, die den F Test ersetzen
2. Bei mittlerem bis großem Stichprobenumfang
3. Bei großem bis sehr großem Stichprobenumfang
36 Vergleich zweier empirischer Mittelwerte aus normalverteilten
Grundgesamtheiten 352
1. Bei unbekannten aber gleichen Varianzen
Q Symbolik
Zweistichproben £ Test
Bemerkungen
Bereinigter t Test
Gleichheit der Bioverfügbarkeit
Vertrauensbereich für fi\ — ß2
2. Bei unbekannten Varianzen, die möglicherweise ungleich sind
Hsu Ansatz
Weir Ansatz
XXIV
3. Drei Bemerkungen zum Mittelwertvergleich
Benötigter Stichprobenumfang für den Ein und Zweistichproben
t Test bei einseitiger Fragestellung
Vergleich zweier Variationskoeffizienten
37 Schnelltests, die angenähert normalverteilte Meßwerte voraussetzen 361
371 Vergleich der Streuung zweier kleiner Stichproben
nach Pillai und Buenaventura 361
372 Vergleich der Erwartungswerte zweier kleiner Stichproben nach Lord . 362
373 Vergleich der Erwartungswerte mehrerer Stichproben gleicher
Umfange nach Dixon 363
38 Ausreißerproblem und Toleranzgrenzen 364
Extremwerte
Ausreißer
Ausreißertest für normalverteilte Beobachtungen
Winsorisieren
Standardisierte Extremabweichung für normalverteilte Beobachtungen
Toleranzgrenzen
Toleranzfaktoren für normalverteilte Beobachtungen
Verteilungsunabhängige Toleranzgrenzen
Einige Hinweise
1. Anordnungswerte und Anordnungsstatistik
2. Trimmen, Winsorisieren, Zensieren und Stutzen
3. Anordnung und Auswahl von Grundgesamtheiten,
deren Parameter unbekannt sind:
Parametrische und nichtparametrische Rangordnungs und
Auswahlverfahren
39 Verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben 373
Mosteller Test
Lage Test nach Rosenbaum
Variabilitätstest nach Rosenbaum
Rangsummentests
391 Der Rangdispersionstest von Siegel und Tukey 375
392 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben:
Schnelltest nach Tukey 378
393 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff
und Smirnoff 379
394 Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben:
[/ Test nach Wilcoxon, Mann und Whitney 381
Hinweis: Einstichproben Median Test nach Wilcoxon
Bemerkung: Prüfung der Lage Änderung einer Zufallsvariablen
XXV
395 Der Vergleich mehrerer unabhängiger Stichproben:
// Test von Kruskal und Wallis 394
Multiple paarweise Vergleiche mittlerer Ränge
// Test mit Stichproben Untergruppen
396 Trendtest nach Jonckheere: Vergleich mehrerer geordneter
Verteilungsfunktionen oder Mediane 401
4 Weitere Prüfverfahren 404
41 Herabsetzung des Stichprobenfehlers durch gepaarte Beobachtungen:
Paarige Stichproben 404
• Blockinterne Vergleiche
• Standardfehler einer Differenz
42 Paarweise angeordnete Beobachtungen 406
• Verbundene Stichproben
• Einige Zweistichprobentests für verbundene Stichproben
421 Der f Test für paarweise angeordnete Meßwerte 408
4211 Prüfung des Erwartungswertes der Paardifferenzen auf Null 408
• Vertrauensbereich für den Erwartungswert fia
der Paardifferenzen
4212 Prüfung der Gleichheit zweier Varianzen paariger Stichproben . 410
422 Der Wilcoxon Test für Paardifferenzen 411
• Vertrauensbereich für den Mediän ßd der Paardifferenzen
423 Der Maximum Test für Paardifferenzen 414
424 Der Vorzeichentest von Dixon und Mood 415
• Zur Power des Tests
• Weitere Anwendungen dieses Tests
• 1. Der Vergleich zweier unabhängiger Stichproben
• 2. Prüfung der Zugehörigkeit zu einer Grundgesamtheit
• 3. Prüfung eines Trends
Modelle und ihre Anpassung an Daten
43 Die Prüfung von Verteilungen mit dem x2 Anpassungstest 421
431 Vergleich von beobachteten Häufigkeiten mit Spaltungsziffern 422
432 Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer Gleichverteilung 423
433 Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer Normalverteilung 423
• Zahlreiche Hinweise
434 Vergleich einer empirischen Verteilung mit einer Poisson Verteilung . 427
44 Der Kolmogoroff Smirnoff Test für die Güte der Anpassung 427
• Lilliefors Modifikation nach:
Dallal und Wilkinson
Mason und Bell
XXVI
• Anpassung an eine Poisson Verteilung
• Angabe des 95% Vertrauensbereiches für die Verteilungsfunktion
einer stetigen Zufallsvariablen
45 Die Häufigkeit von Ereignissen 433
451 Vertrauensgrenzen anhand eines Anteilswertes aus
einer dichotomen Grundgesamtheit. Der Vergleich einer
relativen Häufigkeit mit dem zugrundeliegenden Parameter 434
• Prozentangaben
• Vertrauensbereich für n
exakte bzw. kleine Tabelle
Approximationen
Sonderfälle, mit kleiner Tabelle
• Vergleich zweier relativer Häufigkeiten
p mit tt: d.h. ttj mit tt
f 2 mit p2'. d. h. 7Ti mit 7T2
Ho: tti 7T2 = do gegen HA: nl k2 ^ d0
452 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten
relativen Häufigkeit nach Clopper und Pearson 444
453 Schätzung des Mindestumfanges einer Stichprobe bei
ausgezählten Werten 445
454 Der Vertrauensbereich für den Erwartungswert A einer Poisson
Verteilung 447
455 Vergleich zweier Häufigkeiten: die Prüfung, ob sie in einem
bestimmten Verhältnis zueinander stehen 449
46 Die Auswertung von Vierfeldertafeln 450
• Analyse kategorialer Daten
461 Der Vergleich zweier Prozentsätze die Analyse von Vierfeldertafeln . 450
• Proportionalität zu den Randsummen?
• Homogenität bzw. Unabhängigkeit?
• Welche Formel: x2 °der x2?
• Variationsbereich für x2
*
• Drei x2 Tabellen für einen Freiheitsgrad
• Minimales n für den Vierfeldertest
• Vorsicht vor Trugschlüssen
[Vier Ergänzangen zu den Kapiteln 1 und 2] 458
• Vier Tabellen zur Poisson Verteilung
• Power für den Einstichproben Gauß Test
• Standardisierungen in der Epidemiologie
• S2 als unverzerrte Schätzfunktion
462 Mehrfache Anwendung des Vierfelder x2 Tests 466
• Weitere Hinweise
463 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest 468
• Praktische Relevanz des Tests
• Unabhängiger oder verbundener Ansatz?
• Der Kappa Index
XXVII
464 Die additive Eigenschaft von \2 474
• Meta Analyse
465 Die Kombination von Vierfeldertafeln 474
466 Der Kontingenzkoeffizient von Pearson 477
467 Der sogenannte „exakte Test" von R. A. Fisher auf Unabhängigkeit,
zugleich eine Approximation für den Vergleich der
Grundwahrscheinlichkeiten zweier Binomialverteilungen
aufgrund kleiner bis sehr kleiner Stichprobenumfänge 478
• Approximation nach Gart
• Rekursionsformel
• Weitere Hilfsmittel
47 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten
oder von Meßwerten 482
471 Die sukzessive Differenzenstreuung 482
472 Der Iterationstest für die Prüfung, ob eine Folge von
Alternativdaten oder von Meßwerten zufallsgemäß ist 483
473 Phasenhäufigkeitstest von Wallis und Moore 485
48 Prüfung einer Zeitreihe auf Trendänderung: Der Vorzeichen Trendtest
von Cox und Stuart 487
• Literaturhinweise: Zur Zeitreihenanalyse, Glättung, Entdeckung von
Lageänderungen und zur „Klumpung" von Krankheiten
5 Abhängigkeitsmaße: Korrelation und Regression 490
51 Vorbemerkung und Übersicht 490
• Streuung und Form einer Punktwolke
• Der Korrelationskoeffizient als lineares Abhängigkeitsmaß
• Übersicht zur Korrelationsanalyse
• Übersicht zur Regressionsanalyse
• Stärke und Art einer linearen Abhängigkeit
• Voraussetzungen des Korrelationskoeffizienten
• Etwas Theorie: Kovarianz und Korrelationskoeffizient
1. Einführendes zur Kovarianz
2. Einiges zur Kovarianz Algebra
3. Der Korrelationskoeffizient als normierte Kovarianz
Hinweise
1. Negative Korrelation zwischen Ausgangswert und Zuwachs
2. Korrelation zwischen einer Differenz und einer weiteren
Variablen
4. Unkorreliertheit und stochastische Unabhängigkeit
5. Regression und Korrelation: zweidimensional normalverteilte
Zufallsvariablen
• Die Gleichung der geraden Linie
Zwei Punkte reichen?
• Beide Regressionsgeraden einer zweidimensionalen Normalverteilung
• Bestimmtheitsmaß und Restvarianz
XXVIII
• Zerlegung der Summe der Abweichungsquadrate insgesamt
in zwei Anteile
• Beide Variablen fehlerbehaftet
1. Bartlett Verfahren
2. Kerrich Verfahren
• Orthogonale kleinste Quadrate
52 Typisierung korrelativer Zusammenhänge 508
53 Verteilungsunabhängige Abhängigkeitsmaße 511
531 Der Spearmansche Rang Korrelationskoeffizient 512
532 Quadrantenkorrelation 516
533 Der Eckentest nach Olmstead und Tukey 518
54 Schätzverfahren 519
541 Schätzung des Korrelationskoeffizienten, 519
• der ungeeignet ist für einen Vergleich zweier Methoden,
• der dann, wenn eines der beiden Merkmale alternativ verteilt ist,
durch die punktbiseriale Korrelation ersetzt wird
542 Schätzung beider Regressionsgeraden 520
543 Schätzung einiger Standardabweichungen 525
• Restvarianz und Bestimmtheitsmaß
• zur Residualanalyse
• zum Kalibrierungsproblem
544 Schätzung des Korrelationskoeffizienten und der Regressionsgeraden
aus einer Korrelationstabelle 531
• Rechenschema für Regression und Korrelation
• Schema zur varianzanalytischen Prüfung der Regression
545 Der Vertrauensbereich für den Korrelationskoeffizienten g 536
55 Prüfverfahren 538
551 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation
sowie einige g betreffende Vergleiche 538
• ß = Null?
• Q = 00?
• 01,2 = £"1,3?
• £ = Null?
• n zur Schätzung von g
• 95% Vertrauensbereich für g
552 Weitere Anwendungen der i Transformation 543
• 01 = 02?
• ß = Null?
• 01 = 02 = ••• = 0fe = 0?
• 95% Vertrauensbereich für den gemeinsamen Parameter g
XXIX
553 Prüfung der Linearität einer Regression 548
• Mehr y als x Werte
• Korrelationstabelle
• Voraussetzungen der Regressionsanalyse
554 Prüfung des Regressionskoeffizienten gegen Null 552
555 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten
und einem hypothetischen Regressionskoeffizienten 552
556 Prüfung der Differenz zwischen einem geschätzten
und einem hypothetischen Achsenabschnitt 553
557 Vertrauensgrenzen für den Regressionskoeffizienten,
für den Achsenabschnitt und für die Restvarianz 553
558 Vergleich zweier Regressionskoeffizienten
und zweier Achsenabschnitte 554
• Hinweis zum Standardfehler der Differenz
• Vertrauensbereich für die Differenz beider
Regressionskoeffizienten
• Der Schnittpunkt beider Geraden
• Gemeinsamer Regressionskoeffizient
• Der Vergleich zweier Achsenabschnitte
559 Vertrauensbereiche für die Regressionsgerade 557
• für die gesamte Regressionsgerade
• für den Erwartungswert von Y an der Stelle X = x
• Der Voraussagebereich für eine zukünftige Beobachtung Y
an der Stelle X = x
• Literaturhinweise zur Korrelationsanalyse und Regressionsanalyse
56 Nichtlineare Regression 561
• Die allgemeine Gleichung zweiten Grades
• Drei Bemerkungen zur nichtlinearen Regression
• Die Exponentialfunktion
• Exakte und approximierte Normalgleichungen wichtiger
Funktionsgleichungen
• Literatur zur nichtlinearen Regression
• Einige Kurvenformen
57 Einige linearisierende Transformationen 568
• Modifizierte und erweiterte Natrella Ubersicht
• Linearisierung gekrümmter Punktwolken
58 Partielle und multiple Korrelationen und Regressionen 571
• Partieller Korrelationskoeffizient
• Multipler Korrelationskoeffizient
• Einfachste multiple lineare Regression
• Literatur zur multiplen Regressionsanalyse
• Literatur zu linearen Modellen
• Literatur zur Wirkungsflächen Erkundung
• Literatur zu Dosis Wirkungs Studien
• Literatur zur multiplen logistischen Regression
• Multivariate Methoden: Datenmatrix
• Weitere Literaturhinweise zu multivariaten statistischen Methoden
XXX
6 Die Auswertung von Mehrfeldertafeln (Zweiwegtafeln) 580
61 Vergleich mehrerer Stichproben von Alternativdaten
und die Analyse einer k ¦ 2 Felder Kontingenztafel 581
611 Der k ¦ 2 Felder x2 Test nach Brandt und Snedecor 581
• Scoring I (Homogenitätstest)
612 Der Vergleich zweier unabhängiger empirischer Verteilungen
von Häufigkeitsdaten nach Brandt Snedecor 586
613 Zerlegung der Freiheitsgrade einer k ¦ 2 Feldertafel 586
614 Prüfung einer k ¦ 2 Feldertafel auf Trend:
Der Anteil der linearen Regression an der Gesamtvariation 590
62 Die Analyse von Zweiwegtafeln des Typs r ¦ c 593
621 Prüfung auf Unabhängigkeit oder Homogenität 593
• Wie klein dürfen die Erwartungshäufigkeiten sein?
• Drei Modelle für eine r ¦ c Tafel
• x2 Variationsbereich
• Scoring II (Homogenitätstest)
• Erfassung homogener Merkmalskombinationen
• Mehrfache Anwendung von Tests auf denselben Datenkörper
• x2 Zerlegung kleiner Mehrfeldertafeln
• Literatur zur Kontingenztafelanalyse
622 Prüfung der Stärke des Zusammenhanges zwischen zwei kategorial
aufgegliederten Merkmalen. Der Vergleich mehrerer Kontingenztafeln
hinsichtlich der Stärke des Zusammenhanges anhand des korrigierten
Kontingenzkoeffizienten nach Pawlik 602
623 Prüfung auf Trend: Der Anteil der linearen Regression an der
Gesamtvariation. Der Vergleich der Regressionskoeffizienten
einander entsprechender Mehrfeldertafeln 604
624 Prüfung quadratischer Mehrfeldertafeln auf Symmetrie 607
• Q Test nach Cochran
625 if Test und Friedman Test Vergleiche eines Standards bzw. einer
Kontrolle mit mehreren Behandlungen sowie Bemerkungen zu
faktoriellen Plänen als Übergang zum 7. Kapitel 609
7 Varianzanalytische Methoden 613
71 Vorbemerkung und Übersicht 613
72 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen 614
721 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen
gleichgroßer Stichprobengruppen nach Hartley 614
722 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen nach Cochran 615
723 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen gleicher oder
unterschiedlich großer Stichprobengruppen nach Bartlett 617
XXXI
73 Einfache Varianzanalyse 619
731 Varianzanalytischer Vergleich mehrerer Erwartungswerte 619
• Benötigte Stichprobenumfänge
• Spannweiten Ansätze
732 Beurteilung linearer Kontraste nach Scheffe 627
• Williams Ansatz
• Modifizierter LSD Test
733 Transformationen 632
74 Zweifache und dreifache Varianzanalyse 635
741 Varianzanalyse für die dreifache (bzw. zweifache) Klassifizierung
mit 2ab Beobachtungen 635
• Bemerkungen zu den Eisenhart Modellen
742 Multiple Vergleiche von Erwartungswerten nach Scheffe,
Tukey, Tukey Kramer und nach Games Howell 650
• Tukey Kramer Verfahren
• Games Howell Verfahren
• Benötigte Stichprobenumfänge für die Blockvarianzanalyse
743 Zweifache Varianzanalyse mit einer Beobachtung pro Zelle:
Modell ohne Wechselwirkung 655
• Hinweise zur Varianzanalyse
75 Varianzanalytische Schnelltests 659
751 Varianzanalytischer Schnelltest und multiple Vergleiche
von Erwartungswerten nach Link und Wallace 659
752 Multiple Vergleiche unabhängiger Stichproben nach Nemenyi 663
76 Rangvarianzanalyse für mehrere verbundene Stichproben 665
761 Friedman Test: Doppelte Zerlegung mit einer Beobachtung pro Zelle . 665
762 Multiple Vergleiche verbundener Stichproben
nach Wilcoxon und Wilcox 674
763 Page Test für geordnete Alternativen, die auf Friedman Rangsummen
basieren 676
77 Prinzipien der Versuchsplanung 678
• Experimente
• Vergleichbarkeit und Verallgemeinerungsfähigkeit
• Wiederholung, Randomisierung und Blockbildung
• Zur Ausschaltung von Störgrößen
• Beispiele zur Randomisierung
• Hinweis: Einfache Versuchspläne
• Literatur zur Versuchsplanung
• Literatur zu Gruppen Perioden Versuchsplänen
Fünf Jahreszahlen zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung
und der Statistik 689
XXXII
Benutztes Schrifttum und weiterführende Literatur 690
I. Literaturverzeichnis mit einigen Arbeiten aus der 1. bis 6. Auflage,
teilweise aktualisiert
II. Literaturverzeichnis zur 7. bis 10. Auflage
Übungsaufgaben 754
Lösungen der Übungsaufgaben 761
Eine Auswahl englischer Fachausdrücke 766
Namenverzeichnis 768
Sachverzeichnis 786
Anhang: AI bis A5 und anderes 883
Lesezeichen mit Lektürehinweisen 891
Was lesen?
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