Zur Entwicklung einiger Gebiete der Zahlentheorie, insbesondere im 19. Jahrhundert: [vorgetragen am 8. Januar 2000]
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Steiner
2001
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JAHRHUNDERT VON WOLFGANG SCHWARZ FRANZ STEINER VERLAG STUTTGART 2001
INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG 7 1.1 THEMENWAHL 7 1.2 PROBLEME IN
ALGEBRA UND ANALYSIS 10 1.3 ZEITTAFEL 11 2 ZAHLENTHEORIE VOR 1800 11 2.1
EULER, LAGRANGE, LEGENDRE 11 2.2 C. F. GAUSS 14 2.3 PROBLEME DER
ZAHLENTHEORIE 16 3 PRIMZAHLVERTEILUNG 18 3.1 PRIMZAHLEN IN DER
PROGRESSION 18 3.1.1 DIRICHLETS IDEEN 18 3.1.2 BEDEUTUNG DER ENTDECKUNG
20 3.2 ELEMENTARE ABSCHAETZUNGEN VON IR(X) 22 3.3 EINIGE VERMUTUNGEN IN
DER ZAHLENTHEORIE 23 3.3.1 TCHEBYCHEFFS VERMUTUNG 23 3.3.2 DIE
MERTENSSCHE VERMUTUNG 24 3.4 BERNHARD RIEMANNS BEITRAEGE 24 3.5 DER
PRIMZAHLSATZ 27 3.6 WEITERE FORSCHUNG IN DER PRIMZAHLTHEORIE 29 4
ALGEBRAISCHE ZAHLENTHEORIE, FERMATS VERMUTUNG 32 4.1 KUMMERS ERGEBNISSE
ZUM FERMAT-PROBLEM -.- 34 4.2 DIE NEUERE ENTWICKLUNG ZUM FERMAT-PROBLEM
38 5 IRRATIONALITAET, TRANSZENDENZ 40 5.1 LIOUVILLE UND CANTOR 41 5.2
SPEZIELLE IRRATIONALE ODER TRANSZENDENTE ZAHLEN 43 5.3 HUBERTS SIEBTES
PROBLEM 43 5.4 20. JAHRHUNDERT: DIOPHANTISCHE APPROXIMATIONEN 44 5.5
FRANKFURTER BEITRAEGE 46 5.6 DIE KONGRUENZ-ZETAFUNKTION 47 6 AUSKLANG 47
LITERATUR 49 INDEX 53
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