Die Projector augmented wave-Methode: ein schnelles Allelektronenverfahren für die ab-initio-Molekulardynamik
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 DICHTEFUNKTIONALTHEORIE UND PSEUDOPOTENTIALMETHODE 9
2.0 EINHEITEN . 10
2.1 DIE DICHTE ALS FUNDAMENTALE SYSTEMVARIABLE.10
2.2 DIE KOHN-SHAM GLEICHUNGEN .12
2.3 DIE SPINDICHTEFUNKTIONALTHEORIE. 15
2.4 DIE LOKALE-DICHTE-NAEHERUNG.15
2.5 DIE PSEUDOPOTENTIAL-METHODE. . 17
3 PAW-METHODE 25
3.1 SUPERZELLENMETHODE UND EBENE WELLEN. 25
3.2 GRUNDIDEE. 30
3.3 DEFINITION DER TRANSFORMATION .33
3.4 OPERATOREN . 36
3.5 DICHTEN .37
3.6 DAS ENERGIEFUNKTIONAL.39
3.6.1 KINETISCHE ENERGIE.39
3.6.2 AUSTAUSCH-KORRELATIONS-ENERGIE.40
3.6.3 ELEKTROSTATISCHE ENERGIE.41
3.6.4 RESUEMEE.48
3.7 KOHN-SHAM-GLEICHUNGEN.49
3.8 UEBERLAPPMATRIX. 49
3.9 ABLEITUNG DES HAMILTONOPERATORS.50
3.9.1 FORMELSAMMLUNG.51
3.9.2 RESUEMEE.52
3.10 BERECHNUNG DES HAMILTONOPERATORS.53
3.10.1 KINETISCHE ENERGIE.53
III
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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IV
INHALTSVERZEICHNIS
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.10.2 LOKALES POTENTIAL . . .
3.10.3 NICHTLOKALES POTENTIAL.
3.10.4 ZUSAMMENFASSUNG . . .
DIE PSEUDOLADUNGSMETHODE .
DIE G=0-KOMPONENTE . . . .
DOUBLE COUNTING CORRECTION . .
KRAEFTE.
SYMMETRIE.
SYMBOLUEBERSICHT.
. 53
. 55
. 58
. 58
. 60
. 63
. 64
. 67
. 72
4 PSEUDOPOTENTIALERZEUGUNG
4.1 ERZEUGUNG DER PARTIAL WAVES .
4.2 ERZEUGUNG DER PROJEKTOREN.
4.3
UNSCREENING.
4.4 DIE PRAKTISCHE VORGEHENSWEISE.
4.5 KOHLENSTOFF.
4.6 STICKSTOFF.
4.7 KUPFER.
75
76
80
84
85
87
100
104
5
MINIMIERUNG DES ENERGIEFUNKTIONAIS
5.1 IONISCHE UND ELEKTRONISCHE FREIHEITSGRADE.
5.2 LOESEN DER EIGENWERTGLEICHUNG.
5.2.1 TRADITIONELLE DIAGONALISIERUNG.
5.2.2 ITERATIVE DIAGONALISIERUNG.
5.2.2.1 RAYLEIGH-RITZ VERFAHREN FUER STANDARDEIGENWERTPRO-
111
. 111
. 114
. 114
. 115
5.2.3
5.2.4
BLEME.
5.2.2.2 DAVIDSON-KOSUGI-VERFAHREN.
5.2.2.3 VERALLGEMEINERTE EIGENWERTPROBLEME . . . .
5.2.2.4 DER ALGORITHMUS.
5.2.2.5 STARTVEKTOREN.
PRAEKONDITIONIERUNG.
JACOBI-DAVIDSON METHODE
. . . 115
. . . 116
. . . 118
. . . 119
. . .
120
. . . 125
. . . 127
6
TEST DER PAW-METHODE
6.1 KOHLENSTOFFGITTER . . .
6.2 MOLEKULARER STICKSTOFF.
6.3 KUPFER X.
141
141
145
147
INHALTSVERZEICHNIS V
6.3.1 VOLUMENEIGENSCHAFTEN VON FCC-KUPFER.148
6.3.2 VOLUMENEIGENSCHAFTEN VON HCP-KUPFER .151
6.3.3 EFFIZIENZTEST: CU(110) OBERFLAECHE.152
7 HALBLEITER MIT GROSSER BANDLUECKE 159
7.1 SILIZIUMKARBID.159
7.2 ALUMINIUMNITRID UND GALLIUMNITRID .167
8 ZUSAMMENFASSUNG 181
A FORMELSAMMLUNG 185
B INVERSE DER PAW-TRANSFORMATION 191
C
VERBESSERUNGSMOEGLICHKEIT FUER DAS DAVIDSON-VERFAHREN 193
D PARTIELLE LOKALE ZUSTANDSDICHTE 197
D.L WEICHROENTGENSPEKTROSKOPIE SXE.200
LITERATURVERZEICHNIS 203
DANKSAGUNG 213
LEBENSLAUF 215 |
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