Lineare Optimierung: eine Vorlesung
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Aachen
Shaker
2001
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INHALTSVERZEICHNIS
LITERATUR
1
NOTATIONEN
2
VORWORT
3
0.1
ZUR
ENTWICKLUNG
DER
LINEAREN
OPTIMIERUNG
.
3
0.2
ZU
DIESEM
MANUSKRIPT
.
8
1
ALLGEMEINE
GRUNDLAGEN
DER
OPTIMIERUNG
13
1.1
KONVEXE
MENGEN
.
13
1.2
KONVEXE
FUNKTIONEN
.
15
1.3
CHARAKTERISIERUNGEN
KONVEXER
FUNKTIONEN
.
17
1.4
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
VON
LOESUNGEN
.
21
1.5
OPTIMALITAETSKRITERIEN
.
25
2
GRUNDLAGEN
DER
LINEAREN
OPTIMIERUNG
33
2.1
DAS
LINEARE
OPTIMIERUNGSPROBLEM
IN
NORMALFORM
.
33
2.2
DIE
RANGBEDINGUNG
.
37
2.3
DER
ZULAESSIGE
BEREICH
.
38
2.3.1
DAS
INNERE
DES
ZULAESSIGEN
BEREICHS
.
38
2.3.2
DER
RAND
DES
ZULAESSIGEN
BEREICHS
.
40
2.4
EXISTENZ
VON
LOESUNGEN
.
44
2.5
DUALITAETSTHEORIE
.
44
2.5.1
DAS
DUALE
PROBLEM
ZU
EINEM
PROBLEM
IN
NORMALFORM
.
45
2.5.2
DUALITAETSSAETZE
.
47
2.5.3
STRIKTE
KOMPLEMENTARITAET
UND
DIE
B
U
JV-PARTITION
.
49
2.5.4
DAS
DUALE
PROBLEM
ZU
EINEM
PROBLEM
IN
BELIEBIGER
FORM
54
2.5.5
EIN
BEISPIEL
.
56
3
DER
SIMPLEXALGORITHMUS
61
3.1
VORBEREITUNGEN
.
61
3.2
PHASE
II
DES
SIMPLEXALGORITHMUS
.
63
3.3
DAS
LEXIKOGRAPHISCHE
AUSWAHLVERFAHREN
.
72
3.4
PHASE
I
DES
SIMPLEXALGORITHMUS
.
75
3.5
PHASE
II
DES
SIMPLEXALGORITHMUS
IN
MATRIXFORM
.
82
II
4
VORBEREITUNGEN
FUER
INNERE-PUNKTE-METHODEN
89
4.1
DIE
RICHTUNG
DES
STEILSTEN
ABSTIEGS
.
89
4.2
DIE
ZULAESSIGE
RICHTUNG
DES
STEILSTEN
ABSTIEGS
.
92
4.3
EIN
MINIMIERUNGSPROBLEM
UEBER
EINEM
ELLIPSOID
.
97
4.4
DIE
MAXIMALE
ZULAESSIGE
SCHRITTWEITE
.
101
4.5
EINE
VORAUSSETZUNG
.
102
4.6
DIE
NEWTON-RICHTUNG
.
103
5
DAS
VERFAHREN
VON
KARMARKAR
107
5.1
EINLEITUNG
.
107
5.2
DIE
PROJEKTIVE
TRANSFORMATION
DES
EINHEITSSIMPLEXES
.
108
5.3
DIE
KARMARKAR-NORMALFORM
.
110
5.4
DER
ALGORITHMUS
.
111
6
DER
PRIMALE
AFFLNE-SCALING-ALGORITHMUS
117
6.1
DEFINITIONEN
.
117
6.2
DIE
AFFINE-SCALING-TRANSFORMATION
.
118
6.3
MOTIVATION
DER
RICHTUNGSWAHL
.
120
6.4
DER
ALGORITHMUS
.
124
6.5
KONVERGENZ
DES
VERFAHRENS
.
126
6.6
KONVERGENZ
GEGEN
STRIKT
KOMPLEMENTAERE
LOESUNGEN
.
133
6.7
INITIALISIERUNG
.
136
6.7.1
DIE
BIG-M-METHODE
.
136
6.7.2
DIE
ZWEIPHASENMETHODE
.
137
7
EIN
POTENTIALREDUKTIONSALGORITHMUS
141
7.1
VORBEREITUNGEN
.
141
7.2
DER
ALGORITHMUS
.
144
7.3
INITIALISIERUNG
.
152
8
PFADVERFOLGUNGSMETHODEN
155
8.1
EXISTENZ
DES
ZENTRALEN
PFADES
.
155
8.2
EIN
PRIMALES
VERFAHREN
.
162
8.3
EIN
ALLGEMEINER
RAHMEN
FUER
PRIMAL-DUALE
VERFAHREN
.
165
8.4
EIN
ZULAESSIGES
VERFAHREN
.
171
8.5
EIN
NICHTZULAESSIGES
VERFAHREN
.
179 |
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