Rudiments de dynamique holomorphe:
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Paris
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Introduction 1
I. La dichotomie dynamique de Fatou et Julia 5
1. La sphère de Riemann 5
2. Applications holomorphes dans C 6
3. Familles normales; principe de renormalisation de Zalcman et théorème
de Montel 8
4. La dynamique holomorphe 11
5. Quelques propriétés de l ensemble de Julia 14
6. Notes 17
II. Dynamiques locales et composantes de Fatou 19
1. Points fixes non neutres 19
2. Points fixes paraboliques ou rationnellement neutres 27
3. Points fixes irrationnellement neutres et domaines de rotation 33
4. Notes 41
III. Ensemble de Julia 43
1. La dynamique est chaotique sur ^/} 43
2. Connexité globale et locale des ensembles de Julia 48
3. Notes 57
IV. Classification des composantes de Fatou 59
1. Classification de Fatou Cremer 59
2. Théorème de Sullivan 61
3. Non trivialité de la famille f, 65
4. Notes 68
V. Fractions rationnelles chaotiques 69
1. Exemples de Lattes 69
2. Fractions rationnelles strictement critiqucment finies 73
3. Les exemples de Lyubich 75
4. Notes 81
vi TABLE DES MATIÈRES
VI. Fractions rationnelles hyperboliques 83
1. Expansivité et hyperbolicité 83
2. Estimations de distorsion et zoom 85
3. Majoration de la dimension de Hausdorff 88
4. Géométrie des Julia hyperboliques 91
5. Stabilité dans le cadre hyperbolique 95
6. D autres formes d expansivité 96
7. Notes 97
VII. Familles holomorphes de fractions rationnelles 99
1. Familles holomorphes 99
2. Mouvement holomorphe et X Lemma 101
3. / stabilité 103
4. Stabilité et hyperbolicité 105
5. Champs de droites invariants 106
6. Notes 112
VIII. Le point de vue potentialiste 113
1. Relevé polynomial à C2 d une fraction rationnelle 113
2. Bassins polynomiaux de C2 et fonctions de Green 115
3. Mesures positives finies sur P1 118
4. Images réciproques de mesures 121
5. Mesure de Green d une fraction rationnelle 122
6. Equirépartition des cycles 129
7. Notes 130
A. Mesure et dimension de Hausdorff 131
1. Quelques notions de théorie de la mesure 131
2. Mesure et dimension de Hausdorff 131
3. La courbe de Von Koch 133
B. Applications quasiconformes et structures conformes 137
1. Quasirégularité et théorème d Ahlfors Bers 137
2. Métriques riemanniennes mesurables et structures conformes 140
3. Quasicercles 142
C. Quelques points de théorie du potentiel 145
1. Fonctions sous harmoniques 145
2. Fonctions pluri sous harmoniques (p.s.h.) 148
Bibliographie 151
Index 159
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