Holdings: Ausgleichungsrechnung

Ausgleichungsrechnung: eine Einführung für Studierende und Praktiker des Vermessungs- und Geoinformationswesens

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Bibliographic Details
Main Author:	Niemeier, Wolfgang 1949- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] de Gruyter 2002
Series:	De-Gruyter-Lehrbuch
Subjects:	Ausgleichsrechnung Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Literaturverz. S. 395 - 402
Physical Description:	XIII, 407 S. graph. Darst.
ISBN:	3110140802

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V 1 BEURTEILUNG VON MESSUNGSGROESSEN 1 1.1 ZUFALLSVARIABLE . 1 1.1.1 MESSGROESSEN - MITTELWERTE - GENAUIGKEITEN . 2 1.1.2 MITTELWERT-PARAMETER . 3 1.1.3 GENAUIGKEITS-MASSE . 4 1.2 KLASSIFIZIERUNG VON FEHLEM . 7 1.2.1 ZUORDNUNGSFEHLER . 7 1.2.2 VOELLIG FALSCHE MESSWERTE 20 - 50 CT . 8 1.2.3 GROBE FEHLER - AUSREISSER (3 - 5) O BIS (20 - 50) A . 8 1.2.4 ZUFAELLIGE ABWEICHUNGEN - MESSUNGENAUIGKEITEN . 9 1.2.5 TRUNCATION ERROR - FEHLER DURCH STELLENABBRUCH . 9 1.2.6 MODELLFEHLER . 10 1.3 BESCHREIBENDE STATISTIK . 11 1.3.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNG . 11 1.3.2 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN . 14 1.3.3 ERWARTUNGSWERTE . 16 1.3.4 RECHNEN MIT ERWARTUNGSWERTEN . 17 1.4 DER ZWEIDIMENSIONALE ZUFALLSVEKTOR . 19 1.4.1 DEFINITIONEN . 19 1.4.2 KOVARIANZ UND KORRELATION . 20 1.4.3 BERECHNUNG VON KOVARIANZEN UND KORRELATION . 23 1.4.4 AUTOKOVARIANZFUNKTION . 27 1.5 DER M-DIMENSIONALE ZUFALLSVEKTOR . 28 1.5.1 DEFINITIONEN . 29 1.5.2 BERECHNUNG VON KOVARIANZEN UND KORRELATIONEN . 30 1.5.3 ERWARTUNGSWERTE FUER FUNKTIONEN DER ZUFALLSVARIABLEN . . 31 1.6 NORMALVERTEILUNG . 33 1.6.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 33 1.6.2 BEGRUENDUNGEN FUER DIE NORMALVERTEILUNG . 35 1.6.3 STANDARD-NORMALVERTEILUNG . 36 1.6.4 DICHTEFUNKTION DER MEHRDIMENSIONALEN NORMALVERTEILUNG . 39 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2 VARIANZ-FORTPFLANZUNG 41 2.1 EINFUEHRUNG . 41 2.2 LINEARE FUNKTIONEN . 42 2.2.1 HERLEITUNG UEBER WAHRE RESIDUEN . 42 2.2.2 ANWENDUNGEN: YYSUMME UND DIFFERENZ " . 44 2.2.3 ALLGEMEINE FORM DES VARIANZ-FORTPFLANZUNGS-GESETZES . 46 2.2.4 ANWENDUNGEN: LINEARE FUNKTIONEN MIT KORRELATION . 47 2.3 NICHTLINEARE FUNKTIONEN . 51 2.3.1 LINEARISIERUNG . 52 2.3.2 VARIANZ-FORTPFLANZUNG NACH LINEARISIERUNG . 53 2.3.3 ALTERNATIVE FORMULIERUNG . 54 2.3.4 HILFSMITTEL: DIFFERENZEN-QUOTIENTEN . 54 2.3.5 ANWENDUNGEN: NICHTLINEARE FUNKTIONEN . 55 3 KONFIDENZBEREICHE UND STATISTISCHE TESTS 62 3.1 VORBEMERKUNG . 62 3.2 TESTVERTEILUNG . 63 3.2.1 DIE CHI-QUADRAT-VERTEILUNG (X 2 -VERTEILUNG) . 64 3.2.2 DIE STUDENT-VERTEILUNG . 66 3.2.3 DIE FISHER-VERTEILUNG . 68 3.2.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN F-, X 2 -UND T-VERTEILUNG . 69 3.2.5 NICHTZENTRALITAET EINER VERTEILUNG . 70 3.3 BERECHNUNG VON KONFIDENZBEREICHEN . 72 3.3.1 KONFIDENZBEREICH FUER /Z MIT BEKANNTEM O 2 . 72 3.3.2 KONFIDENZBEREICH FUER /Z MIT NICHT BEKANNTEM ER 2 . 75 3.3.3 KONFIDENZBEREICH FUER DIE VARIANZ A 2 . 76 3.4 GRUNDZUEGE DER STATISTISCHEN TESTTHEORIE . 78 3.4.1 AUSGANGSUEBERLEGUNG . 78 3.4.2 AUFBAU EINES STATISTISCHEN TESTS . 79 3.4.3 FEHLSCHLUSS 1. UND 2. ART . 80 3.4.4 EIN UND ZWEISEITIGE FRAGESTELLUNG . 81 3.5 DIFFERENZTEST FUER ZWEI MITTELWERTE . 81 3.5.1 TESTABLAUF BEI BEKANNTER VARIANZ CT 2 . 82 3.5.2 TESTGUETE . 84 3.5.3 TESTABLAUF BEI GESCHAETZTER VARIANZ . 86 3.6 SIGNIFIKANZTEST FUER ZWEI EMPIRISCHE VARIANZEN . 90 4 GRUNDLAGEN DER AUSGLEICHUNGSRECHNUNG 93 4.1 AUSGANGSUEBERLEGUNGEN . 93 4.1.1 PUNKTBESTIMMUNG IN DER EBENE . 93 4.1.2 FUNKTIONALE ZUSAMMENHAENGE - REGRESSION . 95 4.1.3 TRANSFORMATION VON KOORDINATEN . 96 INHALTSVERZEICHNIS IX 4.2 KONZEPTE ZUR MODELLBILDUNG . 98 4.2.1 MESSUNGSGROESSEN - KOORDINATEN/PARAMETER . 98 4.2.2 FUNKTIONALES MODELL . 100 4.2.3 LINEARISIERUNG DER BEOBACHTUNGSGLEICHUNGEN . 102 4.2.4 STOCHASTISCHES MODELL . 104 4.2.5 KOORDINATEN ALS PARAMETER IN GEODAETISCHEN NETZEN . 106 4.3 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE . 108 4.3.1 AUSGLEICHUNGSANSATZ FUER EIN NIVELLEMENTSNETZ . 109 4.3.2 PARAMETERSCHAETZUNG FUER GLEICHGENAUE BEOBACHTUNGEN . . 112 4.3.3 HERLEITUNG DES AUSGLEICHUNGSANSATZES AUS DER STATISTIK . 114 4.3.4 PARAMETERSCHAETZUNGEN FUER BEOBACHTUNGEN MIT KOVARIANZINFORMATIONEN . 117 4.3.5 KOVARIANZMATRIX FUER DEN PARAMETERVEKTOR X . 120 4.3.6 KOVARIANZMATRIX FUER FUNKTIONEN DER PARAMETER . 121 4.3.7 ABLAUF DER BERECHNUNG UND PROBEN . 122 4.4 BEISPIELE FUER AUSGLEICHUNGSAUFGABEN . 128 4.4.1 BESTIMMUNG EINES NEUPUNKTES . 128 4.4.2 BEISPIEL NIVELLEMENTSNETZ . 133 4.4.3 VERMITTELNDE AUSGLEICHUNG EINES NETZES . 135 4.5 BEURTEILUNG DER AUSGLEICHUNGSANSAETZE . 142 4.5.1 GENAUIGKEITSNIVEAU DER MESSUNGEN . 142 4.5.2 ZUM MODELLCHARAKTER DER AUSGLEICHUNGSANSAETZE . 146 4.5.3 GLOBALTEST DES AUSGLEICHUNGSMODELLS . 147 5 BEDINGUNGEN UND RESTRIKTIONEN IM AUSGLEICHUNGSMODELL 152 5.1 EINFUEHRUNG UND BEGRUENDUNG . 152 5.2 DER ALLGEMEINFALL DER AUSGLEICHUNGSRECHNUNG . 153 5.2.1 AUFSTELLEN DES FUNKTIONALEN MODELLS . 153 5.2.2 LOESUNG DER AUSGLEICHUNGSAUFGABE . 156 5.2.3 GENAUIGKEITSMASSE UND KOFAKTORMATRIZEN . 158 5.2.4 BEISPIEL: BESTIMMUNG EINES KREISES (FORTSETZUNG) . 160 5.3 BEDINGTE AUSGLEICHUNG . 161 5.3.1 AUFSTELLEN DES FUNKTIONALEN MODELLS . 161 5.3.2 LOESUNGSALGORITHMUS . 163 5.3.3 FUNKTIONEN DER AUSGEGLICHENEN BEOBACHTUNGEN . 164 5.3.4 BEISPIEL: AUSGLEICHUNG EINES NIVELLEMENTSNETZES . 165 5.4 RESTRIKTIONEN UND HYPOTHESENTESTS . 167 5.4.1 EINFUEHRUNG . 167 5.4.2 ALLGEMEINE FORM EINER LINEAREN HYPOTHESE . 168 5.4.3 HERLEITUNG DER TESTSTATISTIK . 171 5.4.4 IMPLIZITE HYPOTHESENFORMULIERUNG . 174 5.5 BEDINGUNGEN ALS YYFIKTIVE BEOBACHTUNGEN " . 177 X INHALTSVERZEICHNIS 5.5.1 ALLGEMEINER MODELLANSATZ . 177 5.5.2 KOORDINATEN ALS FIKTIVE BEOBACHTUNGEN . 178 5.5.3 RECHTWINKELBEDINGUNGEN ALS FIKTIVE BEOBACHTUNGEN . 179 5.5.4 GERADHEITSBEDINGUNGEN ALS FIKTIVE BEOBACHTUNGEN . 180 6 ROBUSTE PARAMETERSCHAETZUNG 182 6.1 EINFUEHRUNG . 182 6.2 AUSGANGSBETRACHTUNGEN . 183 6.2.1 SCHAETZFUNKTIONEN . 183 6.2.2 EINFLUSSFUNKTIONEN . 184 6.2.3 VERLUSTFUNKTIONEN . 186 6.3 MODELLANSAETZE DER ROBUSTEN PARAMETERSCHAETZUNG . 187 6.3.1 DAS STOCHASTISCHE MODELL . 187 6.3.2 HERLEITUNG DER SCHAETZFUNKTION . 188 6.3.3 M-SCHAETZER . 190 6.3.4 L-SCHAETZER . 192 6.3.5 LS-NORM-SCHAETZER . 193 6.4 EIGENSCHAFTEN ROBUSTER SCHAETZVERFAHREN . 195 6.4.1 HEBELPUNKTE/HEBELBEOBACHTUNGEN . 196 6.4.2 BRUCHPUNKTE . 198 6.4.3 MODIFIZIERTE M-SCHAETZER . 199 6.5 PRAKTISCHE HANDHABUNG DER MODIFIZIERTEN M-SCHAETZER . 202 7 DATUMSPROBLEMATIK 205 7.1 SINGULAERE AUSGLEICHUNGSMODELLE . 205 7.1.1 EINFUEHRUNG . 205 7.1.2 PRAGMATISCHE LOESUNG FUER EIN HOEHENNETZ . 208 7.1.3 DATUMSDEFEKTE UND FREIE DATUMSPARAMETER . 211 7.1.4 KONFIGURATIONSDEFEKTE . 214 7.1.5 PRAGMATISCHE LOESUNG FUER EIN LAGENETZ . 214 7.1.6 LOESUNG DURCH SPEKTRALZERLEGUNG . 216 7.1.7 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN BEDINGUNGSGLEICHUNGEN GUNDB . 218 7.2 DATUMSFREIES KONZEPT . 219 7.2.1 AUSGANGSUEBERLEGUNG . 219 7.2.2 EINFUEHRUNG VON ZUSATZPARAMETEM . 220 7.2.3 AUSWIRKUNG IN PRAKTISCHEN NETZEN . 226 7.2.4 KOMBINIERTE AUSGLEICHUNG VON TERRESTRISCHEN UND GPS-MESSUNGEN . 228 7.3 DATUMSFESTLEGUNG IN GEODAETISCHEN NETZEN . 230 7.3.1 ZWANGSFREIE LAGERUNG . 230 7.3.2 GESAMTSPURMINIMIERUNG . 234 INHALTSVERZEICHNIS XI 7.3.3 TEILSPURMINIMIERUNG . 235 7.3.4 HIERARCHISCHE AUSGLEICHUNG . 238 7.3.5 WEICHE LAGERUNG . 240 7.4 LOESUNG EINES SINGULAEREN AUSGLEICHUNGSPROBLEMS MIT BEDINGUNGEN . 241 7.4.1 ZUSATZBEDINGUNGEN IM MODELL DER PARAMETRISCHEN AUSGLEICHUNG . 241 7.4.2 HERLEITUNG DER SUBMATRIZEN . 243 7.4.3 OPTIMALEIGENSCHAFTEN VON QII . 244 7.4.4 HAUPTLOESUNG X . 246 7.5 S-TRANSFORMATION . 247 7.5.1 HERLEITUNG DER S-TRANSFORMATIONEN . 247 7.5.2 ANWENDUNG DER S-TRANSFORMATION FUER EIN HOEHENNETZ . 249 8 QUALITAETSBEURTEILUNG 251 8.1 DER BEGRIFF YYQUALITAET " . 251 8.2 BEURTEILUNG DER GENAUIGKEIT . 252 8.2.1 AUSGLEICHUNGSMODELL UND KOVARIANZMATRIX Y. XX . 252 8.2.2 LOKALE GENAUIGKEITSKRITERIEN . 255 8.2.3 GLOBALE GENAUIGKEITSKRITERIEN . 263 8.3 BEURTEILUNG DER ZUVERLAESSIGKEIT . 268 8.3.1 EINFUEHRUNG IN DAS KONZEPT ZUVERLAESSIGKEIT . 268 8.3.2 REDUNDANZANTEILE UND AUSREISSERTESTS . 270 8.3.3 MINIMAL AUFDECKBARE AUSREISSER . 273 8.3.4 TESTSTATISTIK FUER ZUSAETZLICHE PARAMETER . 275 8.3.5 EINDIMENSIONALE ALTEMATIVHYPOTHESEN . 279 8.3.6 ABSTIMMUNG DES TESTNIVEAUS . 281 8.3.7 MASSE FUER DIE AEUSSERE ZUVERLAESSIGKEIT . 283 9 SPEZIELLE ASPEKTE 286 9.1 ELIMINIEREN VON PARAMETERN . 286 9.1.1 AUFGABENSTELLUNG . 286 9.1.2 ELIMINIERUNG DURCH BLOCKZERLEGUNG . 286 9.1.3 MITTLERE VERBESSERUNGSGLEICHUNG . 289 9.1.4 FINGIERTE VERBESSERUNGSGLEICHUNGEN NACH SCHREIBER . 291 9.2 VARIANZKOMPONENTENSCHAETZUNG . 293 9.2.1 SCHAETZUNG EINES VARIANZFAKTORS . 296 9.2.2 SCHAETZUNG DER EINZELNEN VARIANZKOMPONENTEN . 297 9.2.3 PRAKTISCHER BERECHNUNGSABLAUF . 299 9.3 BESTIMMUNG VON NAEHERUNGSKOORDINATEN . 301 9.3.1 PROBLEMSTELLUNG . 301 9.3.2 ITERATIVE AUSGLEICHUNG . 302 9.3.3 HERKOEMMLICHE ANSAETZE . 303 XII INHALTSVERZEICHNIS 9.3.4 SPEZIELLE MODELLE: DIREKTER ANSATZ . 305 9.3.5 STRATEGIE FUER 3D-NETZE . 307 10 TRANSFORMATIONEN 309 10.1 EINLEITUNG . 309 10.2 MODELLE FUER KOORDINATENTRANSFORMATIONEN . 310 10.2.1 HELMERT-TRANSFORMATION . 310 10.2.2 AFFIN-TRANSFORMATION . 311 10.2.3 POLYNOMIALE TRANSFORMATION . 313 10.2.4 DREIDIMENSIONALE HELMERT-TRANSFORMATION . 313 10.3 SCHAETZUNG DER TRANSFORMATIONSPARAMETER . 315 10.3.1 SCHAETZUNG DER PARAMETER DER HELMERT-TRANSFORMATION . 315 10.3.2 KOVARIANZMATRIZEN UND AUSREISSERTESTS BEI DER HELMERT-TRANSFORMATION . 318 10.3.3 DIREKTE TRANSFORMATION VON GPS-DATENSAETZEN . 320 10.3.4 ZWEISTUFIGE INTEGRATION VON GPS-DATENSAETZEN . 321 10.4 ROBUSTE TRANSFORMATIONEN . 324 10.4.1 ALLGEMEINES . 324 10.4.2 LL-SCHAETZUNG . 325 10.4.3 LMS-SCHAETZUNG . 326 10.4.4 MODIFIZIERTER M-SCHAETZER (BIBER) . 328 10.5 NACHBARSCHAFTSTREUE ANPASSUNG . 328 10.5.1 PROBLEMSTELLUNG . 328 10.5.2 MASCHENWEISE AFFIN-TRANSFORMATION . 329 10.5.3 ABSTANDSGEWICHTE . 330 10.5.4 MULTIQUADRATISCHE INTERPOLATION . 331 10.6 NUMERISCHES BEISPIEL . 332 10.6.1 AUSGANGSDATEN . 332 10.6.2 HELMERT-TRANSFORMATION . 333 10.6.3 AFFIN-TRANSFORMATION . 334 10.6.4 MASCHENWEISE AFFIN-TRANSFORMATION . 335 10.6.5 LL-HELMERT-TRANSFORMATION . 336 10.6.6 LMS-SCHAETZUNG . 337 11 REGRESSION UND KOLLOKATION 338 11.1 EINFUEHRUNG . 338 11.2 LINEARE REGRESSION BEI ZWEI VARIABLEN . 340 11.2.1 AUSGANGSMODELL UND PARAMETERSCHAETZUNG . 340 11.2.2 UEBERGANG ZU SCHWERPUNKTBEZOGENEN GROESSEN . 342 11.2.3 REGRESSION VON X AUF Y . 343 11.2.4 BEISPIEL: REGRESSIONSGERADE . 344 11.3 MULTIPLE LINEARE REGRESSION . 347 INHALTSVERZEICHNIS XIII 11.3.1 AUSGANGSMODELL . 347 11.3.2 QUALITATIVE MERKMALE . 348 11.3.3 MERKMALSABSTAND - VERSUCHSPLANUNG . 348 11.3.4 NICHTLINEARITAETEN . 349 11.3.5 BEISPIEL: REGRESSIONSEBENE . 350 11.4 QUALITAETSBEURTEILUNG DER REGRESSION . 353 11.5 TEST DER REGRESSIONSPARAMETER . 354 11.5.1 GLOBALTEST . 354 11.5.2 TEST EINZELNER PARAMETER . 356 11.6 KOLLOKATION . 357 11.6.1 EINFUEHRUNG . 357 11.6.2 KOVARIANZFUNKTIONEN . 358 11.6.3 KOLLOKATIONSANSATZ . 359 11.6.4 SCHAETZUNGEN FUER DIE ZIELFUNKTION . 360 12 KONGRUENZTESTS UND KALMAN-FILTERUNG 365 12.1 ZEITLICHE KOMPONENTEN IM VERMESSUNGSWESEN . 365 12.2 KONGRUENZPRUEFUNG . 367 12.2.1 AUSGANGSSITUATION . 367 12.2.2 GLOBALER KONGRUENZTEST FUER ZWEI EPOCHEN . 369 12.2.3 IMPLIZITE HYPOTHESENFORMULIERUNG . 372 12.2.4 BERUECKSICHTIGUNG EINER UNTERSCHIEDLICHEN KONFIGURATION . . 372 12.3 BESTIMMUNG DER VERSCHIEBUNGEN . 375 12.3.1 REFERENZPUNKTE . 375 12.3.2 LOKALISIERUNG VON EINZELPUNKTVERSCHIEBUNGEN . 376 12.4 DISKRETE KALMAN-FILTERUNG . 380 12.4.1 GRUNDLAGEN DER SYSTEMTHEORIE . 380 12.4.2 AUFGABENFORMULIERUNG FUER DIE KALMAN-FILTERUNG . 382 12.4.3 BERECHNUNGSABLAUF FUER DIE DISKRETE KALMAN-FILTERUNG . 384 A TAFELN DER VERTEILUNGEN 389 LITERATUR 395 INDEX 403
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