Holdings: Theoretische Informatik

Theoretische Informatik: eine umfassende Einführung

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Bibliographic Details
Main Authors:	Erk, Katrin (Author), Priese, Lutz 1947- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2002
Edition:	2., erw. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Theoretische Informatik Lehrbuch
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Literaturverzeichnis Seite [459] - 461
Physical Description:	X, 467 S. graph. Darst.
ISBN:	3540426248 9783540426240

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1. EINLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. BEGRIFFE UND NOTATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.1 LOGISCHE FORMELN UND KONNEKTOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 GRUNDKONZEPTE AUS DER MENGENLEHRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.1 RELATIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.3 ISOMORPHIE,ABZ ¨ AHLBARKEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 GRUNDBEGRIFFE AUS DER ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.4 GRUNDBEGRIFFE AUS DER GRAPHENTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5 GRUNDBEGRIFFE AUS DER INFORMATIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.6 PROBLEME UND ALGORITHMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.7 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3. EINE KURZE EINF¨ UHRUNG IN DIE AUSSAGENLOGIK . 35 3.1 SYNTAX DER AUSSAGENLOGIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2 SEMANTIK DER AUSSAGENLOGIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 WAHRHEITSTAFELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4 SAT UND TAUT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.5 ¨ AQUIVALENZ VON FORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.6 KONJUNKTIVE UND DISJUNKTIVE NORMALFORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.7 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 TEIL I. FORMALE SPRACHEN 4. GRAMMATIKEN UND FORMALE SPRACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.1 GRAMMATIKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2 DIE SPRACHKLASSEN DER CHOMSKY-HIERARCHIE . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4.3 AUTOMATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.4 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 X INHALTSVERZEICHNIS 5. REGUL¨ ARE SPRACHEN UND ENDLICHE AUTOMATEN . 63 5.1 VERSCHIEDENE AUTOMATENTYPEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.1.1 ENDLICHE AUTOMATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.1.2 INDETERMINIERTE ENDLICHE AUTOMATEN . . . . . . . . . . . . . . . . 67 5.1.3 AUTOMATEN MIT * -KANTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.1.4 ENDLICHE AUTOMATEN MIT AUSGABE: GSM . . . . . . . . . . . . . 77 5.2 RATIONALE SPRACHEN UND L 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.3 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN VON L 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5.4 EINE WEITERE CHARAKTERISIERUNG VON L 3 : ¨ UBER REGUL¨ ARE AUSDR¨ UCKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 5.5 EINE WEITERE CHARAKTERISIERUNG VON L 3 : ¨ UBER DIE KONGRUENZ * L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.6 MINIMALE AUTOMATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.7 DAS PUMPING-LEMMA F¨ UR L 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 5.8 ENTSCHEIDBARE PROBLEME F¨ UR L 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.9 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6. KONTEXTFREIE SPRACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.1 DARSTELLUNG VON KONTEXTFREIEN ABLEITUNGEN IN BAUMFORM. . . . . 109 6.2 UMFORMUNG VON GRAMMATIKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 6.3 CHOMSKY- UND GREIBACH-NORMALFORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.4 DAS PUMPING-LEMMA F¨ UR L 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.5 ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN VON L 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.6 PUSH-DOWN-AUTOMATEN (PDA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 6.7 DETERMINIERT KONTEXTFREIE SPRACHEN (DCFL) . . . . . . . . . . . . . . . 144 6.8 PROBLEME UND ALGORITHMEN ZU CF-SPRACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.8.1 DAS WORTPROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 6.8.2 ANDERE PROBLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 6.9 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7. TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 7.1 DETERMINIERTE TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.2 TM-FLUSSDIAGRAMME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 7.3 ENTSCHEIDBARKEIT,AKZEPTIERBARKEIT,AUFZ ¨ AHLBARKEIT . . . . . . . . . 172 7.4 VARIATIONEN VON TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 7.5 UNIVERSELLE TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 7.5.1 G¨ ODELISIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 7.5.2 EINE KONKRETE UNIVERSELLE TURING-MASCHINE . . . . . . . . . . . 186 7.6 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8. DIE SPRACHKLASSEN L , L 0 UND L 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 8.1 L 1 UND BESCHR¨ ANKTE GRAMMATIKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 8.2 LINEAR BESCHR¨ ANKTE AUTOMATEN UND TURING-MASCHINEN . . . . . . 196 8.3 ENTSCHEIDBARE SPRACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 8.4 L 0 UND L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 INHALTSVERZEICHNIS XI 8.5 TYP-1-SPRACHEN SIND ABGESCHLOSSEN GEGEN KOMPLEMENT . . . . . . 208 8.6 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 9. ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN VON SPRACHKLASSEN . 215 9.1 ¨ UBERBLICK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 9.2 BEWEISE DER ABSCHLUSSEIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 9.3 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 TEIL II. BERECHENBARKEIT 10. EINLEITUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 10.1 IMMER M¨ ACHTIGERE AUTOMATEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 10.2 DIE CHURCHSCHE THESE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 10.3 WAS ES AUSSER TURING-MASCHINEN NOCH GIBT . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 10.4 UNENTSCHEIDBARE PROBLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 10.5 KOMPLEXIT¨ ATSTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 10.6 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 11. REGISTERMASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 11.1 REGISTERMASCHINEN UND LOOP-PROGRAMME . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 11.2 WHILE-PROGRAMME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 11.3 GOTO-PROGRAMME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 11.4 GOTO-PROGRAMME UND TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 11.5 LOOP-PROGRAMME UND TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 11.6 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 12. REKURSIVE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 12.1 PRIMITIV REKURSIVE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 12.2 ARITHMETISCHE FUNKTIONEN,PRIMITIV REKURSIV AUSGEDR ¨ UCKT . . . . 255 12.3 * UND LOOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 12.4 µ -REKURSIVE FUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 12.5 µ -REKURSIVE FUNKTIONEN GLEICHM¨ ACHTIG WIE TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 12.6 ¨ UBERSICHT ¨ UBER DIE VERSCHIEDENEN BERECHENBARKEITSBEGRIFFE . . . 286 12.7 EINE WEITERE UNIVERSELLE TURING-MASCHINE, DIE AUF KLEENES THEOREM BASIERT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 12.8 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288 13. UNENTSCHEIDBARE PROBLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 13.1 ENTSCHEIDBARKEIT,AKZEPTIERBARKEIT,AUFZ ¨ AHLBARKEIT . . . . . . . . . 292 13.2 EINE LISTE UNENTSCHEIDBARER TM-PROBLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . 294 13.3 DAS SPEZIELLE HALTEPROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 13.4 UNENTSCHEIDBARKEITS-BEWEISE VIA REDUKTION . . . . . . . . . . . . . . . . 298 13.5 DER SATZ VON RICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 XII INHALTSVERZEICHNIS 13.6 UNENTSCHEIDBARKEIT UND FORMALE SPRACHEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 13.6.1 SEMI-THUE-SYSTEME UND POSTSCHE NORMALSYSTEME . . . . 307 13.6.2 DAS PCP UND UNENTSCHEIDBARE PROBLEME F¨ UR L 2 . . . . . . 315 13.6.3 ENTSCHEIDBARE UND UNENTSCHEIDBARE PROBLEME F¨ UR L 2 . . 320 13.6.4 EINE WEITERE ANWENDUNG DER UNENTSCHEIDBARKEIT VON K 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 13.7 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 14. ALTERNATIVE BERECHNUNGSMODELLE . 325 14.1 EIN-REGISTER-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325 14.2 ZWEI-REGISTER-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 14.3 VARIATIONEN ¨ UBER ZWEI-REGISTER-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 334 14.3.1 TURING-MASCHINEN MIT EINGESCHR¨ ANKTEM ALPHABET . . . . . 334 14.3.2 EIN SYSTEM MIT ZWEI STAPELN VON LEEREN BL¨ ATTERN . . . . . 335 14.3.3 PUSH-DOWN-AUTOMATEN MIT QUEUE ODER ZWEI STAPELN . 335 14.3.4 EIN STEIN IM N 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 14.4 WANG-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 14.5 TAG-SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 14.6 R¨ ODDING-NETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349 14.7 EINE EXTREM KLEINE UNIVERSELLE ZWEIDIMENSIONALE TURING-MASCHINE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 14.8 REVERSIBLE RECHNUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 14.8.1 ABSTRAKTE RECHENMODELLE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 14.8.2 ASYNCHRONE AUTOMATEN UND NETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 14.8.3 BERECHNUNGSUNIVERSELLE CHEMISCH REVERSIBLE NETZE . . . . . 397 14.8.4 CHEMISCH REVERSIBLE GRAMMATIKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 14.8.5 PHYSIKALISCH REVERSIBLE SCHALTWERKE . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 14.8.6 PHYSIKALISCH REVERSIBLE TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . 415 14.9 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 15. KOMPLEXIT¨ AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 15.1 ABSCH¨ ATZUNG MIT DEM O-KALK¨ UL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 15.2 AUFWANDBERECHNUNG UND TURING-MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . 424 15.3 ABSCH¨ ATZUNG F¨ UR DETERMINIERTE UND INDETERMINIERTE MASCHINEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 15.4 NP-VOLLST¨ ANDIGE PROBLEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 15.5 ZUSAMMENFASSUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 BIBLIOGRAPHISCHE HINWEISE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 LITERATURVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 SACHVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
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