Praktische Numerik mit Mathematica: eine Einführung
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Teubner
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WERNER SANNS, MARCO SCHUCHMANN PRAKTISCHE NUMERIK MIT MATHEMATICA EINE
EINFUEHRUNG TEUBNER B.G.TEUBNER STUTTGART * LEIPZIG * WIESBADEN INHALT 1
DER GAUSS-ALGORITHMUS 9 1.1 GRUNDLAGEN 9 1.2 ERWEITERTES PROGRAMM ZUM
GAUSS-ALGORITHMUS 16 1.3 BEISPIELE ZUM GAUSS-ALGORITHMUS 20 2
ITERATIONSVERFAHREN 25 2.1 NEWTON-VERFAHREN 25 2.1.1 NEWTON-VERFAHREN
FUER FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN 25 2.1.2 NEWTON-VERFAHREN IM R M 30
2.2 ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN 34 2.2.1 EINDIMENSIONALE
FIXPUNKTITERATION 34 2.2.2 FIXPUNKTVERFAHREN IM R M 37 2.3 ITERATIVES
LOESEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN 39 3 INTERPOLATION UND
EXTRAPOLATION 43 3.1 LAGRANGE-INTERPOLATION 45 3.2 INTERPOLATION MIT
TSCHEBYSCHEFF-STUETZSTELLEN 51 3.3 NEWTON-INTERPOLATION 54 3.3.1 ANSATZ
VON NEWTON 54 3.3.2 NEWTON-INTERPOLATION MIT DIVIDIERTEN DIFFERENZEN 56
3.4 SPLINE-INTERPOLATION 59 4 APPROXIMATION 64 4.1 APPROXIMATION NACH
DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 64 4.2 BEISPIELE 67 4.3 GLOBALE
APPROXIMATION 75 5 FOURIER-ANALYSE 8 0 5.1 FOURIER-TRANSFORMATION 80 5.2
FOURIER-REIHEN 83 5.3 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 92 5.4 SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION 97 6 WAVELETS 103 6.1 WAVELETTRANSFORMATION UND
HAAR-WAVELET 103 6.2 DISKRETE WAVELETTRANSFORMATION UND
MULTISKALENANALYSE 112 6.3 SHANNON-ABTAST-THEOREM 119 6.4 SCHNELLE
DISKRETE WAVELETTRANSFORMATION NACH MALLAT 123 6.5 DAUBECHIES-WAVELETS
131 7 NUMERISCHE INTEGRATION UND DIFFERENTIATION 137 7.1 TRAPEZREGEL 137
7.2 SIMPSON-REGEL 139 7.3 GAUSSSCHE QUADRATUR 141 7.4 UNTER- UND
OBERSUMMEN 143 7.5 BEMERKUNG ZUM NUMERISCHEN DIFFERENZIEREN 146 8 INHALT
8 EIGENWERTPROBLEME 149 8.1 ABSPALTUNG DES DOMINANTEN EIGENWERTS
(VEKTORITERATION NACH VON MISES) 150 8.2 JACOBI-VERFAHREN ZUR
EIGENWERTBESTIMMUNG 152 8.3 BERECHNUNG VON EIGENWERTEN UEBER DIE L-R- UND
Q-R -ZERLEGUNG 156 9 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 159 9.1 EULER-VERFAHREN 159
9.1.1 LISTING FUER DAS EULER-VERFAHREN 168 9.2 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN MIT
KONSTANTER SCHRITTWEITE 169 9.2.1 RK-VERFAHREN FUER EINE EINZELNE DGL 170
9.2.2 LISTING FUER DAS RK-VERFAHREN FUER EINZELNE DGL 174 9.2.3
RK-VERFAHREN KONSTANTER SCHRITTWEITE FUER DGL-SYSTEME 175 9.2.4 LISTING
FUER RK MIT KONSTANTER SCHRITTWEITE FUER SYSTEME 180 9.2.5
ZWEIKOERPERPROBLEM 181 9.3 RK-VERFAHREN: SCHRITTWEITENSTEUERUNG 193 9.3.1
LISTING FUER RK MIT SCHRITTWEITENSTEUERUNG 199 9.3.2 N-KOERPER-PROBLEM 200
9.3.3 N-KOERPER-PROBLEM MIT NDSOLVE 208 9.4 MEHRSCHRITTVERFAHREN 211 9.5
PARAMETER FUER NDSOLVE 215 9.6 BEHANDLUNG SPEZIELLER DGL MIT MATHEMATICA
221 9.6.1 IMPLIZITE DGL 221 9.6.2 INSTABILE DGL 222 9.6.3
RANDWERTPROBLEME 227 LITERATUR 235 INDEX 237 |
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