Stabilität und Chaos in speziellen dynamischen Systemen:
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| Language: | German |
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Regensburg
Roderer
2001
|
| Series: | Theorie und Forschung
727 Theorie und Forschung Physik ; 25 |
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GLIEDERUNG
1.
EINLEITUNG
.
1
1.1
KLASSISCHE
IONISATION
ALS
BEISPIEL
FUER
TRANSIENTES
CHAOS
.
1
1.2
QUANTENMECHANISCHE
UNTERDRUECKUNG
VON
KLASSISCHEM
CHAOS
.
9
1.3
AUFBAU
DER
ARBEIT
.
11
2.
GRUNDLAGEN:
CHAOS
IN
HAMILTONSCHEN
SYSTEMEN
.
13
2.1
INTEGRABILITAET
UND
CHAOS
IN
AUTONOMEN
SYSTEMEN
.
13
2.1.1
INTEGRABLE
SYSTEME
.
13
2.1.2
INTEGRABLES
SYSTEM
+
STOERUNG:
KAM-THEOREM
.
18
2.1.3
METHODE
DER
POINCARE-ABBILDUNGEN
.
22
2.2
SYSTEME
MIT
EXPLIZITER
ZEITABHAENGIGKEIT
.
26
2.2.1
ZUSAMMENHANG
ZWISCHEN
AUTONOMEN
UND
ZEITABHAENGIGEN
SYSTEMEN
26
2.2.2
KICKSYSTEME
.
28
2.3
INVARIANTE
STRUKTUREN
IN
FLAECHENERHALTENDEN
ABBILDUNGEN
.
30
2.4
HIERARCHIE
DES
CHAOS
.
34
2.5
TRANSIENTES
CHAOS
AM
BEISPIEL
VON
SMALES
HUFEISENMODELL
.
41
3.
TRANSIENTES
CHAOS
IM
GEKICKTEN
WASSERSTOFFATOM
.
53
3.1
SSE-MODELL
FUER
EIN
H-ATOM
IM
MIKROWELLENFELD
.
53
3.2
DIE
6-KICK
ABBILDUNG
.
55
3.2.1
DAS
MODELL
DES
PERIODISCH
GEKICKTEN
H-ATOMS
.
55
3.2.2
LOESUNG
DES
UNGESTOERTEN
KEPLERPROBLEMS
.
58
3.2.2.1
TRANSFORMATION
AUF
WINKEL-WIRKUNGSVARIABLE
(8,N)
.
59
3.2.2.2
REGULARISIERTE
BEWEGUNGSGLEICHUNG
IM
(R,P)-RAUM
.
62
3.2.3
KLASSISCHER
PROPAGATOR
FUER
EINEN
ZYKLUS
.
65
3.2.4
SYMMETRIEN
DER
PROPAGATION
IM
PHASENRAUM
.
71
3.2.5
FIXPUNKTSTRUKTUR
UND
BEWEIS
DER
HYPERBOLIZITAET
.
76
3.2.6
ROLLE
DES
KONTINUUMS
.
87
3.3
ALGEBRAISCHER
ZERFALL
.
93
3.3.1
MONTE-CARLO
SIMULATIONEN
.
94
3.3.2
STOCHASTISCHES
MODELL
DER
DETERMINISTISCHEN
DYNAMIK
.
96
3.3.2.1
ZEITLICHE
ENTWICKLUNG
EINES
MIKROKANONISCHEN
ENSEMBLES
.
.
96
3.3.2.2
MARKOVSCHER
"
RANDOM
WALK
"
IN
DER
ENERGIE
.
101
3.3.2.3
FOKKER-PLANCK-GLEICHUNG
.
103
3.3.3
ZERFALL
ALS
"
FIRST-PASSAGE
TIME
"
-PROBLEM
.106
3.3.3.1
LOESUNG
DER
"
FIRST-PASSAGE
TIME
"
-GLEICHUNG
.108
3.3.3.2
DISKUSSION
DER
ANALYTISCHEN
ZERFALLSKURVEN
.110
UND
IHRER
SKALIERUNGSEIGENSCHAFTEN
3.4
FRAKTAL
MIT
GEBROCHENER
SKALENSYMMETRIE
.116
3.4.1
FRAKTAL
IM
(0,N)-PHASENRAUM
.117
3.4.2
SYMBOLISCHE
DYNAMIK
.118
3.4.2.1
ABZAHLBAR
UNENDLICHES
SYMBOLALPHABET
.
119
3.4.2.2
INDUKTIONSANFANG:
BILDUNG
ELEMENTARER
SYMBOLWOERTER
.
121
3.4.2.3
INDUKTIONSSCHLUSS
UND
INVARIANTE
MEN$E
A
.126
3.4.3
UEBERGANGSMATRIX
ZUR
BERECHNUNG
DER
BREITE
VERTIKALER
STREIFEN
.
.
129
3.4.4
FRAKTALE
EXPONENTEN
.
135
4.
KLASSISCHE
IONISATION
BEIM
ANTRIEB
MIT
PULSEN
ENDLICHER
BREITE
.
144
4.1
PHASENRAUMSTRUKTUR
FUER
ENDLICHE
PULSE
.
144
4.2
MONTE-CARLO-SIMULATIONEN
.146
4.3
HAMILTONSCHER
TRANSPORT
IN
DER
NAEHE
VON
KAM-TORI
.
151
4.3.1
PARTITION
DES
PHASENRAUMS
DURCH
CANTORI
.
151
4.3.2
RANDOM
WALK
IN
BINAEREN
VERZWEIGUNGEN
.
155
4.3.3
FORMALER
VERGLEICH
MIT
DER
SYMBOLDYNAMIK
.
157
DES
GEKICKTEN
KEPLERSYSTEMS
4.4
CANTORI-HIERARCHIE
ALS
TRAJEKTORIENFALLE
BEIM
PULSGETRIEBENEN
H-ATOM
.
159
5.
KLASSISCHE
UND
QUANTENMECHANISCHE
DYNAMIK
FUER
GEBUNDENE
ZUSTAENDE
.
164
5.1
ORDNUNG-CHAOS-ORDNUNG-UEBERGAENGE
.
164
5.2
KORRESPONDENZ
DER
DYNAMISCHEN
REGIME
.166
BEI
KLASSISCHER
UND
QUANTENMECHANISCHER
BESCHREIBUNG
5.3
KLASSENEINTEILUNG
DER
QUASIENERGIEZUSTAENDE
.173
5.4
DAS
DIPOLREGIME
.176
6.
ANHANG
.
189
6.1
MONOTONIEEIGENSCHAFT
DES
PROPAGATORS
FUER
POSITIVE
AE-KICKS
.
189
6.2
FORMALER
MATRIXBEWEIS
DER
HYPERBOLIZITAET
.195
LITERATURVERZEICHNIS
.
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