Riemannsche Flächen:
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer
2005
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| Series: | Grundwissen Mathematik
Springer-Lehrbuch |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Auch als Internetausgabe |
| Physical Description: | X, 325 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3540570535 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Grundlagen ............................................. 1
1.1 Riemannsche Flächen und ihre Abbildungen ............. 2
1.2
1.3 Holomorphe Abbildungen .............................. 11
1.4 Endliche Abbildungen. Überlagerungen .................. 14
1.5 Deckgruppen ......................................... 17
1.6 Meromorphe Funktionen ............................... 20
1.7 Aufgaben ............................................ 22
Tori und elliptische Funktionen ......................... 24
2.1 Elliptische Funktionen ................................. 24
2.2 Die p-Funktion ....................................... 26
2.3 Abelsches Theorem für elliptische Funktionen ............ 30
2.4 Die Entdeckung der elliptischen Funktionen .............. 33
2.5 Reduzierte Basen. Torusabbildungen .................... 36
2.6 Normale Abbildungen der Zahlenebene .................. 39
2.7 Aufgaben ............................................ 41
Fundamentalgruppe und Überlagerungen ............... 43
3.1 Fundamentalgruppen .................................. 43
3.2 Monodromie ......................................... 47
3.3 Holomorphe Überlagerungen ........................... 52
3.4 Analytische Fortsetzung ............................... 53
3.5 Abzählbarkeit ........................................ 55
3.6 Unverzweigte normale Überlagerungen .................. 58
3.7 Konstruktion von Überlagerungen ...................... 60
3.8 Die Fundamentalgruppe einer Vereinigung ............... 62
3.9 Aufgaben ............................................ 66
Verzweigte Überlagerungen ............................. 68
4.1 Orbitprojektionen .................................... 68
4.2 Endliche Automorphismengruppen der Zahlenkugel ....... 69
4.3 Diskontinuierliche Gruppen ............................ 76
VIII Inhaltsverzeichnis
4.4 Komplexe Mannigfaltigkeiten und Garben ............... 78
4.5 Orbitflächen ......................................... 81
4.6 Verzweigungen ....................................... 82
4.7 Verzweigte normale Überlagerungen ..................... 85
4.8 Universelle verzweigte Überlagerungen ................... 88
4.9 Aufgaben ............................................ 91
5 Die J- und
5.1 Modulgruppe und Modulbereich ........................ 93
5.2 Reduktionstheorie binärer Formen ...................... 97
5.3 Die J-Funktion ....................................... 99
5.4 Die
5.5 Eigenschaften der
5.6 Anwendungen der
5.7 Modulflächen ......................................... 112
5.8 Aufgaben ............................................ 115
6 Algebraische Funktionen ................................ 117
6.1 Funktionen auf endlichen Überlagerungen ................ 117
6.2 Riemannsche Gebilde ................................. 120
6.3 Puiseux-Theorie ...................................... 125
6.4 Minimalpolynome und Automorphismen ................. 126
6.5 Funktionenkörper ..................................... 129
6.6 Aufgaben ............................................ 132
7 Differentialformen und Integration ...................... 134
7.1 Differentialformen .................................... 135
7.2 Riemann-Hurwitzsche Formel. Automorphismen .......... 138
7.3 Residuum. Invariante Formen. Spur ..................... 142
7.4 Integration ........................................... 144
7.5 Die Abelsche Relation ................................. 147
7.6 Eine Charakterisierung der Tori ........................ 149
7.7 Homologie und Cohomologie ........................... 151
7.8 Logarithmische Ableitung .............................. 153
7.9 Aufgaben ............................................ 155
8 Divisoren und Abbildungen in
8.1 Positive Divisoren .................................... 157
8.2 Holomorphe Differentialformen ......................... 160
8.3 Abbildungen in
8.4 Schnittdivisoren und Lmearscnaren ..................... 166
8.5 Multiplizität. Schnittzahlen ............................ 169
8.6 Anzahl der Wendepunkte .............................. 173
8.7 Aufgaben ............................................ 175
Inhaltsverzeichnis
9 Ebene Kurven .......................................... 177
9.1
9.2 Normalisierung ....................................... 180
9.3 Schnitt-Theorie ....................................... 182
9.4 Singularitäten. Tangenten .............................. 186
9.5 Die
9.6 Plückersche Formeln .................................. 191
9.7 Aufgaben ............................................ 195
10 Harmonische Funktionen ................................ 197
10.1 Grundlagen .......................................... 198
10.2 Die Poissonsche Integralformel ......................... 201
10.3 Dirichletsches Randwertproblem ........................ 204
10.4 Subharmonische Funktionen ............................ 206
10.5 Gelochte Flächen. Abzählbarkeit der
10.6 Greensche Funktionen ................................. 211
10.7 Elementarpotentiale ................................... 213
10.8 Aufgaben ............................................ 216
11 Riemannscher Abbildungssatz und Uniformisierung ..... 218
11.1 Der Abbildungssatz für reiche Flächen ................... 219
11.2 Der Abbildungssatz für arme Flächen ................... 220
11.3 Uniformisierung ...................................... 222
11.4 Abelsche Fundamentalgruppen ......................... 223
11.5 Der Satz von
11.6 Dreiecksgruppen ...................................... 228
11.7 Dreiecksparkettierungen ............................... 235
11.8 Aufgaben ............................................ 238
12 Polyederflächen ......................................... 240
12.1 Flächenkomplexe ..................................... 240
12.2 Kombinatorische Klassifikation ......................... 245
12.3 Fundamentalgruppe und Homologie ..................... 248
12.4 Die Zerschneidung Riemannscher Flächen ................ 251
12.5 Riemannsche Periodenrelationen ........................ 253
12.6 Aufgaben ............................................ 255
13 Der Satz von Riemann-Roch ............................ 258
13.1 Beweis des Satzes von Riemann-Roch ................... 258
13.2 Die kanonische Abbildung ............................. 261
13.3 Darstellungen der Automorphismengruppe ............... 263
13.4 Der Satz von
X
13.5 Weierstraß-Punkte .................................... 266
13.6 Weitere Anwendungen ................................. 268
13.7 Aufgaben ............................................ 271
14 Der Periodentorus ...................................... 273
14.1 Vom Additionstheorem zum Periodentorus ............... 273
14.2 Perioden. Abelsches Theorem .......................... 275
14.3 Analytische Eigenschaften der Periodenabbildung ......... 278
14.4 Symmetrische Produkte ............................... 281
14.5 Linearscharen ........................................ 284
14.6 Aufgaben ............................................ 286
15 Die Riemannsche Thetafunktion ........................ 288
15.1 Der Weg zur Riemannschen Thetafunktion ............... 288
15.2 Thetafunktionen ...................................... 291
15.3 Darstellung meromorpher Punktionen ................... 295
15.4 Über das Verschwinden der Thetafunktionen ............. 300
15.5 Der Torellische Satz ................................... 303
15.6 Die Polarisierung ..................................... 307
15.7 Das Schottkysche Problem ............................. 309
15.8 Aufgaben ............................................ 311
Literaturverzeichnis ........................................ 313
Namensverzeichnis ......................................... 320
Sachverzeichnis ............................................. 321
Symbolverzeichnis .......................................... 326
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