Berechnung invarianter Mannigfaltigkeiten in dynamischen Systemen:
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Aachen
Mainz
2001
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
1
1.1
DYNAMISCHE
SYSTEME
UND
AUTONOME
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
1
1.2
NUMERIK
DYNAMISCHER
SYSTEME
.
5
1.3
ZU
DIESER
ARBEIT
.
7
I
THEORIE
11
2
DYNAMISCHE
SYSTEME
UND
INVARIANTE
MANNIGFALTIGKEITEN
13
2.1
KONTINUIERLICHE
DYNAMISCHE
SYSTEME
.
13
2.1.1
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
UND
DYNAMISCHE
SYSTEME
.
13
2.1.2
GESTOERTE
SYSTEME
UND
VERZWEIGUNGEN
.
15
2.2
MANNIGFALTIGKEITEN
.
19
2.2.1
GRUNDLAGEN
.
19
2.2.2
TANGENTIAL-,
NORMALEN
UND
TRANSVERSALBUENDEL
.
22
2.2.3
LOKALE
KOORDINATENSYSTEME
.
24
2.3
INVARIANTE
MANNIGFALTIGKEITEN
.
28
2.3.1
MANNIGFALTIGKEITEN
UND
VERZWEIGUNGEN
.
31
2.3.2
SCHWACHE
VERZWEIGUNGEN
.
35
2.3.3
HYPERBOLIZITAET
.
37
2.4
ANDERE
FORMEN
DYNAMISCHER
SYSTEME
.
41
2.4.1
DISKRETE
SYSTEME
.
41
2.4.2
NICHTAUTONOME
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
44
2.4.3
UNENDLICHDIMENSIONALE
SYSTEME
.
45
3
STOERUNGSSATZ
FUER
INVARIANTE
MANNIGFALTIGKEITEN
47
3.1
DARSTELLUNG
DER
MANNIGFALTIGKEITEN
.
50
3.2
GRAPHTRANSFORMATION
.
54
3.2.1
ATTRAKTIVE
UND
ABSTOSSENDE
RICHTUNGEN
.
71
IV
INHALTSVERZEICHNIS
II
NUMERIK
73
4
DISKRETISIERUNG
75
4.1
DISKRETISIERUNG
DER
MANNIGFALTIGKEITEN
.
76
4.1.1
INTERPOLATION
AUF
MANNIGFALTIGKEITEN
.
76
4.1.2
EINDIMENSIONALE
SPLINES
.
80
4.1.3
NICHT-AEQUIDISTANTE
GITTER
.
90
4.1.4
TENSORPRODUKT-SPLINES
.
92
4.2
REPARAMETRISIERUNG
DER
MANNIGFALTIGKEITEN
.
94
4.2.1
EINDIMENSIONAL:
BOGENLAENGE
.
95
4.2.2
ZWEIDIMENSIONAL:
KONFORME
PARAMETRISIERUNG
.
99
4.2.3
FINITE
ELEMENTE
.
106
4.3
DISKRETISIERUNG
DER
ZEIT-R-ABBILDUNG
.
113
4.4
DISKRETISIERUNG
DER
GRAPHTRANSFORMATION:
DIE
ALGORITHMEN
.
114
4.4.1
SCHIESSVERFAHREN
.
116
4.4.2
ZWEISCHRITTTRANSFORMATION
.
118
4.4.3
FLOATING
.
120
4.4.4
FIXPUNKTITERATION
UND
FORTSETZUNGSALGORITHMUS
.
122
4.4.5
VERGLEICH
DER
ALGORITHMEN
.
125
4.4.6
SPLINE-VARIATIONEN
.
127
4.4.7
MODIFIKATIONEN
FUER
MANNIGFALTIGKEITEN
MIT
ATTRAKTIVEN
UND
ABSTOSSENDEN
RICHTUNGEN
.
129
5
KONVERGENZ
DER
ALGORITHMEN
131
5.1
BANACHSCHER
FIXPUNKTSATZ
MIT
STOERUNGEN
.
131
5.2
KONVERGENZ
DES
SCHIESSVERFAHRENS
.
136
5.3
KONVERGENZ
DER
ZWEISCHRITTTRANSFORMATION
.
146
III
BEISPIELE
163
6
GEKOPPELTE
OSZILLATOREN
165
6.1
SYMMETRIEN
.
166
6.2
INVARIANTE
KREISE
.
167
6.3
TESTRECHNUNGEN
.
169
6.4
INVARIANTER
TORUS
.
172
6.5
TESTRECHNUNGEN
.
174
7
VAN
DER
POL-OSZILLATOR
185
7.1
GEMITTELTES
SYSTEM
.
186
7.2
TESTRECHNUNGEN
.
189
7.3
UNGEMITTELTES
SYSTEM
.
194
7.4
TESTRECHNUNGEN
.
195
INHALTSVERZEICHNIS
V
8
EXPANDIERENDER
TORUS
201
8.1
ZWEIDIMENSIONALER
OSZILLATOR
.
202
8.2
DREIDIMENSIONALES
SYSTEM
.
205
8.3
TESTRECHNUNGEN
.
207
9
DIE
ERWEITERTE
ARNOL
'
D-FAMILIE
213
9.1
INVARIANTE
KREISE
UND
FIXPUNKTE
.
213
9.2
TESTRECHNUNGEN
.
214
10
AUSBLICK
219
STICHWORTVERZEICHNIS
223
LITERATURVERZEICHNIS
227 |
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