Äußere Algebren, de-Rham-Kohomologie und Hodge-Zerlegung für Quantengruppen:
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2001
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 5
2 GRUNDLAGEN 13
2.1 QUANTENGRUPPEN. 13
2.1.1 DIE FRT-BIALGEBRA. 13
2.1.2 QUANTENVEKTORRAEUME. 14
2.1.3 DIE QUANTENGRUPPEN
GLQ(N)
UND
SLQ(N)
. 14
2.1.4 DIE QUANTENGRUPPEN
0Q(N), SOQ(N)
UND SP9(IV). 16
2.1.5 KOQUASITRIANGULAERE HOPFALGEBREN. 18
2.1.6
A(R)
UND
OE(GQ)
ALS KOQUASITRIANGULAERE BIALGEBREN. 19
2.1.7 DIE ^-FUNKTIONALE KOQUASITRIANGULAERER BIALGEBREN. 20
2.2 HOPF-BIMODULN. 21
2.2.1 KOVARIANTE BIMODULN . 21
2.2.2 DIE ZOPFUNG VON HOPF-BIMODULN. 23
2.2.3 DUALITAET VON HOPF-BIMODULN. 24
2.3 DIFFERENTIALKALKUELE. 28
2.3.1 KOVARIANTE DIFFERENTIALKALKUELE. 29
2.3.2 BIKOVARIANTE DIFFERENTIALKALKUELE AUF KOQUASITRIANGULAEREN
HOPFALGEBREN 30
2.3.3 BIKOVARIANTE DIFFERENTIALKALKUELE AUF
0(GQ)
. 32
3 AEUSSERE ALGEBREN UND KALKUELE HOEHERER ORDNUNG 35
3.1 AEUSSERE ALGEBREN UEBER HOPF-BIMODULN. 36
3.1.1 DIE AEUSSEREN ALGEBREN WRA UND SRA. 37
3.1.2 DIFFERENTIALKALKUELE HOEHERER ORDNUNG. 40
3.1.3 DER UNIVERSELLE LINKSKOVARIANTE KALKUEL. 40
3.2 GROESSENVERGLEICH DER AEUSSEREN ALGEBREN. 45
3.2.1 RESULTATE FUER DIE QUANTENGRUPPEN DER A-SERIE. 46
3.2.2 RESULTATE FUER DIE QUANTENGRUPPEN DER B-, C- UND D-SERIEN. 47
3.3 IWAHORI-HECKE-ALGEBREN. 48
3.3.1 PARTITIONEN, ZENTRALE IDEMPOTENTE UND INVOLUTIONEN. 49
3.3.2 DIE ALGEBRA
HK(Q)
HK(Q)
UND IHR ANTISYMMETRISATOR. 53
3.4 KODARSTELLUNGEN VON KOORDINATENHOPFALGEBREN . 57
3.4.1 KOHALBEINFACHE HOPFALGEBREN. 57
3.5 BEWEIS VON THEOREM 3.11 UND THEOREM 3.12 (I). 64
3
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
HTTP://D-NB.INFO/962770817
4
INHALTS VERZEICHNIS
3.5.1 DER RANG DES ANTISYMMETRISATORS IM FALLE DER A-SERIE. 64
3.5.2 ABSCHLUSS DER BEWEISE. 68
3.6 BEWEIS VON THEOREM3.13 UND THEOREM 3.14 70
3.6.1 UNTER-HOPF-BIMODUIN VON R
2 . 71
4 CR-METRIKEN, KONTRAKTIONEN UND LAPLACE-BELTRAMI-OPERATOREN 85
4.1 O-METRIKEN UND KONTRAKTIONEN. 85
4.1.1 A-METRIKEN. 85
4.1.2 KONTRAKTIONSOPERATOREN. 88
4.2 LAPLACE-BELTRAMI-OPERATOREN. 92
4.2.1 DUALITAET VON DIFFERENTIAL UND KODIFFERENTIAL. 95
4.3 DE-RHAM-KOHOMOLOGIE UND HODGE-ZERLEGUNG . 99
4.3.1 RESULTATE. 99
4.3.2 DIE EIGENWERTE DES LAPLACE-BELTRAMI-OPERATORS .101
4.3.3 PFADALGEBREN.104
4.3.4 BEWEIS VON THEOREM 4.18.112
4.4 BEWEIS DES HODGESCHEN ZERLEGUNGSSATZES.114
4.4.1 HOMOMORPHE KOVARIANTE DIFFERENTIALKALKUELE .114
A RECHNEN MIT MORPHISMEN 119
A.L DIE A-SERIE.120
A. 2 DIE B-, C- UND D-SERIEN .122
B DIE BIINVARIANTEN 2-FORMEN IN
UJTA 125
B. L BEWEIS VON LEMMA 3.38 (I) UND (II) .125
B.2 BEWEIS VON LEMMA 3.38 (III).131 |
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