Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe:
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Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2001
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|---|---|
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Einleitung....................................................................................
XI
I
Mathematik als Unterrichtsfach...............................................1
1 Mathematik in der Schule.........................................................................1
1.1 Einschätzungen des Fachs..................................................................1
1.2 Schule für alle.....................................................................................3
1.3 Allgemeinbildung als Auftrag der Schule..........................................4
1.4 Schultypen..........................................................................................6
1.5 Schultyp und Fächerkanon.................................................................8
1.6 Mathematik im Fächerkanon..............................................................9
2 Mathematik als allgemeinbildendes Fach...............................................10
2.1 Beiträge zur Entfaltung der Persönlichkeit.......................................11
2.2 Beiträge zur Umwelterschiießung....................................................12
2.3 Beiträge zur Teilhabe an der Gesellschaft........................................15
2.4 Beiträge zur Vermittlung von Normen und Werten.........................17
3 Mathematik als qualifizierendes Fach.....................................................19
3.1 Qualifikation als Ziel........................................................................19
3.2 Die Bedeutung der Mathematik für die Berufsreife.........................20
3.3 Die Bedeutung der Mathematik für die Hochschulreife...................22
3.4 Die Qualifikationsproblematik der Primarstufe...............................23
4 Mathematik als authentisches Fach.........................................................25
4.1 Zuverlässige Erfahrung von Mathematik.........................................25
4.2 Mathematisches Wissen...................................................................27
4.3 Mathematik im Entstehen.................................................................28
4.4 Mathematik und Wirklichkeit...........................................................30
4.5 Mathematische Weltbilder................................................................32
4.6 Einstellungen zur Mathematik..........................................................34
5 Inhalte des Mathematikunterrichts..........................................................35
5.1 Das Curriculumproblem...................................................................35
5.2 Das Zentrale......................................................................................36
5.3 Fundamentale Ideen..........................................................................37
5.4 Das Elementare.................................................................................38
5.5 Das
Curriculum
.................................................................................42
VIII Inhalt
II
Mathematik
lernen
.................................................................
45
1 Aspekte des Lernens von Mathematik....................................................45
1.1 Mathematik: Wissen - Lehren -
Lemen
..........................................45
1.2 Arten mathematischen Wissens........................................................47
1.3 Entstehen mathematischen Wissens.................................................48
1.4 Mathematik lernen als Wissenserwerb.............................................49
1.5 Mathematik verstehen.......................................................................50
1.6 Mathematik
lemen
als Denkvorgang................................................52
2 Systemorientiertes
Lemen
von Mathematik...........................................54
2.1 Systemorientiert
lemen
.....................................................................54
2.2 Bedingungen systemorientierten Lernens........................................55
2.3 Die Rolle des Gedächtnisses.............................................................58
2.4 Die Problematik der Systematik für das
Lemen
...............................62
3 Problemorientiertes
Lemen
von Mathematik..........................................64
3.1 Problemorientiertes
Lemen
..............................................................64
3.2 Bedingungen problemorientierten Lernens......................................66
3.3 Die Rolle der Wahrnehmung............................................................68
3.4 Die Problematik der Aufgabensammlungen.....................................73
4 Reflektierendes Lernen von Mathematik................................................75
4.1 Erwerb von mathematischem Metawissen.......................................75
4.2 Logisches Denken lernen..................................................................77
4.3 Algorithmisches Denken lernen.......................................................81
4.4 Problemlösen lernen.........................................................................84
4.5 Kreativität
lemen
..............................................................................87
4.6 Bewerten
lemen
................................................................................89
5 Langfristiges
Lemen
von Mathematik....................................................91
5.1 Zur Entwicklung mathematischen Lernens......................................92
5.2 Das langfristige
Lemen
von Operationen.........................................97
5.3 Modelle langfristigen Lernens von Mathematik..............................99
5.4 Langfristiges Lernen als Aufbau einer kognitiven Struktur...........104
III
Mathematik lehren..............................................................107
1 Mathematik lehren als Aufgabe............................................................108
1.1 Mathematik lehren als umfassende Aufgabe..................................108
1.2 Lehraufgaben in einzelnen Unterrichtsphasen...............................111
1.3 Das Lehren von Inhalten und Methoden........................................114
2 Unterrichtskonzeptionen.......................................................................120
2.1 Bestand und Wandel im Mathematikunterricht..............................120
2.2 Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts........................122
2.3 Genetischer Mathematikunterricht.................................................124
2.4 Problemorientierter Mathematikunterricht.....................................126
Inhalt
IX
2.5 Zielorientierter Mathematikunterricht............................................127
2.6 Offener Mathematikunterricht........................................................129
2.7 Programmierter Mathematikunterricht am Computer....................131
3 Grundmuster des Lehrens......................................................................133
3.1 Mathematik darbieten.....................................................................134
3.2 Mathematisch handeln lassen.........................................................137
3.3 Mathematikerarbeiten....................................................................139
3.4 Sozialformen...................................................................................142
4 Medien im Mathematikunterricht..........................................................144
4.1 Sprache im Mathematikunterricht..................................................145
4.2 Mathematische Texte......................................................................149
4.3 Bilder im Mathematikunterricht.....................................................152
4.4 Darstellungen an der Tafel und am Schreibprojektor.....................153
4.5 Didaktische Materialien..................................................................154
4.6 Mathematische Werkzeuge.............................................................158
5 Lehrkompetenz......................................................................................165
5.1 Fachkompetenz...............................................................................165
5.2 Didaktische Kompetenz..................................................................166
5.3 Einstellungen..................................................................................168
IV
Mathematikunterricht planen............................................171
1 Planung eines Lehrgangs.......................................................................172
1.1 Der Lehrplan...................................................................................172
1.2 Aufbaueines mathematischen Lehrgangs......................................174
1.3 Themenstränge eines mathematischen Lehrgangs.........................176
1.4 Themenkreise eines mathematischen Lehrgangs...........................180
2 Jahresplan..............................................................................................181
2.1 Umfang der Behandlung der Themen............................................181
2.2 Bildung von Unterrichtssequenzen.................................................182
2.3 Anordnung der Unterrichtssequenzen............................................182
3 Planung einer Unterrichtssequenz.........................................................185
3.1 Entscheidung über die didaktische Konzeption..............................185
3.2 Auswahl der Inhalte........................................................................188
3.3 Anordnung der Inhalte....................................................................190
3.4 Verteilung der Inhalte.....................................................................191
4 Planung eines Projekts..........................................................................192
4.1 Wahl des Themas............................................................................192
4.2 Stellung des Themas.......................................................................194
4.3 Organisation....................................................................................195
5 Planung einer Unterrichtseinheit...........................................................197
5.1 Typen von Inhalten.........................................................................197
χ
Inhalt
5.2 Ziele................................................................................................198
5.3 Zugänge..........................................................................................198
5.4 Gliederung......................................................................................199
5.5 Lehrmuster und Sozialformen........................................................201
5.6 Die Problematik der reinen Aufgabensequenzen...........................202
6 Planung wichtiger Unterrichtsphasen....................................................203
6.1 Themenstellungen...........................................................................204
6.2 Einstiege.........................................................................................207
6.3 Übungen..........................................................................................211
6.4 Lernzirkel........................................................................................214
V
Mathematik erarbeiten.........................................................217
1 Erarbeiten von Begriffen.......................................................................217
1.1 Zur Rolle von Begriffen.................................................................217
1.2 Einbindung des Begriffs in einen Problemkontext.........................219
1.3 Erarbeiten des Begriffs...................................................................222
1.4 Erkunden des Begriffs....................................................................228
1.5 Beispiel: Ein Plan zur Erarbeitung eines Begriffs..........................229
2 Erarbeiten von Sachverhalten................................................................234
2.1 Didaktische Aufgaben....................................................................235
2.2 Erschließung neuer Sachverhalte....................................................235
2.3 Verschiedene Begründungsweisen.................................................238
2.4 Beispiel: Ein Plan zur Erarbeitung eines Sachverhalts...................242
3 Erarbeiten von Verfahren......................................................................246
3.1 Didaktische Aufgaben....................................................................247
3.2 Benötigte Vorkenntnisse und Fähigkeiten......................................247
3.3 Von der Idee zum Rezept...............................................................248
3.4 Ziele und Wege...............................................................................249
3.5 Üben und Verstehen.......................................................................250
3.6 Beispiel: Ein Plan zur Erarbeitung eines Verfahrens.....................251
4 Anwenden und Modellbilden................................................................255
4.1 Phänomene......................................................................................255
4.2 Anwendungsaufgaben....................................................................256
4.3 Sachstruktur....................................................................................258
4.4 Beispiel: Ein Plan einer Modellbildung..........................................259
5 Problemlösen.........................................................................................263
5.1 Problemlösen lehren.......................................................................263
5.2 Freude und Leid des
Problemlösens
...............................................264
5.3 Unterricht als Problem....................................................................266
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