Holdings: Mathematik in der Biologie

Mathematik in der Biologie:

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Bibliographic Details
Previous Title:	Bohl, Erich Mathematische Grundlagen für die Modellierung biologischer Vorgänge
Main Author:	Bohl, Erich 1936- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2001
Edition:	2., vollst. überarb. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Biologie Lehrbuch Mathematisches Modell Biomathematik
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	1. Aufl. u.d.T.: Bohl, Erich: Mathematische Grundlagen für die Modellierung biologischer Vorgänge
Physical Description:	XVI, 157 S. graph. Darst.
ISBN:	3540418679

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adam_text	ERICH BOHL MATHEMATIK IN DER BIOLOGIE 2., VOLLSTAENDIG UEBERARBEITETE AUFLAGE MIT 38 ABBILDUNGEN UND 8 TABELLEN SPRINGER INHALTSVERZEICHNIS ......... 1 . GRUNDBESTANDTEILE MATHEMATISCHER MODELLIERUNG 1 1.1 ENTWICKLUNG VON POPULATIONEN ........................... 1 1.1.1 ZWEI EXPERIMENTE ................................ 1 1.1.3 VERAENDERUNGEN ................................... 5 1.1.4 RATENGLEICHUNGEN ................................. 7 1.1.5 AUSBLICK ........................................ 9 1.2 KOMBINATORIK IN DER BIOLOGIE: ZAHLEN ..................... 9 1.2.1 EINE KOMBINATORISCHE AUFGABE DER ENZYMKINETIK ..... 9 1.2.2 KINETISCHE GASTHEORIE ALS SONDERFALL ................ 12 1.2.3 NATUERLICHE UND GANZE ZAHLEN ....................... 14 1.2.4 RATIONALE UND REELLE ZAHLEN ........................ 15 1.2.5 ABSOLUTER BETRAG REELLER ZAHLEN .................... 16 1.3 BESCHREIBUNG VON VORGAENGEN: FUNKTIONEN .................. 16 1.3.1 FUNKTIONEN ...................................... 16 1.3.2 DIE LOGISTISCHE KURVE, VERKETTUNG VON FUNKTIONEN .... 17 1.3.3 MONOTONE FUNKTIONEN ............................. 19 1.3.4 DIE EXPONENTIALFUNKTION .......................... 20 1.3.5 POTENZEN ........................................ 22 1.3.6 POLYNOME, RATIONALE FUNKTIONEN .................... 23 1.3.7 KONSTRUKTION VON FUNKTIONEN ...................... 25 1.3.8 DER LOGARITHMUS ................................. 27 1.4 DIE VERAENDERUNGSRATE VON VORGAENGEN: ABLEITUNG ........... 28 1.4.1 DIE IDEE DER VERAENDERUNGSRATE ZU EINEM FESTEN ZEITPUNKT 28 1.4.2 DEFINITION DER VERAENDERUNGSRATE: ABLEITUNG EINER FUNK- TION ............................................ 29 1.4.3 GRUNDREGELN DER DIFFERENTIALRECHNUNG ............... 33 1.4.4 KONSISTENZ DER TABELLEN 1.5 UND 1.6 ................ 34 1.4.5 DIE LOGISTISCHE KURVE ALS LOESUNG DER VERHULSTGLEICHUNG 35 1.4.6 EXPONENTIELLES WACHSTUM ......................... 37 ANWENDUNGEN DER ABLEITUNG: MONOTONIE, EXTREMA, KRUEMMUNG 37 1.5.1 MOTIVATION ...................................... 37 1.5.2 MONOTONIE UND ABLEITUNG ......................... 38 1.5.3 MONOTONIEVERHALTEN BEI DER LOGISTISCHEN KURVE ....... 38 1.1.2 VOM EXPERIMENT ZUR MATHEMATISCHEN BESCHREIBUNG . . 3 1.5 XIV INHALTSVERZEICHNIS 1.5.4 QUALITATIVE KURVENDISKUSSION ...................... 39 1.5.5 KRUEMMUNG UND ZWEITE ABLEITUNG ................... 39 1.5.6 LIGANDENBINDUNG AN PROTEINE ...................... 40 1.5.7 SIGMOIDES VERHALTEN BEI DER LOGISTISCHEN KURVE ....... 43 1.6 UEBUNGSAUFGABEN ....................................... 45 2.1 QUALITATIVE METHODEN ................................... 49 2.1.1 EVOLUTION EINER REELLEN VARIABLEN ................... 49 2.1.2 ZEITUNABHAENGIGE EVOLUTIONEN: STATIONAERE PUNKTE ..... 51 2.1.3 MONOTON WACHSENDE EVOLUTIONEN ................... 51 2.1.4 MONOTON FALLENDE EVOLUTIONEN ...................... 51 2.1.5 LANGZEITVERHALTEN VON EVOLUTIONEN ................. 52 2.1.6 STABILITAET VON STATIONAEREN PUNKTEN ................. 52 2.1.7 WENDEPUNKTE .................................... 53 2.1.8 QUALITATIVE ANALYSE: DIE VERHULSTGLEICHUNG ........... 54 2.1.9 QUALITATIVE ANALYSE: ALLGEMEINE EVOLUTIONEN ......... 54 2.2 QUANTITATIVE METHODEN ................................. 56 2.2.1 MOTIVATION ...................................... 56 2.2.2 DIE EINFACHSTE RATENGLEICHUNG ...................... 56 2.2.3 STAMMFUNKTION .................................. 56 2.2.4 ANGABE EINFACHER STAMMFUNKTIONEN ................. 57 2.2.5 QUANTITATIVE ANALYSE: SEPARATION DER VARIABLEN ...... 58 2.2.6 QUANTITATIVE ANALYSE: EXPONENTIELLES UND LOGISTISCHES WACHSTUM ....................................... 59 2.3 INTEGRALE: SUMMENREGEL UND PARTIALBRUCHZERLEGUNG .......... 62 2.3.1 MOTIVATION ...................................... 62 2.3.2 INTEGRALE ........................................ 62 2.3.3 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DES INTEGRALS ............ 62 2.3.4 INTEGRATION ALS UMKEHRUNG DER DIFFERENTIATION ........ 64 2.3.5 SUMMENREGEL .................................... 65 2.3.6 QUANTITATIVE BEHANDLUNG EINER RATENGLEICHUNG ....... 66 2.4 INTEGRAL: PARTIELLE INTEGRATION ............................. 69 2.4.1 UMKEHRUNG DER PRODUKTREGEL ...................... 69 2.4.2 RNA-GEHALT EINER ZELLE ........................... 70 2.4.3 ZUR IDEE DER PARTIELLEN INTEGRATION .................. 71 2.5 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT .............................. 72 2.5.1 LOESBARKEIT VON ANFANGSWERTAUFGABEN ............... 72 2.5.2 LOESUNGSGESAMTHEIT ............................... 73 2.6.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, ANFANGSWERTAUFGABEN ........ 73 2.6.2 INTEGRATION ...................................... 75 2 . EVOLUTIONEN: SKALARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 49 2.6 UEBUNGSAUFGABEN ....................................... 73 INHALTSVERZEICHNIS XV 3 . BESCHREIBUNG VON VORGAENGEN MIT MEHR ALS EINER UNABHAENGI- GEN VARIABLEN ............................................. 77 3.1 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER: GROESSEN ............... 77 3.1.1 MOTIVATION ...................................... 77 3.1.2 WACHSTUM EINER POPULATION AUF EINEM SUBSTRAT ...... 77 3.1.4 PRAEBIOTISCHE EVOLUTION ............................ 80 GROESSE ........................................... 81 3.1.6 REELLE FUNKTIONEN AUF TEILMENGEN DES RN ........... 82 3.1.7 GRAPHISCHE DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN ............... 83 3.1.8 GROESSEN UND IHRE ABHAENGIGKEITEN ................... 85 3.1.9 IMPLIZITE GLEICHUNGEN ............................. 86 3.1.10 IMPLIZIT DEFINIERTE FUNKTIONEN: ALLGEMEINER FALL ....... 3.2 VERAENDERUNGSRATE IN RICHTUNG VERSCHIEDENER VARIABLER: PARTI- ELLE ABLEITUNG .......................................... 88 3.2.1 MOTIVATION ...................................... 88 3.2.2 VERSCHIEDENE ABHAENGIGKEITEN BEI DER LOGISTISCHEN KURVE 88 3.2.3 PARTIELLE ABLEITUNG ............................... 90 3.2.4 ZWEITE PARTIELLE ABLEITUNG ......................... 90 3.3 APPROXIMATION VON FUNKTIONEN: TAYLOR POLYNOME .......... 91 3.3.1 MOTIVATION ...................................... 91 3.3.2 TAYLOR POLYNOME MIT EINER VERAENDERLICHEN ........... 92 3.3.3 TAYLOR POLYNOME DER EXPONENTIALFUNKTION ........... 93 3.3.4 TAYLOR POLYNOM BEI MEHREREN VERAENDERLICHEN ........ 95 3.3.5 TAYLOR POLYNOM BEIM RAEUBER-BEUTE-MODELL ......... 96 3.4 ANPASSUNG VON DATEN: REGRESSIONSGERADE .................. 96 3.4.1 GESCHWINDIGKEIT DER MICHAELIS-MENTEN-REAKTION ...... 96 3.4.2 REGRESSIONSGERADE ................................ 98 3.4.3 INVERSION ........................................ 100 3.5 VERAENDERUNGSRATE EINER GROESSE: VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL ..... 102 3.5.1 MOTIVATION ...................................... 102 3.5.2 ABHAENGIGKEITEN VON GROESSEN UND DEREN VERAENDERUNGEN 102 3.5.3 IDEE DES VOLLSTAENDIGEN DIFFERENTIALS ................. 104 3.5.4 DEFINITION DES VOLLSTAENDIGEN DIFFERENTIALS ............ 105 3.5.5 WIESO IST DAS VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIAL VOLLSTAENDIG ? ... 107 3.5.6 VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL BEI ABHAENGIGKEIT VON NUR EI- NER GROESSE ....................................... 107 3.5.7 VOLLSTAENDIGES DIFFERENTIAL BEI ABHAENGIGKEIT VON ZWEI GROESSEN: POTENTIALE ................................ 109 3.6 RECHNEN MIT FORMEN, SUBSTITUTIONSREGEL FUER INTEGRALE, IMPLI- ZITE DIFFERENTIATION ...................................... 110 3.6.1 MULTIPLIKATION MIT DX ............................ 110 3.6.2 INTEGRATION VON FORMEN ........................... 110 3.1.3 RAEUBER-BEUTE-INTERAKTION ......................... 79 3.1.5 ZUSTAENDE VON NATUERLICHEN SYSTEMEN MIT MEHR ALS EINER 87 XVI INHALTSVERZEICHNIS 3.6.3 SUBSTITUTIONSREGEL FUER INTEGRALE ..................... 111 3.6.4 IMPLIZITE DIFFERENTIATION ........................... 112 3.7 UEBUNGSAUFGABEN ....................................... 113 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER ................ 113 3.7.2 VOLLSTAENDIGE DIFFERENTIALE .......................... 114 4 . INTERAKTIONEN ZWEIER POPULATIONEN 115 4.1 DER MICHAELIS-MENTEN-PROZESS ............................ 115 4.1.1 DIE MICHAELIS-MENTEN-GLEICHUNGEN .................. 115 4.1.2 EINE SKALARE AUFGABE ............................. 116 4.1.3 LOESUNG DER MICHAELIS-MENTEN-GLEICHUNGEN ........... 117 4.1.4 MICHAELIS-MENTEN-PROZESS: CHARAKTERISTIK UND KD ... 118 4.2 SUBSTRATUMSETZENDE ORGANISMEN ......................... 121 4.2.1 FLAESCHCHENEXPERIMENT ............................. 121 4.2.2 ERHALTUNGSSATZ ................................... 122 4.2.3 LOESUNGSGESAMTHEIT ............................... 123 4.2.4 DISKUSSION ALLER LOESUNGEN ......................... 124 4.2.5 PHASENEBENE ..................................... 125 LINEARE RAEUBER-BEUTE-INTERAKTION: WINKELFUNKTIONEN ........ 126 4.3.1 EIN SPEZIELLES RAEUBER-BEUTE-MODELL ................. 126 4.3.2 SINUNDCOS ...................................... 127 4.3.3 RUECKFUEHRUNG AUF EINE SKALARE GLEICHUNG ............. 128 4.3.4 EIGENSCHAFTEN VON COS UND SIN ...................... 130 4.3.5 ANWENDUNG AUF DAS SPEZIELLE RAEUBER-BEUTE-MODELL ... 132 4.4 DIE WINKELFUNKTION TG(T) ................................. 133 4.4.1 TANGENS UND ARCUS TANGENS ....................... 133 4.4.2 ABLEITUNG UND STAMMFUNKTION ..................... 133 4.5 SYSTEME MIT ZWEI LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........... 134 4.5.1 WIRKUNG EINER 2-REIHIGEN MATRIX AUF EINEN VEKTOR IM R2 134 4.5.2 LINEARITAET VON MATRIXOPERATIONEN .................. 135 4.5.3 LINEARE DYNAMISCHE SYSTEME ....................... 136 4.5.4 LINEARE DYNAMISCHE SYSTEME: RAEUBER-BEUTE-MODELL ... 138 4.5.5 ALLE LOESUNGEN VON (4.95) .......................... 139 4.6 BIOLOGISCHE EVOLUTION ................................... 139 4.6.1 AUSGANGSPUNKT DER UEBERLEGUNGEN .................. 139 4.6.2 EVOLUTION EINER EINZIGEN POPULATION ................. 140 4.6.3 REPLIKATIONS- UND STERBERATEN ...................... 142 4.6.4 EVOLUTION ZWEIER POPULATIONEN ..................... 143 4.7 UEBUNGSAUFGABEN ....................................... 149 3.7.1 ........................ 4.3 LITERATURVERZEICHNIS .......................................... 153 SACHVERZEICHNIS ............................................... 155
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