Eichtheorien, Symmetriebrechungen und die Einstein-Eichung:
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2001
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
5
EINLEITUNG
7
1
EICHTHEORIE
UND
GRAVITATION
12
1.1
DAS
EICHPRINZIP
.
12
1.2
HAMILTONSCHES
PRINZIP
FUER
FELDER
.
14
1.3
YANG-MILLS-WECHSEL
WIRKUNGEN
UND
GRAVITATION
-
EIN
VERGLEICH
.
15
1.3.1
SYMMETRIEN
UND
ERHALTUNGSSAETZE
.
15
1.3.1.1
SYMMETRIEGRUPPEN
.
15
1.3.1.2
DAS
NOETHERSCHE
THEOREM
.
17
1.3.2
EICHUNG
DER
SYMMETRIEGRUPPEN
.
21
1.3.3
LAGRANGE-DICHTEN,
FELDSTAERKEN
UND
FELDGLEICHUNGEN
.
27
2
SYMMETRIEN
UND
SYMMETRIEBRECHUNGEN
35
2.1
SINGULAERE
DIFFERENTIALOPERATOREN
UND
BRECHUNG
DER
EICHSYMMETRIE
.
35
2.2
SPONTANE
SYMMETRIEBRECHUNG
.
37
2.3
DAS
PRINZIP
DER
ALLGEMEINEN
KOVARIANZ
.
46
2.3.1
FORMULIERUNG
DES
PRINZIPS
.
46
2.3.2
PHYSIKALISCH
INHALTSLEER?
.
47
2.3.3
KANN
DAS
KOVARIANZPRINZIP
MIT
PHYSIKALISCHEM
INHALT
GEFUELLT
WER
DEN?
.
51
2.4
SPEZIELLE
EICHUNGEN
.
58
2.4.1
YANG-MILLS-FELDER
.
59
2.4.2
GRAVITATION
.
60
3
DIE
EINSTEIN-EICHUNG
65
3.1
HISTORISCHER
UEBERBLICK
.
65
3.1.1
DIE
ANFAENGE
.
65
3.1.2
UNIMODULARE
GRAVITATIONSTHEORIE;
EINSTEIN-EICHUNG
ALS
ZWANGSBE
DINGUNG
.
69
3.1.3
QUANTENGRAVITATION,
QUANTENKOSMOLOGIE
UND
DIE
EINSTEIN-EICHUNG
80
3.1.3.1
KANONISCHE
GRAVITATION
.
82
3.1.3.2
DAS
PROBLEM
DES
ZEITBEGRIFFS
.
92
3.1.3.3
NICHTPOLYNOMIALITAET
DER
EINSTEINSCHEN
THEORIE
.
95
3.1.4
SPIN-EICH-THEORIE
DER
GRAVITATION
.
98
3.1.5
DIE
EINSTEIN-EICHUNG
IN
DER
LINEARISIERTEN
EINSTEINSCHEN
THEORIE;
ERWEITERUNG
DER
EICHBEDINGUNG
.
120
3.2
EINSTEIN-EICHUNG
UND
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
.
125
3.2.1
TRANSFORMATIONEN
AUF
EINSTEINSCHE
KOORDINATENSYSTEME
.
126
3.2.1.1
DIREKTE
KONSTRUKTION
VON
KOORDINATENTRANSFORMATIONEN
127
3.2.1.2
KONSTRUKTION
VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN,
ERSTE
VARIANTE
127
3.2.1.3
KONSTRUKTION
VON
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN,
ZWEITE
VARIANTE
128
3.2.1.4
DISKUSSION
DER
DREI
BEWEISMETHODEN
.
130
3.2.2
VERANSCHAULICHUNG
ANHAND
EINIGER
AUSGEWAEHLTER
METRIKEN
.
134
3.2.2.1
FLACHE
METRIKEN
UND
METRIKEN
FUER
SCHWACHE
FELDER
.
.
.
134
3.2.2.2
ROBERTSON-WALKER-METRIKEN
.
135
3.2.2.3
SCHWARZSCHILD-METRIK
IM
VAKUUM
.
136
3.3
DIE
STRUKTUR
DER
FELDGLEICHUNGEN
IN
DER
EINSTEIN-EICHUNG
.
138
3.3.1
AUSFUEHRLICHE
FORM
DER
FELDGLEICHUNGEN
IN
TERMEN
DER
METRIK
.
.
.
138
3.3.2
VERGLEICH
MIT
DER
LINEARISIERTEN
THEORIE
.
143
3.3.3
EINSTEIN-EICHUNG
UND
DIVERGENZFREIHEIT
DES
ENERGIE-IMPULS-TENSORS
145
3.3.4
DER
ENERGIE-IMPULS-PSEUDOTENSOR
DES
GRAVITATIONSFELDES
.
148
3.4
ERWEITERUNG
DER
EICHBEDINGUNG
.
158
3.4.1
EINSTEIN-EICHUNG
MIT
ZUSAETZLICHER
BEDINGUNG
.
158
2
3.4.2
SCHWARZSCHILD-METRIK
ALS
BEISPIEL
.
164
3.4.3
AUSBLICK:
ERWEITERUNG
DER
ZUSAETZLICHEN
BEDINGUNG
.
166
4
SKALARE
LORENTZ-INVARIANTE
GRAVITATIONSTHEORIE
169
4.1
DIE
VERALLGEMEINERTE
POISSON-GLEICHUNG
.
170
4.2
LAGRANGESCHE
FORMULIERUNG
DER
THEORIE
.
174
4.2.1
SKALARE
GRAVITATION
MIT
LINEARER
FELDGLEICHUNG
.
174
4.2.2
NICHTLINEARE
ERWEITERUNG
DER
SKALAREN
GRAVITATIONSTHEORIE
.
177
4.3
KUGELSYMMETRISCHER
FALL
.
180
4.3.1
KUGELSYMMETRISCHE
LOESUNGEN
.
180
4.3.2
PERIHELDREHUNG
ALS
BEISPIEL
.
183
5
DIE
KOSMOLOGISCHE
KONSTANTE
191
5.1
DIE
EINSTEINSCHEN
FELDGLEICHUNGEN
MIT
KOSMOLOGISCHEM
TERM
.
192
5.1.1
EINFUEHRUNG
DER
KOSMOLOGISCHEN
KONSTANTEN
DURCH
EINSTEIN
.
192
5.1.2
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
.
195
5.1.3
BEISPIELE
.
196
5.2
YYDIE
GEISTER,
DIE
ICH
RIEF
.
"
.
200
5.2.1
DIE
ENERGIEDICHTE
DES
VAKUUMS
UND
DIE
KOSMOLOGISCHE
KONSTANTE
201
5.2.2
THEORIEN
DER
KOSMOLOGISCHEN
KONSTANTEN
.
206
5.2.3
OFFENES
ODER
FLACHES
UNIVERSUM?
.
208
5.3
BEOBACHTUNGSHINWEISE
AUF
EINE
NICHTVERSCHWINDENDE
KOSMOLOGISCHE
KON
STANTE
.
209
5.3.1
SUPERNOVAE
VOM
TYP
LA
.
210
5.3.2
BEOBACHTUNGEN
AN
SUPERNOVAE
MIT
GROSSEN
ROTVERSCHIEBUNGEN
.
.
212
5.4
KOSMOLOGISCHE
KONSTANTE
ALS
ZWANGSKRAFT
IN
DER
RAUM-ZEIT
.
213
5.4.1
ZWANGSBEDINGUNGEN
UND
ZWANGSKRAEFTE
IN
DER
KLASSISCHEN
MECHANIK
215
5.4.2
EINSTEIN-EICHUNG
UND
KOSMOLOGISCHE
KONSTANTE
.
216
5.4.3
ZUSAETZLICHE
ERKENNTNISTHEORETISCHE
ANMERKUNGEN
.
219
3
ANHANG
222
A
PRODUKTE
VON
CHRISTOFFEL-SYMBOLEN
223
B
DIREKTE
HERLEITUNG
DER
SPURGLEICHUNG
IN
DER
EINSTEIN-EICHUNG
226
C
AUSFUEHRLICHE
SCHREIBWEISE
DER
EINSTEINSCHEN
FELDGLEICHUNGEN
228
D
DER
KANONISCHE
ENERGIE-IMPULS-PSEUDOTENSOR
DES
GRAVITATIONSFELDES
234
E
AUSWERTUNG
DES
BEI
DER
PERIHELDREHUNG
AUFTRETENDEN
INTEGRALS
237
LITERATURVERZEICHNIS
239
4 |
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