Störstellen auf Hofstadters Schmetterling oder: zur Greensfunktion des Almost-Mathieu-Operators:
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Regensburg
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I INHALTSVERZEICHNIS
1. EINLEITUNG 3
2. DIE AZBEL-HARPER-GLEICHUNG 7
2.1. DER TIGHT-BINDING-FORMALISMUS. 7
2.2. DER AZBEL-HARPER-HAMILTONIAN. 12
3. DIE GREENSFUNKTION FUER TEILCHEN IM KRISTALLGITTER 23
3.1. DIE GREENSFUNKTION DES TIGHT-BINDING-MODELLS. 24
3.1.1. QUADRATGITTER. 25
3.1.2. EINFACH KUBISCHES GITTER. 30
3.2. DIE GREENSFUNKTION ZUM AZBEL-HARPER-HAMILTONIAN. 31
3.2.1. DIE GREENSFUNKTION FUER DEN GESAMTEN KRISTALL. 32
3.2.2. DIE GREENSFUNKTION ZUM AZBEL-HARPER-HAMILTONIAN. 33
3.2.3. BERECHNUNG DER DIAGONALELEMENTE. 42
3.2.4. DIE NEBENDIAGONALELEMENTE. 50
4. STOERSTELLEN IM KRISTALL 59
4.1. DIE GREENSFUNKTION DES GESTOERTEN SYSTEMS. 59
4.1.1. DIE ZUSTANDSDICHTE DES GESTOERTEN SYSTEMS. 63
4.2. STOERSTELLEN IM TIGHT-BINDING-MODELL. 65
4.3. STOERSTELLEN IM AZBEL-HARPER-MODELL. 70
1
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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INHALTSVERZEICHNIS
4.3.1. LAGE ZU DEN BANDKANTEN. 72
4.4. ZWEI STOERSTELLEN. 82
5. ZUSAMMENFASSUNG 91
A. ZUR GLEICHHEIT DER ELEMENTE IN EINER DIAGONALEN 95 '
B. DIE GREENSFUNKTION FUER GROSSE |/
-M\ 103
C. DIE ZUSTANDSDICHTE DES SYSTEMS MIT EINEM FREMDATOM 105
D. VERWENDETE BEZEICHNUNGEN 109
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