Finite Elemente in der Baustatik: Statik und Dynamik der Stab- und Flächentragwerke ; mit 36 Tabellen
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2001
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| Series: | Studium Technik
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STAB- UND FLAECHENTRAGWERKE MIT 208 ABBILDUNGEN, 36 TABELLEN UND
ZAHLREICHEN BEISPIELEN 2., UEBERARBEITETE UND ERWEITERTE AUFLAGE VIEWEG
VII INHALTSVERZEICHNIS 1 MATRIZENRECHNUNG 1 1.1 MATRIZEN UND VEKTOREN 1
1.2 MATRIZENALGEBRA 3 1.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION 3 1.2.2
MULTIPLIKATION 3 1.2.3 MATRIZENINVERSION 5 1.3 GLEICHUNGSSYSTEME 7 1.3.1
INHOMOGENE UND HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 7 1.3.2 EXISTENZ VON LOESUNGEN
7 1.3.3 LOESUNGSVERFAHREN 9 1.3.4 NORMEN UND KONDITIONSZAHL 18 1.4
EIGENWERTPROBLEME 19 1.4.1 ALLGEMEINES EIGENWERTPROBLEM 19 1.4.2
NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN FUER EIGENWERTPROBLEME 24 2 DIE GRUNDLAGEN
DER ELASTIZITAETSTHEORIE 37 2.1 TRAGWERKSTYPEN UND GRUNDGLEICHUNGEN 37
2.2 GRUNDGLEICHUNGEN VON FACHWERKSTAB UND SCHEIBE 38 2.3
GRUNDGLEICHUNGEN VON BIEGEBALKEN UND PLATTE 48 3 FINITE-ELEMENT-METHODE
FUER STABWERKE 57 3.1 UEBERBLICK 57 3.1.1 DIE FINITE-ELEMENT-METHODE ALS
STATISCHES BERECHNUNGSVERFAHREN 57 3.1.2 KNOTENPUNKTE, FREIHEITSGRADE
UND FINITE ELEMENTE 57 3.1.3 BERECHNUNGSVERFAHREN 59 3.2
EINFUEHRUNGSBEISPIEL: EBENE FACHWERKE 61 3.2.1 STATISCHES SYSTEM 61 3.2.2
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX DES FACHWERKSTABS 62 3.2.3
KOORDINATENTRANSFORMATION 64 3.2.4 SYSTEMSTEIFIGKEITSMATRIX 69 3.2.5
AUFLAGERBEDINGUNGEN 77 3.2.6 LOESUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS 79 3.2.7
AUFLAGERKRAEFTE UND ELEMENTSPANNUNGEN 80 3.3 FEDERN 81 VIII
INHALTSVERZEICHNIS 3.4 BIEGEBALKEN 82 3.4.1 ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX
UND SPANNUNGSMATRIX 82 3.4.2 ELEMENTLASTEN 84 3.4.3 ERWEITERUNG DER
STEIFIGKEITSMATRIX FUER NORMALKRAEFTE UND ZUR BERUECKSICHTIGUNG DER
SCHUBSTEIFIGKEIT 89 3.4.4 KOORDINATENTRANSFORMATION 90 3.4.5 GELENKE 92
3.5 ZUSAMMENGESETZTE STABWERKE 96 3.6 RAEUMLICHE STABWERKE 98 3.7
MODELLBILDUNG BEI STABWERKEN 100 3.7.1 AUFLAGER 100 3.7.2 FEDERN 101
3.7.3 BIEGEBALKEN 104 3.7.4 SYMMETRISCHE SYSTEME 107 3.8
QUALITAETSSICHERUNG UND DOKUMENTATION VON STABWERKSBERECHNUNGEN 109 3.8.1
FEHLERMOEGLICHKEITEN BEI STABWERKSBERECHNUNGEN 109 3.8.2 KONTROLLEN VON
STABWERKSBERECHNUNGEN 114 4 FINITE-ELEMENT-METHODE FUER FIAECHENTRAGWERKE
1 19 4.1 HISTORISCHE ENTWICKLUNG 119 4.2 UEBERBLICK 119 4.3
NAEHERUNGSCHARAKTER DER FINITE ELEMENT METHODE 121 4.3.1 EINDIMENSIONALES
ERLAEUTERUNGSBEISPIEL 121 4.3.2 ANALYTISCHE LOESUNG 122 4.3.3
FEM-NAEHERUNGSLOESUNG MIT LINEAREM VERSCHIEBUNGSANSATZ 125 4.3.4
FEM-NAEHERUNGSLOESUNG MIT QUADRATISCHEM VERSCHIEBUNGSANSATZ 132 4.3.5
EIGENSCHAFTEN DER FEM-NAEHERUNGSLOESUNG 140 4.4 RECHTECKELEMENT FUER
SCHEIBEN 141 4.4.1 ANSATZFUNKTIONEN 141 4.4.2 VERZERRUNGEN UND
SPANNUNGEN 145 4.4.3 STEIFIGKEITSMATRIX 146 4.4.4 ELEMENTLASTEN 150
4.4.5 BEISPIELE 152 4.5 FINITE ELEMENTE FUER SCHEIBEN 159 4.5.1
EIGENSCHAFTEN VON FINITEN ELEMENTEN 159 4.5.2 ELEMENTE MIT STETIGEN
VERSCHIEBUNGSANSAETZEN 165 4.5.3 NICHTKONFORME ELEMENTE 173 4.5.4 HYBRIDE
ELEMENTE 174 INHALTSVERZEICHNIS D 4.6 RECHTECKELEMENT FUER PLATTEN 181
4.6.1 ELEMENTTYP 181 4.6.2 ANSATZFUNKTIONEN 182 4.6.3 VERZERRUNGSGROESSEN
UND SCHNITTGROESSEN 183 4.6.4 STEIFIGKEITSMATRIX 185 4.6.5 ELEMENTLASTEN
187 4.7 FINITE ELEMENTE FUER PLATTEN 189 4.7.1 SCHUBWEICHE
PLATTENELEMENTE MIT VERSCHIEBUNGSANSATZ 189 4.7.2 SCHUBSTARRE
PLATTENELEMENTE MIT VERSCHIEBUNGSANSATZ 191 4.7.3 HYBRIDE
PLATTENELEMENTE 193 4.7.4 BEISPIEL 194 4.8 FINITE ELEMENTE FUER SCHALEN
197 4.8.1 EBENE SCHALENELEMENTE 197 4.8.2 GEKRUEMMTE SCHALENELEMENTE ALS
SPEZIELLE VOLUMENELEMENTE 200 4.8.3 ROTATIONSSYMMETRISCHE
SCHALENELEMENTE 200 4.9 UEBERGANGSELEMENTE 203 4.9.1 UEBERGANG ZWISCHEN
VERSCHIEDENEN ELEMENTARTEN 203 4.9.2 KOPPELFEDERELEMENT FUER STUETZEN VON
SCHEIBENTRAGWERKEN 205 4.9.3 KOPPELFEDERELEMENT FUER STUETZEN BEI
PLATTENTRAGWERKEN 219 4.9.4 WEITERE ELEMENTUEBERGAENGE 230 4.10
MODELLBILDUNG VON BAUTEILEN 231 4.10.1 TRAGWERKSMODELLE 231 4.10.2
SINGULARITAETEN VON ZUSTANDSGROESSEN 233 4.10.3 ELEMENTWAHL UND NETZBILDUNG
235 4.10.4 MODELLBILDUNG BEI SCHEIBEN 244 4.10.5 MODELLBILDUNG BEI
PLATTEN 253 4.10.6 MODELLBILDUNG BEI FALTWERKEN UND SCHALEN 274 4.10.7
ERGEBNISINTERPRETATION 278 4.11 QUALITAETSSICHERUNG UND DOKUMENTATION VON
FINITE-ELEMENT BERECHNUNGEN 282 4.11.1 FEHLERABSCHAETZUNG UND ADAPTIVE
NETZVERDICHTUNG 282 4.11.2 KONTROLLEN BEI FLAECHENTRAGWERKEN 285 4.11.3
DOKUMENTATION DER FINITE-ELEMENT-BERECHNUNG 287 5 DYNAMIK DER STAB- UND
FIAECHENTRAGWERKE 289 5.1 EINLEITUNG 289 5.2 GRUNDBEGRIFFE DER DYNAMIK
289 5.2.1 KINEMATIK 289 5.2.2 MASSENKRAEFTE 290 X INHALTSVERZEICHNIS
5.2.3 DAEMPFUNGSKRAEFTE 297 5.3 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 299 5.4 FREIE
SCHWINGUNGEN 303 5.4.1 UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN 303 5.4.2 GEDAEMPFTE
SCHWINGUNGEN 310 5.5 SCHWINGUNGEN INFOLGE HARMONISCHER ERREGUNG 313 5.6
SCHWINGUNGEN INFOLGE BELIEBIGER ERREGUNG 319 5.6.1 DIREKTE NUMERISCHE
INTEGRATION 319 5.6.2 MODALANALYSE 324 5.6.3 FOURIER-TRANSFORMATION 334
5.7 ERDBEBENBERECHNUNG 343 5.7.1 ALLGEMEINES 343 5.7.2
ZEITVERLAUFSBERECHNUNGEN 344 5.7.3 ANTWORTSPEKTRENVERFAHREN 350 5.8
MODELLBILDUNG 365 5.8.1 TRAGWERKS- UND FINITE-ELEMENT-MODELL 365 5.8.2
MODELLBILDUNG VON GEBAEUDEN UND BODEN-BAUWERK-WECHSELWIRKUNG 370 5.8.3
MODELLIERUNG DER DAEMPFUNG 378 5.8.4 MODELLIERUNG DER MASSEN 383 5.8.5
DISKRETISIERUNG IM ZEIT-UND FREQUENZBEREICH 384 5.8.6 DYNAMISCHES MODELL
UND PHYSIKALISCHE WIRKLICHKEIT 389 6 SOFTWARETECHNISCHE ASPEKTE VON
FINITE-ELEMENT-PROGRAMMEN 395 6.1 PROGRAMMAUFBAU UND BENUTZEROBERFLAECHEN
395 6.2 NETZGENERIERUNG 400 6.3 RECHNERINTERNE BEHANDLUNG VON
GLEICHUNGSSYSTEMEN 405 6.4 INTEGRATION IN DIE COMPUTERUNTERSTUETZTE
TRAGWERKSPLANUNG 411 LITERATUR 413 INTERNET-ADRESSEN 428
FINITE-ELEMENT-SOFTWARE 429 SACHWORTVERZEICHNIS 431
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