Methode der finiten Elemente für Ingenieure: eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation
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Stuttgart [u.a.]
Teubner
2001
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EINE EINFUEHRUNG IN DIE NUMERISCHEN GRUNDLAGEN UND COMPUTERSIMULATION
TEUBNER B.G.TEUBNER STUTTGART * LEIPZIG * WIESBADEN INHALT 1 EINFUEHRUNG
13 1.1 VOM TECHNISCHEN PROZESS ZUR COMPUTERSIMULATION 16 1.2 ZUR
GESCHICHTE DER FINITE-ELEMENTE-METHODE 18 1.3
FINITE-ELEMENTE-SIMULATION: BEISPIELE 22 1.3.1 TEMPERATURFELDER 22 1.3.2
ELEKTRISCHE FELDER 27 1.3.3 ELEKTROMAGNETISCHE FELDER 29 1.3.4
MECHANISCHE FELDER 31 1.3.5 GEKOPPELTE FELDER 38 2
MODELLIERUNGSBEISPIELE 42 2.1 STATIONAERE WAERMELEITPROBLEME 42 2.1.1
STATIONAERES 1 D-WAERMELEITPROBLEM 42 2.1.2 STATIONAERE WAERMELEITPROBLEME
IN MEHRDIMENSIONALEN GE- BIETEN 49 2.2 INSTATIONAERE WAERMELEITPROBLEME 56
2.2.1 INSTATIONAERES 1D-WAERMELEITPROBLEM 56 2.2.2 VERALLGEMEINERUNG AUF
DEN MEHRDIMENSIONALEN FALL UND AUF WAER- MELEIT-WAERMETRANSPORTPROBLEME 60
3 GRUNDPRINZIPIEN DER FEM: EIN LD-BEISPIEL 62 3.1 DIE FUNKTIONENRAEUME L
2 {A, B) UND H L (A, B) 62 3.2 VARIATIONSFORMULIERUNG VON
RANDWERTAUFGABEN 67 3.3 FEM ZUR NAEHERUNGSWEISEN LOESUNG DES
VARIATIONSPROBLEMS . . 69 3.4 DER ELEMENTWEISE AUFBAU DER
STEIFIGKEITSMATRIX UND DES LAST- VEKTORS 79 3.5 LD-LAGRANGE-ELEMENTE
HOEHERER ORDNUNG UND INTERPOLATION . . 87 3.6 NUMERISCHE INTEGRATION 101
8 INHALT 3.7 AUFLOESUNG DES FE-GLEICHUNGSSYSTEMS 111 3.8
DISKRETISIERUNGSFEHLERABSCHAETZUNGEN 116 3.9 ZWEI BEISPIELE 130 3.10 DAS
PROGRAMM FEM1D 147 4 FEM FUER MEHRDIMENSIONALE RANDWERTPROBLEME 2.
ORDNUNG 153 4.1 MODELLPROBLEME 153 4.2 DIE FUNKTIONENRAEUME L 2 (O) UND H
M (TT) 155 4.3 VARIATIONSFORMULIERUNG VON RANDWERTPROBLEMEN 161 4.4
GALERKIN- UND RITZ-VERFAHREN 174 4.4.1 GALERKIN-VERFAHREN 174 4.4.2
RITZ-VERFAHREN 176 4.4.3 FEM - RITZ-GALERKIN-VERFAHREN MIT SPEZIELLEN
ANSATZFUNKTIONEN 178 4.5 FINITE-ELEMENTE-TECHNOLOGIE 181 4.5.1
GEBIETSDISKRETISIERUNG 181 4.5.2 DEFINITION DER ANSATZ- UND
TESTFUNKTIONEN 197 4.5.3 AUFBAU DES FE-GLEICHUNGSSYSTEMS 207 4.5.4
DISKRETISIERUNGSFEHLERABSCHAETZUNGEN 229 4.5.5 NUMERISCHE INTEGRATION 232
4.5.6 ISOPARAMETRISCHE ELEMENTE 238 4.5.7 BEISPIEL 242 4.5.8 DAS
PROGRAMM FEM2D 250 5 AUFLOESUNG VON LINEAREN
FINITE-ELEMENTE-GLEICHUNGSSYSTEMEN 251 5.1 DIREKTE VERFAHREN 253 5.2
ITERATIVE VERFAHREN 261 5.2.1 JACOBI-, GAUSS-SEIDEL-, SOR- UND
RICHARDSON-VERFAHREN ... 262 5.2.2 METHODE DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN
OHNE VORKONDITIONIERUNG 267 5.2.3 METHODE DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN
MIT VORKONDITIONIERUNG 271 5.2.4 MEHRGITTERVERFAHREN 276 5.2.5
PRAKTISCHE HINWEISE 284 5.3 EIN VERGLEICH DER AUFLOESUNGSVERFAHREN 288 6
ITERATIVE LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 298 6.1 EINFUEHRENDE
BEMERKUNGEN 299 INHALT 9 6.2 BANACHSCHE FIXPUNKTITERATION 302 6.3
NEWTON-VERFAHREN 306 6.4 VARIANTEN DES NEWTON-VERFAHRENS 310 6.4.1
MODIFIZIERTES NEWTON-VERFAHREN 311 6.4.2 GEDAEMPFTES NEWTON-VERFAHREN 312
6.4.3 INEXAKTE NEWTON-VERFAHREN 313 6.4.4 BROY DEN-RANG-1-VERFAHREN 315
6.5 NICHTLINEARE MEHRGITTERVERFAHREN 316 7 GALERKIN-FEM FUER
ANFANGSRANDWERTAUFGABEN 321 7.1 PARABOLISCHE ANFANGSRANDWERTAUFGABEN 322
7.1.1 LINIENVARIATIONSFORMULIERUNG 322 7.1.2 SEMIDISKRETE ERSATZAUFGABEN
324 7.1.3 VOLLDISKRETE ERSATZAUFGABEN 326 7.1.4 STABILITAET UND
KONVERGENZ 327 7.2 HYPERBOLISCHE ANFANGSRANDWERTAUFGABEN 328 7.2.1
LINIENVARIATIONSFORMULIERUNG 328 7.2.2 SEMIDISKRETE ERSATZAUFGABEN 330
7.2.3 ZEITINTEGRATIONSVERFAHREN 332 8 ANFANGSWERTAUFGABEN FUER
GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 336 8.1 EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN 337
8.2 EINSCHRITTVERFAHREN 345 8.2.1 EULERSCHES POLYGONZUGVERFAHREN 345
8.2.2 EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-FORMELN 349 8.2.3 STEIFE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND A-STABILITAET 353 8.2.4 IMPLIZITE
RUNGE-KUTTA-FORMELN 356 LITERATURVERZEICHNIS 363 SACHVERZEICHNIS 374
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