Holdings: Mathematical foundations of computational engineering

Mathematical foundations of computational engineering: a handbook

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Main Authors:	Pahl, Peter Jan 1937- (Author), Damrath, Rudolf (Author)
Format:	Book
Language:	English German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2001
Series:	Engineering online library
Subjects:	Datenverarbeitung Ingenieurwissenschaften Engineering mathematics Engineering > Data processing Ingenieur Stochastik Graphentheorie Lineare Algebra Informatik Mathematik Struktur > Mathematik Mengenlehre
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XVIII, 1008 S. graph. Darst.
ISBN:	3540679952

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adam_text	CONTENTS 1 LOGIC 1.1 REPRESENTATION OF THOUGHT 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 ELEMENTARY CONCEPTS 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 PROPOSITIONAL LOGIC 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 LOGICAL VARIABLES AND CONNECTIVES 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 LOGICAL EXPRESSIONS 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 LOGICAL NORMAL FORM 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 LOGICAL RULES OF INFERENCE 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 PREDICATE LOGIC 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 PROOFS AND AXIOMS 26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 SET THEORY 2.1 SETS 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 ALGEBRA OF SETS 34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 RELATIONS 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 TYPES OF RELATIONS 40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 MAPPINGS 44 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 TYPES OF MAPPINGS 46. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 CARDINALITY AND COUNTABILITY 51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 STRUCTURES 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ALGEBRAIC STRUCTURES 3.1 INTRODUCTION 59. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 INNER OPERATIONS 60. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 SETS WITH ONE OPERATION 63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 SETS WITH TWO OPERATIONS 68. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 INTRODUCTION 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 ADDITIVE AND MULTIPLICATIVE DOMAINS 69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 DUAL DOMAINS 76. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 VECTOR SPACES 86. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 GENERAL VECTOR SPACES 86. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 REAL VECTOR SPACES 94. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 LINEAR MAPPINGS 99. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 VECTOR AND MATRIX ALGEBRA 109. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 DEFINITIONS 109 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.2 ELEMENTARY VECTOR OPERATIONS 112. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.3 ELEMENTARY MATRIX OPERATIONS 116. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.4 DERIVED SCALARS 123. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.5 COMPLEX VECTORS AND MATRICES 127. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS XII 4 ORDINAL STRUCTURES 4.1 INTRODUCTION 131. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 ORDERED SETS 132. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 EXTREME ELEMENTS 138. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 ORDERED SETS WITH EXTREMALITY PROPERTIES 141. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 MAPPINGS OF ORDERED SETS 145. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 PROPERTIES OF ORDERED SETS 151. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7 ORDERED CARDINAL NUMBERS 158. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 TOPOLOGICAL STRUCTURES 5.1 INTRODUCTION 161. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 TOPOLOGICAL SPACES 163. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 BASES AND GENERATING SETS 167. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 METRIC SPACES 172. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 POINT SETS IN TOPOLOGICAL SPACES 179. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6 TOPOLOGICAL MAPPINGS 184. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7 CONSTRUCTION OF TOPOLOGIES 189. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.1 FINAL AND INITIAL TOPOLOGIES 189. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.2 SUBSPACES 195 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7.3 PRODUCT SPACES 199. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8 CONNECTEDNESS OF SETS 201. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.1 DISCONNECTIONS AND CONNECTEDNESS 201. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.2 CONNECTEDNESS OF CONSTRUCTED SETS 207. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.8.3 COMPONENTS AND PATHS 212. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.9 SEPARATION PROPERTIES 219. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10 CONVERGENCE 227 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10.1 CONVERGENCE OF SEQUENCES 227. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10.2 SUBSEQUENCES 237 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10.3 SERIES 241 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10.4 CONVERGENCE OF NETS 249. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.10.5 CONVERGENCE OF FILTERS 255. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11 COMPACTNESS 259 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.1 COMPACT SPACES 259. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.2 COMPACT METRIC SPACES 268. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.11.3 LOCALLY COMPACT SPACES 272. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 CONTINUITY OF REAL FUNCTIONS 276. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS XIII 6 NUMBER SYSTEM 6.1 INTRODUCTION 285. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 NATURAL NUMBERS 286. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 INTEGERS 289 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4 RATIONAL NUMBERS 293. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 REAL NUMBERS 296. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.6 COMPLEX NUMBERS 303. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7 QUATERNIONS 307 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 GROUPS 7.1 INTRODUCTION 309 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 GROUP THEORY 309. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 OUTLINE 312 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 GROUPS AND SUBGROUPS 314. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 TYPES OF GROUPS 319. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 PERMUTATION GROUPS 320. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 SYMMETRY GROUPS 323. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 GENERATED GROUPS 327. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 CYCLIC GROUPS 330. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.5 GROUPS OF INTEGERS 333. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.6 CYCLIC SUBGROUPS 338. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 CLASS STRUCTURE 342. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 CLASSES 342 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 COSETS AND NORMAL SUBGROUPS 344. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.3 GROUPS OF RESIDUE CLASSES 350. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.4 CONJUGATE ELEMENTS AND SETS 352. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 GROUP STRUCTURE 357. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 INTRODUCTION 357 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 HOMOMORPHISM 359 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.3 ISOMORPHISM 366 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.4 ISOMORPHIC TYPES OF GROUPS 373. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.5 AUTOMORPHISMS 376 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6 ABELIAN GROUPS 382. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1 INTRODUCTION 382 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.2 CLASSIFICATION OF ABELIAN GROUPS 383. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.3 LINEAR COMBINATIONS 388. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.4 DIRECT SUMS 394. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS XIV 7.6.5 CONSTRUCTIONS OF ABELIAN GROUPS 402. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.6 DECOMPOSITIONS OF ABELIAN GROUPS 411. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7 PERMUTATIONS 417 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.1 INTRODUCTION 417 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.2 SYMMETRIC GROUPS 418. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.3 CYCLES 422 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.4 CONJUGATE PERMUTATIONS 428. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.5 TRANSPOSITIONS 431 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.6 SUBGROUPS OF A SYMMETRIC GROUP 434. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.7.7 GROUP STRUCTURE OF THE SYMMETRIC GROUP S 4 439. . . . . . . . . . . . . 7.7.8 CLASS STRUCTURE OF THE SYMMETRIC GROUP S 4 450. . . . . . . . . . . . . 7.8 GENERAL GROUPS 455. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.1 INTRODUCTION 455 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.2 CLASSES IN GENERAL GROUPS 456. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.3 GROUPS OF PRIME-POWER ORDER 464. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.8.4 NORMAL SERIES 473. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.9 UNIQUE DECOMPOSITION OF ABELIAN GROUPS 482. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 GRAPHS 8.1 INTRODUCTION 489 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 ALGEBRA OF RELATIONS 491. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.1 INTRODUCTION 491 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.2 UNARY RELATIONS 492. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.3 HOMOGENEOUS BINARY RELATIONS 496. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.4 HETEROGENEOUS BINARY RELATIONS 504. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.5 UNARY AND BINARY RELATIONS 509. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2.6 CLOSURES 512 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3 CLASSIFICATION OF GRAPHS 517. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.1 INTRODUCTION 517 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 DIRECTED GRAPHS 518. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 BIPARTITE GRAPHS 524. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.4 MULTIGRAPHS 530 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.5 HYPERGRAPHS 535 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 STRUCTURE OF GRAPHS 538. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.1 INTRODUCTION 538 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.2 PATHS AND CYCLES IN DIRECTED GRAPHS 539. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.3 CONNECTEDNESS OF DIRECTED GRAPHS 546. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS XV 8.4.4 CUTS IN DIRECTED GRAPHS 552. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.5 PATHS AND CYCLES IN SIMPLE GRAPHS 563. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.6 CONNECTEDNESS OF SIMPLE GRAPHS 567. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.7 CUTS IN SIMPLE GRAPHS 569. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.8 ACYCLIC GRAPHS 574. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4.9 ROOTED GRAPHS AND ROOTED TREES 580. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5 PATHS IN NETWORKS 584. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.1 INTRODUCTION 584 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.2 PATH ALGEBRA 586. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.3 BOOLEAN PATH ALGEBRA 600. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.4 REAL PATH ALGEBRA 602. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.4.1 MINIMAL PATH LENGTH 602. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.4.2 MAXIMAL PATH LENGTH 604. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.4.3 MAXIMAL PATH RELIABILITY 606. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.4.4 MAXIMAL PATH CAPACITY 607. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.5 LITERAL PATH ALGEBRA 609. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.5.1 PATH EDGES 609. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.5.2 COMMON PATH EDGES 611. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.5.3 SIMPLE PATHS 613. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.5.4 EXTREME SIMPLE PATHS 615. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.5.5 LITERAL VERTEX LABELS 616. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.5.6 LITERAL EDGE LABELS FOR SIMPLE GRAPHS 619. . . . . . . . . . 8.5.5.7 APPLICATIONS IN STRUCTURAL ANALYSIS 620. . . . . . . . . . . . . 8.5.6 PROPERTIES OF PATH ALGEBRAS 621. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.7 SYSTEMS OF EQUATIONS 626. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.7.1 SOLUTIONS OF SYSTEMS OF EQUATIONS 626. . . . . . . . . . . . . 8.5.7.2 DIRECT METHODS OF SOLUTION 630. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.5.7.3 ITERATIVE METHODS OF SOLUTION 640. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6 NETWORK FLOWS 645. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.1 INTRODUCTION 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.2 NETWORKS AND FLOWS 647. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.3 UNRESTRICTED FLOW 649. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.4 RESTRICTED FLOW 653. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.5 MAXIMAL FLOW 657. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.6 MAXIMAL FLOW AND MINIMAL COST 662. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.6.7 CIRCULATION 665 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS XVI 9 TENSORS 9.1 INTRODUCTION 671 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 VECTOR ALGEBRA 672. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.1 VECTOR SPACES 672. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.2 BASES 675 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.3 COORDINATES 679 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.4 METRICS 682 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.5 CONSTRUCTION OF BASES 686. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.6 TRANSFORMATION OF BASES 692. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2.7 ORIENTATION AND VOLUME 700. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 TENSOR ALGEBRA 702. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.1 INTRODUCTION 702 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.2 TENSORS 704 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.3 TRANSFORMATION OF TENSOR COORDINATES 710. . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.4 OPERATIONS ON TENSORS 712. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.5 ANTISYMMETRIC TENSORS 716. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.6 TENSORS OF FIRST AND SECOND RANK 730. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.7 PROPERTIES OF DYADS 739. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3.8 TENSOR MAPPINGS 752. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4 TENSOR ANALYSIS 764. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.1 INTRODUCTION 764 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.2 POINT SPACES 766. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.3 RECTILINEAR COORDINATES 768. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.4 DERIVATIVES WITH RESPECT TO GLOBAL COORDINATES 770. . . . . . . . . . 9.4.5 CURVILINEAR COORDINATES 775. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.6 CHRISTOFFEL SYMBOLS 781. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.7 DERIVATIVES WITH RESPECT TO LOCAL COORDINATES 787. . . . . . . . . . . 9.4.8 TENSOR INTEGRALS 796. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.9 FIELD OPERATIONS 806. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.10 NABLA CALCULUS 819. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.11 SPECIAL VECTOR FIELDS 825. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.4.12 INTEGRAL THEOREMS 829. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS XVII 10 STOCHASTICS 10.1 INTRODUCTION 841 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2 RANDOM EVENTS 843. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.1 INTRODUCTION 843 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.2 ELEMENTARY COMBINATORICS 843. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.3 ALGEBRA OF EVENTS 846. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.4 PROBABILITY 848 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.2.5 RELIABILITY 853 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3 RANDOM VARIABLES 858. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.1 INTRODUCTION 858 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 PROBABILITY DISTRIBUTIONS 860. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.3 MOMENTS 865 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.4 FUNCTIONS OF ONE RANDOM VARIABLE 868. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.5 FUNCTIONS OF SEVERAL RANDOM VARIABLES 872. . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6 DISCRETE DISTRIBUTIONS 878. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.1 BERNOULLI DISTRIBUTION 878. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.2 BINOMIAL DISTRIBUTION 879. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.3 PASCAL DISTRIBUTION 881. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.6.4 POISSON DISTRIBUTION 884. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7 CONTINUOUS DISTRIBUTIONS 887. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7.1 GAMMA DISTRIBUTION 887. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7.2 NORMAL DISTRIBUTION 890. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7.3 LOGARITHMIC NORMAL DISTRIBUTION 895. . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7.4 MAXIMUM DISTRIBUTIONS 898. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3.7.5 MINIMUM DISTRIBUTIONS 905. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4 RANDOM VECTORS 906. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.1 INTRODUCTION 906 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.2 PROBABILITY DISTRIBUTIONS 907. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.3 MOMENTS 912 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.4 FUNCTIONS OF A RANDOM VECTOR 916. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.5 MULTINOMIAL DISTRIBUTION 918. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.4.6 MULTINORMAL DISTRIBUTION 920. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5 RANDOM PROCESSES 922. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.1 INTRODUCTION 922 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2 FINITE MARKOV PROCESSES IN DISCRETE TIME 926. . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2.1 INTRODUCTION 926 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2.2 STATES AND TRANSITIONS 926. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CONTENTS XVIII 10.5.2.3 STRUCTURAL ANALYSIS 932. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2.4 SPECTRAL ANALYSIS 936. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2.5 FIRST PASSAGE 940. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.2.6 PROCESSES OF HIGHER ORDER 948. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.3 FINITE MARKOV PROCESSES IN CONTINUOUS TIME 949. . . . . . . . . . . . 10.5.3.1 INTRODUCTION 949 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.3.2 STATES AND TRANSITION RATES 949. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.3.3 FIRST PASSAGE 954. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.3.4 QUEUES 959 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.3.5 QUEUE SYSTEMS 970. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4 STATIONARY PROCESSES 976. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.1 INTRODUCTION 976 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.5.4.2 PROBABILITY DISTRIBUTIONS AND MOMENTS 976. . . . . . . . . . 10.5.4.3 STATIONARY PROCESSES IN DISCRETE TIME 979. . . . . . . . . 10.5.4.4 STATIONARY PROCESSES IN CONTINUOUS TIME 986. . . . . . . INDEX 991 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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