Zeitreihenanalyse:
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| Language: | German |
| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2001
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| Edition: | 9., unwesentlich veränd. Aufl. |
| Series: | Lehr- und Handbücher der Statistik
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort .........................................................
1. Beschreibung von Zeitreihen ...................................... 1
1.1 Darstellung von Zeitreihen...................................... 1
1.2 Empirische Momente........................................... 3
1.3 Das klassische Komponentenmodell............................... 9
1.4 Trendbestimmung.............................................. 12
1.4.1 Lineare Trends........................................... 13
1.4.2 Lineare Regressionsmodelle zur Trendbestimmung ............ 15
1.4.3 Residuen-Analyse ........................................ 17
1.4.4 Robuste Schätzung linearer Trendmodelle ................... 20
1.4.5 Nichtlineare Trendmodelle................................. 23
1.4.6
1.4.7 Trendzerlegung von Zeitreihen ............................. 31
1.5 Transformation von Zeitreihen durch Filter ........................ 35
1.5.1 Vorbemerkung........................................... 35
1.5.2 Gleitende Durchschnitte................................... 36
1.5.3 Differenzenfilter.......................................... 39
1.5.4 Faltungen............................................... 41
1.5.5
1.6 Analyse zyklischer Schwankungen ................................ 50
1.6.1 Grundlagen............................................. 50
1.6.2 Das Periodogramm....................................... 54
1.6.3 Probleme bei der Interpretation des Periodogramms........... 63
1.6.4 Periodogramm und Fouriertransformation von Zeitreihen ..... 68
1.6.5 Periodogramm und Autokovarianzfunktion.................. 75
1.7 Saisonbereinigung.............................................. 81
1.8 Aufgaben..................................................... 86
2.
2.1 Definition und Beschreibung stochastischer Prozesse................. 90
2.2 Stationäre Prozesse ............................................ 100
2.3 Lineare
2.3.1 Motivation.............................................. 105
2.3.2 Lineare Filter und
2.3.3 Moving-Average-Prozesse ................................. 116
2.3.4 Autogressive Prozesse..................................... 121
2.3.5 ARMA-Prozesse ......................................... 132
2.3.6 Prozesse mit Ausreißern................................... 139
2.4 Prozesse mit langem Gedächtnis ................................. 141
2.5 Zustandsraummodelle .......................................... 144
2.6 Aufgaben..................................................... 152
3. Spektren stationärer Prozesse..................................... 155
3.1 Definition und Grundlagen ...................................... 155
3.2 Lineare Filter im Frequenzbereich ................................ 164
3.3 Spektren linearer Prozesse ...................................... 178
3.4 Aufgaben..................................................... 187
4. Prognose ...................................................... 191
4.1 Grundlagen ................................................... 191
4.1.1 Optimale Prognosen...................................... 191
4.1.2 Die partielle Autokorrelationsfunktion ...................... 194
4.2 Prädiktionstheorie stationärer Prozesse............................ 201
4.2.1 Prädiktion im Zeitbereich ................................. 201
4.2.2 Prädiktion im Frequenzbereich............................. 207
4.3 Rekursive Prognoseverfahren .................................... 213
4.3.1 Der Box-Jenkins Ansatz .................................. 214
4.3.2 Der Kaiman-Filter ....................................... 220
4.3.3 Anwendungen des Kaiman-Filters .......................... 227
4.4 Aufgaben..................................................... 228
5. Statistische Analyse im Zeitbereich:................................ 230
Schätzung der Momentfunktionen
5.1 Ergodizität ................................................... 230
5.2 Schätzung des Erwartungswertes ................................. 232
5.3 Schätzung der Kovarianzfunktion................................. 236
5.4 Schätzung der Korrelationsfunktion............................... 243
5.5 Robuste Schätzung der Momentfunktionen......................... 247
5.6 Aufgaben..................................................... 251
6. Statistische Analyse im Zeitbereich:................................ 253
Anpassung linearer Prozesse
6.1 Modellschätzung............................................... 253
6.1.1 Autoregressive Prozesse................................... 253
6.1.2 Moving-Average-Prozesse ................................. 262
6.1.3 ARMA-Prozesse: Ein einfaches Schätzverfahren.............. 267
6.1.4 ARMA-Prozesse: Grundlagen der Likelihood-Methoden....... 269
6.1.5 ARMA-Prozesse: Weitere Aspekte der Likelihood-Methoden ... 275
6.1.6 ARMA-Prozesse: Kleinst-Quadrate-Methoden ............... 280
6.1.7 ARMA-Prozesse: Asymptotische Eigenschaften
der Schätzfunktionen ..................................... 284
6.2 Spezifikation von ARMA-Modellen............................... 288
6.2.1 Überblick ............................................... 288
6.2.2 Behandlung instationärer Prozesse.......................... 289
6.2.3 Der klassische Box-Jenkins-Ansatz: ACF und PACF.......... 301
6.2.4
6.2.5 Vektorkorrelation stochastischer Prozesse.................... 311
6.3 Modelldiagnose................................................ 322
6.3.1 Überblick ............................................... 322
6.3.2 Diagnostische Tests....................................... 323
6.3.3 Semiautomatische Modellselektion...................
6.4 Prognosen mit angepaßten ARIMA-Modellen...................... 342
6.5 Aufgaben..................................................... 348
7. Statistische
7.1 Das Periodogramm als Schätzer der Spektraldichte ................. 353
7.2 Die Verteilung des Periodogramms ............................... 361
7.3 Anwendungen des Periodogramms................................ 364
7.3.1 Schätzung der Spektralverteüungsfunktion................... 364
7.3.2 Analyse harmonischer Vorgänge............................ 367
7.3.3 Tests auf White-Noise .................................... 370
7.3.4 Anpassung linearer Prozesse im Frequenzbereich ............. 376
7.4 Direkte Spektralschätzer........................................ 377
7.4.1 Definition und Berechnung der Schätzer..................... 377
7.4.2 Asymptotische Eigenschaften .............................. 380
7.4.3 Spektralfenster und Erwartungswert von Spektralschätzern..... 382
7.4.4
Bandbreite und Leakage-Effekt ............................ 389
7.4.5 Leakage-Reduktion durch Datenfenster ..................... 392
7.4.6 Asymptotik bei Tapermodifikation und Einsatz der FFT....... 398
7.5 Indirekte Spektralschätzer ...................................... 400
7.6 Weitere Ansätze zur Spektralschätzung............................ 423
7.6.1 Filterbankmethode ....................................... 423
7.6.2 Autoregressive Spektralschätzung........................... 425
7.6.3 Robuste Spektralschätzung___,........................... 430
7.6.4 Bestimmung des fraktionellen Exponenten
bei ARFIMA-Prozessen................................... 431
7.7 Aufgaben..................................................... 434
8. Nichtlineare Prozesse............................................ 436
8.1 Nichtlineare autoregressive Prozesse .............................. 437
8.1.1 Grundlagen ............................................. 437
8.1.2 Kernregressionsschätzung ................................. 439
8.1.3 Neuronale Netze und Backpropagation ..................... 445
8.2 Autoregressive Prozesse mit stochastischen Koeffizienten ............. 447
8.2.1 Grandlagen ............................................. 447
8.2.2 ARCH-Modelle.......................................... 450
8.3 Bilineare Prozesse ............................................. 456
8.4 Prozesse mit vergangenheitsabhängigen Koeffizienten ................ 460
8.4.1 Zustandsabhängige Modelle ............................... 460
8.4.2
8.5 Lagrange-MuMplikator-Tests auf Linearität ....................... 470
Anhang.......................................................... 479
Anhang A: Trigonometrische Funktionen.............................. 479
Anhang B: Komplexe Zahlen........................................ 484
B.l Grundlagen ................................................ 484
B.2 Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen ................ 486
B.3 Exponentialdarstellung komplexer Zahlen ...................... 488
Anhang C: Wahrscheinlichkeitsrechnung .............................. 490
C.l Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten ................... 490
C.2 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen ......................... 491
C.3 Momente.................................................. 495
C.4
C.5 x2,
C.6
Anhang D: Die Delta-Methode...................................... 512
Anhang B: Lineare Approximation................................... 517
E.l Univariate lineare Approximation............................. 517
E.2 Multivariate lineare Approximation ........................... 521
E.3 Partielle und multiple Korrelation............................. 522
Anhang F: Die Beispielreihen ....................................... 528
Anhang G: Lösungen zu den Aufgaben................................ 536
Symbolverzeichnis ....-,............................................. 546
Literaturverzeichnis................................................ 550
Sachverzeichnis ................................................... 564
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| author | Schlittgen, Rainer 1946- Streitberg, Bernd H. J. 1946-1991 |
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