Die Bewertung von Call-Optionsscheinen auf den deutschen Aktienindex (DAX): eine theoretische und empirische Analyse des Black & Scholes-Modells auf Basis von Intraday-Daten
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Lohmar ; Köln
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2001
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis Seite
Abkürzungsverzeichnis XV
Abbildungsverzeichnis XIX
Tabellenverzeichnis XXI
Symbol Verzeichnis XXV
1 Einleitung 1
2 Zur Informationseffizienz von Kapitalmärkten 5
3 Die Bewertung von Optionsrechten 13
3.1 Optionsrechtswert versus Optionsrechtspreis 13
3.2 Abgrenzung und Terminologie von Optionsgeschäften 14
3.3 Bestimmungsgrößen der Preisbildung 18
3.4 Systematisierung der Ansätze zur Bewertung von Optionsrechten 22
3.4.1 Naive Ansätze 22
3.4.1.1 Die Parität 22
3.4.1.2 Das Aufgeld 23
3.4.1.3 Der Hebel 25
3.4.2 Statistische Bewertungsansätze 26
3.4.2.1 Der Ansatz von Giguerc 27
3.4.2.2 Der Ansatz von Shelton 28
3.4.2.3 Der Ansatz von Kassouf. 31
3.4.3 Partielle Gleichgewichtsmodelle 33
3.4.3.1 Das Modell von Bachelicr 34
3.4.3.2 Das Modell von Sprenkle 35
3.4.3.3 Das Modell von Boness 36
3.4.3.4 Das Modell von Samuelson 37
3.4.4 Vollständige Gleichgewichtsmodelle 40
3.4.4.1 Charakterislika vollständiger Glcichgewichtsmodelle 40
3.4.4.2 Das Binomialmodell 43
3.4.4.3 Jump Modelle 48
3.4.4.4 CEV Modclle 50
4 Das Optionsbcwcrtungsmodcll von Black Scholcs 53
4.1 Bewertungstheoretische Vorüberlegungen 53
4.1.1 Grundlagen der Arbilragctheorie 53
4.1.2 Oplionspreisgrenzen 56
4.1.3 Modellunabhängigc Vorübcrlcgungcn zu Verteilungsannahmen und
Kursvcrlaufshypothescn 61
4.2 Die Modellidee 69
4.3 Annahmen des Modells 71
4.4 Herleitung der Bewcrtungsglcichung 74
4.5 Einfluß von Paramelervariationen auf den Wert von Optionsrechten 81
4.6 Kritische Würdigung des Optionsbewertungsmodells von Black Scholes 93
XII
5 Die Anwendung des Black Scholes Modells auf Optionsscheine 99
5.1 Charakteristika von Optionsscheinen 99
5.1.1 Inhaltsbestimmung des Optionsscheins 99
5.1.2 Begebungsformen von Optionsscheinen 102
5.1.3 Optionsscheinarten 105
5.1.4 Institutionelle Rahmenbedingungen des Optionsscheinhandels 111
5.2 Theoretische Probleme bei der Ãœbertragung des Black Scholes Modells
auf die Bewertung von amerikanischen Index Optionsscheinen 115
5.2.1 Abgrenzung von Optionsscheinen und Optionen 115
5.2.2 Zur Anwendbarkeit auf die Bewertung amerikanischer Optionsrechte 120
5.2.3 Zur Anwendbarkeit auf Optionsscheine im allgemeinen 123
5.2.4 Zur Anwendbarkeit auf Index Optionsscheine im besonderen 128
6 Bisherige empirische Untersuchungen zur Anwendung des Black Scholes Modells
auf Optionen und Optionsscheine 133
6.1 Klassifikation von Testansätzen zur Validierung von
Optionsrechtsbewertungsmodellen 133
6.2 Systematisierung empirischer Untersuchungen nach der Spezifikation des
Volatilitätsparameters 135
6.3 Empirische Ergebnisse zur Validität des Black Scholes Modells 149
6.3.1 Ergebnisse ausgewählter internationaler Untersuchungen 149
6.3.2 Untersuchungen zum deutschen Markt 157
6.3.3 Zusammenfassung der Untersuchungsergebnisse 163
7 Empirische Analyse der Validität des Black Scholes Modells am Markt für
Call Optionsscheine auf den Deutschen Aktienindex (DAX) 165
7.1 Zielsetzung und Vorgehensweise 165
7.2 Spezifikation der Modellparameter und Datenbasis der Untersuchung 167
7.3 Deskriptive Statistiken der Datenbasis 171
7.4 Empirische Untersuchungen des Black Scholes Modells und
seiner Anwendung auf DAX Optionsscheine 177
7.4.1 Rcndileverteilungshypothcse 177
7.4.1.1 Bedeutung der Renditeverteilungshypothese
und Vorgehensweise 177
7.4.1.2 Ergebnisse visueller statistischer Prüfverfahren 179
7.4.1.3 Ergebnisse zentraler Verteilungsmomente
und nichtparametrischer Tests 184
7.4.2 Wertgrenzenuntersuchung 190
7.4.2.1 Untersuchungsgegenstand und deskriptive Statistik 190
7.4.2.2 Die empirischen Ergebnisse und ihre Interpretation 191
7.4.2.3 Systematisicrung von Wertgrenzenverletzungen
in Abhängigkeit von Resllaufzeit und Moneyness 196
XIII
7.4.3 Untersuchung der Abweichung von Optionsscheinpreisen und
Black Scholes Werten 206
7.4.3.1 Einfluß unterschiedlicher historischer Volatilitäten 206
7.4.3.2 Einfluß von Moneyness und Restlaufzeit 211
7.4.3.2.1 Moneyness 211
7.4.3.2.2 Restlaufzeit 215
7.4.3.2.3 Kombinierte Analyse von Moneyness und Restlaufzeit ...217
7.4.3.3 Einfluß des Emittenten 223
7.4.3.3.1 Motivation für modellabweichende Preisstellungen 223
7.4.3.3.2 Untersuchung des Zusammenhangs von
Bewertungsabweichung und Emittent 226
7.4.3.3.3 Untersuchung der Höhe und Richtung der
emittentenspezifischen Bewertungsabweichungen 231
7.4.3.3.4 Wirkungsinterdependenzen mehrerer Einflußgrößen auf
die emittentenspezifischen Bewertungsabweichungen 237
7.4.3.3.4.1 Moneyness und Restlaufzcit 237
7.4.3.3.4.2 Korrelation 240
7.4.3.3.4.3 Regressionsanalyse 244
7.4.4 Zusammenfassung der empirischen Ergebnisse 265
8 Schlußbetrachtung 269
Literaturverzeichnis 275
Rechtsprechungsverzeichnis 313
Verzeichnis der Gesetze, Verordnungen und Richtlinien 313
XIX
Abbildungsverzeichnis
Abb. 3.1: Grundpositionen bei Optionsrechten 16
Abb. 3.2: Klassifikation von Optionsrechten 17
Abb. 3.3: Callwert vor Fälligkeit bei verschiedenen Kursen des Underlying 19
Abb. 3.4: Unterschiedliche Dichtefunktionen einer Normalverteilung 20
Abb. 3.5: Binomiale Kursentwicklung innerhalb einer Periode 43
Abb. 4.1: Systematisierung von Arbitragegeschäften 54
Abb. 4.2: Wertgrenzen von Kaufoptionsrechten 60
Abb. 4.3: Delta eines Call in Abhängigkeit vom Aktienkurs
und von der Restlaufzeit 83
Abb. 4.4: Gamma eines Call in Abhängigkeit vom Aktienkurs
und von der Restlaufzcit 84
Abb. 4.5: Theta eines Call in Abhängigkeit vom Aktienkurs
und von der Restlaufzeit 87
Abb. 4.6: Vega eines Call in Abhängigkeit vom Aktienkurs
und von der Restlaufzeit 88
Abb. 4.7: Rho eines Call in Abhängigkeit vom Aktienkurs
und von der Restlaufzeit 90
Abb. 4.8: Omega eines Call in Abhängigkeit vom Aktienkurs
und von der Restlaufzcit 91
Abb. 5.1: Branchenstruktur des Deutschen Aktienindex (DAX) 109
Abb. 7.1: Anteil der Emittenten am wertmäßigen Umsatz in den
untersuchten DAX Optionsscheinen 173
Abb. 7.2: Histogramm der Basispreise der untersuchten DAX Optionsscheine 174
Abb. 7.3: Entwicklung der DAX Kurse (02.05.1996 bis 30.09.1998) 174
Abb. 7.4: Entwicklung der FIBOR Sätze (02.05.1996 bis 30.06.1998) 176
Abb. 7.5: P P Plot der Monatsrenditen (Oktober 1959 bis Juni 2000) 180
Abb. 7.6: Q Q Plot der Jahresrenditen (Juni 1960 bis Juni 2000) 180
Abb. 7.7: Trendbereinigte P P und Q Q Diagramme der Tagesrenditen
auf Basis von Schlußkursen in Phase IV 181
Abb. 7.8: Histogramm der Intraday Renditen (02.05.96 30.09.98) 182
Abb. 7.9: P P Plot und Q Q Plot sowie trendbercinigte P P und
Q Q Plots der Intraday Renditen (02.05.96 30.09.96) 183
Abb. 7.10: Prozentuale Anteile von Verletzungen der Wertuntergrenze
je Restlaufzeit gegenüber dem relativen Anteil der Beobachtungen je
Restlaufzeit an allen betrachteten Optionsscheinen 197
Abb. 7.11: Prozentuale Anteile der Moneyness bei Verletzungen der
Wertuntergrenze gegenüber dem relativen Anteil der
Beobachtungen je Moneyness an alle betrachteten Optionsscheinen 202
Abb. 7.12: Emittentenspezifische MBPA für 30 , 60 , 90 und 120 Tagc HSD,65 231
XXI
Tabellenverzeichnis
Tab. 3.1: Kursprozeßannahmen ausgewählter Optionswertmodelle 42
Tab. 4.1: Zeitarbitrage 58
Tab. 4.2: Zeitarbitrage für C S 60
Tab. 5.1: Merkmalsvergleich von abgetrennten und
getrennt emittierten Optionsscheinen 104
Tab. 5.2: Klassifikation von Optionsscheinarten 106
Tab. 5.3: Klassifikation von Optionsscheinarten (Fortsetzung) 107
Tab. 5.4: Gegenüberstellung zentraler Unterschiede zwischen Optionen und
getrennt emittierter Optionsscheine 119
Tab. 5.5: Wertgrenzenbestimmung für amerikanische Call Optionsrechte 121
Tab. 6.1: Untersuchungen am amerikanischen Markt zum Vergleich von Modell¬
werten und Marktpreisen auf Basis historischer Volatilitäten (Teil I) 137
Tab. 6.2: Untersuchungen am amerikanischen Markt zum Vergleich von Modell¬
werten und Marktpreisen auf Basis historischer Volatilitäten (Teil II) 138
Tab. 6.3: Untersuchungen am japanischen Markt zum Vergleich von Modell¬
werten und Marktpreisen auf Basis historischer Volatilitäten 141
Tab. 6.4: Untersuchungen am europäischen Markt zum Vergleich von Modell¬
werten und Marktpreisen auf Basis historischer Volatilitäten (Teil I) 143
Tab. 6.5: Untersuchungen am europäischen Markt zum Vergleich von Modell
werten und Marktpreisen auf Basis historischer Volatilitäten (Teil II) 144
Tab. 6.6: Untersuchungen zum Vergleich von Modellwerten und Marktpreisen
auf Basis impliziter Volatilitäten 147
Tab. 6.7: Ergebnisse empirischer Überprüfungen der Validität des Black Scholcs
Modells für Optionen und Optionsscheine (Teil I) 154
Tab. 6.8: Ergebnisse empirischer Überprüfungen der Validität des Black Scholes
Modells für Optionen und Optionsscheine (Teil II) 155
Tab. 6.9: Ergebnisse empirischer Überprüfungen der Validität des Black Scholcs
Modells für Optionen und Optionsscheine (Teil III) 156
Tab. 6.10: Datenbasis der Untersuchung von Schütz/Müller 158
Tab. 6.11: Empirische Untersuchungen der Black Scholes Werte von Aktien/Indcx
Optionen und Optionsscheinen des deutschen Marktes (Teil I) 161
Tab. 6.12: Empirische Untersuchungen der Black Scholes Werte von Aktien /Index
Optionen und Optionsscheinen des deutschen Marktes (Teil II) 162
Tab. 7.1: Zusammensetzung der Untersuchungsstichprobe nach emittenten¬
spezifischen Anteilen an den Datensätzen 172
Tab. 7.2: Einteilung des DAX Kursvcrlaufs in Börsenphasen 175
Tab. 7.3: Aufteilung der Stichproben zur Untersuchung der
Normalverteilungshypothcse 178
Tab. 7.4: Exzeß, Schiefe und Ergebnisse der Kolmogorov Smirnov Tcsts für die
Untersuchung auf Normalvcrtcilung der Renditen 186
Tab. 7.5: Auswahl empirischer Untersuchungen zur Verteilung von
Aktienkursen und renditen 189
Tab. 7.6: Deskriptive Statistik der Höhe der Wcrtuntergrenzenverletzungen 191
Tab. 7.7: Deskriptive Statistik der Höhe emittentenspezifischcr
Wertuntergrenzenverletzungen 193
Tab. 7.8: Deskriptive Statistik der Höhe emittentenspezifischer
Wertuntergrenzenverletzungen bei Kursnotierungen mit Umsätzen 195
Tab. 7.9: Kennzahlen zur Rcstlaufzeit in Tagen 197
XXII
Tab. 7.10: Mann Whitney U Test für die Restlaufzeiten bei Verletzungen von
Wertuntergrenzen 198
Tab. 7.11: Levene und t Test für die Restlaufzeiten bei Verletzungen von
Wertuntergrenzen 200
Tab. 7.12: Definition der Moneyness Klassen 201
Tab. 7.13: Deskriptive Statistik nach Moneyness Klassen für alle Optionsscheine
und für Optionsscheine mit Wertuntergrenzenverletzungen 203
Tab. 7.14: Mann Whitney U Test für die Moneyness bei Verletzungen von
Wertuntergrenzen 203
Tab. 7.15: Levene und t Test für die Moneyness bei Verletzungen
von Wertuntergrenzen 204
Tab. 7.16: Mittelwerttests der Bewertungsabweichungen zwischen Black Scholes
Werten und Optionsscheinkursen 207
Tab. 7.17: Kennzahlen des betragsmäßigen relativen Bias (BPA) 209
Tab. 7.18: Mittelwerttests der Bewertungsabweichungen (MBPA) zwischen
Black Scholes Werten und Optionsscheinkursen bei alternativen
Annualisierungen der HSD 210
Tab. 7.19: Mittelwertvergleiche (MPA, MBPA) nach Moneyness Klassen 213
Tab. 7.20: Vorzeichenvergleich der Mittelwerte (MPA, MBPA)
nach Moneyness Klassen 214
Tab. 7.21: Einteilung der Gesamtstichprobe in Restlaufzeitklassen 215
Tab. 7.22: Mittelwertvergleiche (MPA, MBPA) nach Restlaufzeitklassen 216
Tab. 7.23: Mittelwertvergleiche (MPA, MBPA) nach Moneyness
und Restlaufzeitklassen (Teil I) 219
Tab. 7.24: Mittelwertvergleiche (MPA, MBPA) nach Moncyness
und Restlaufzeitklassen (Teil II) 220
Tab. 7.25: Korrelationskoeffizienten nach Pearson für die
Bewertungsabweichungen, die Moneyness und die Restlaufzeit 222
Tab. 7.26: Levene Test der Varianzengleichheit für emittentenspezifische,
betragsmäßige prozentuale Bewertungsabweichungen (BPA) 226
Tab. 7.27: Test für die Mittelwertgleichheit der emittentenspezifischen
betragsmäßigen prozentualen Bewertungsabweichungen (BPA) 227
Tab. 7.28: Teststatistik des Kruskal Wallis H Tests für emittentenspezifische
Bewertungsabweichungen (MBPA) 229
Tab. 7.29: Mediantest für emittenspezifische Bewertungsabweichungen 230
Tab. 7.30: Emittentenspezifische MBPA und MPA 232
Tab. 7.31: Statistische Lagemaße emittentenspezifischer
Unter und Ãœberbewertungen 233
Tab. 7.32: Emittentenspezifische t Tests der MPA gegen Null 234
Tab. 7.33: Emittenlenränge nach der Höhe des Bewertungsbias 235
Tab. 7.34: Emittentenspezifische Mittelwerte der Moneyness 237
Tab. 7.35: t Test für die Mittelwertgleichheit der Moneyness von Emittentengruppen.. 238
Tab. 7.36: Emittentenspezifische Mittelwerte der Restlaufzeit 238
Tab. 7.37: t Test für die Mittelwertgleichheit der Restlaufzeit von Oplionsscheinen
unterschiedlicher Emittentengruppen 239
Tab. 7.38: Korrelationsmatrix nach Pearson 240
Tab. 7.39: Emittentenspezifische Korrelationen zwischen den prozentualen
Bewertungsabweichungen und ausgewählten Einflußfaktoren 242
Tab. 7.40: Emittentenspezifische Einfachregressionen und Bestimmtheitsmaße 249
XXIII
Tab. 7.41: Ausgewählte Ergebnisse von t Tests der linearen Einfachregressionen für
verschiedene Regressoren und den Bewertungsbias 251
Tab. 7.42: Kollinearitätsstatistik 253
Tab. 7.43: Regressionskoeffizienten und Beta Koeffizienten der
multiplen Regression für die Gesamtstichprobe 253
Tab. 7.44: Bestimmtheitsmaße, Regressions und Beta Koeffizienten für
emittentenspezifische multiple Regressionen mit drei Regressoren 255
Tab. 7.45: Ergebnisse der Tests auf Autokorrelation und Kollinearität
emittentenspezifischer multipler Regressionen mit drei Regressoren 256
Tab. 7.46: Bestimmtheitsmaße, Regressions und Beta Koeffizienten für
emittentenspezifische multiple Regressionen mit zwei Regressoren 259
Tab. 7.47: Ergebnisse der Tests auf Autokorrelation und Kollinearität
emittentenspezifischer multipler Regressionen mit zwei Regressoren 260
Tab. 7.48: Mögliche Variablen zur Definition alternativer Regressionsgleichungen 261
Tab. 7.49: Ergebnisse der optimierten Dummy Regression 262
Tab. 7.50: Ergebnisse der transformierten Dummy Regression 264
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