Stochastische Prozesse in der statistischen Modellierung:
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| Published: |
Neuherberg
GSF-Forschungszentrum
2000
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Ein Vorwort 3
1 MCMC Methoden 11
1.1 Endliche Markovketten 11
1.1.1 Vorbereitungen 12
1.1.2 Der Kontraktionskoeffizient 19
1.1.3 Homogene Markovketten 23
1.1.4 Inhomogene Markovketten 27
1.2 Sampling und Annealing 30
1.2.1 Bedingte Verteilungen 31
1.2.2 Gibbs und Metropolis Sampler 32
1.2.3 Annealing 38
1.3 Anwendungen von MCMC Methoden 42
1.3.1 Der Metropolis Algorithmus in der kombinatorischen
Optimierung 42
1.3.2 Simulation von (binären) Mustern 44
1.3.3 Bayessche Bildanalyse am Beispiel der glatten Regres¬
sion mit Sprüngen 46
1.4 Hepatitis B: Eine Fallstudie 51
1.4.1 Die Problemstellung 51
1.4.2 Die Modell und Verteilungsannahmen 52
1.4.3 Strukturelle Modellierung durch ein graphisches Modell 54
1.4.4 Wahrscheinlichkeitstheoretische Modellierung 56
1.4.5 Die bedingten Verteilungen 57
1.4.6 Darstellung (Monitoring) und Kontrolle der Ergebnisse 58
2 Konditionale Modelle 63
2.1 Die Modellierung 63
7
8 INHALTSVERZEICHNIS
2.1.1 Exponentialfamilien 63
2.1.2 Das verallgemeinerte lineare Modell (GLM) 68
2.1.3 Zeitreihen und Longitudinaldaten 73
2.1.4 Konditionale Modelle 74
2.2 Statistische Inferenz 76
2.2.1 Inferenz im GLM 76
2.2.2 Inferenz in konditionalen Modellen 82
2.2.3 Polio Inzidenz in den USA 84
2.2.4 Die indonesische Kindergesundheitsuntersuchung (ICHS) 85
3 Dynamische Modelle, Kaiman Filter 91
3.1 Zustandsraummodelle 92
3.1.1 Einfache Trendmodelle 93
3.1.2 Statistische Inferenz im Zustandsraummodell 94
3.2 Optimalitätskriterien und Bayessche Inferenz 95
3.2.1 Kleinste Quadrate Schätzer 96
3.2.2 Lineare Kleinste Quadrate Schätzer 97
3.3 Kaimanfilter und glätter 104
3.3.1 Der Kaimanfilter 104
3.3.2 Prädiktion und Glättung 107
3.4 Anhang 107
3.4.1 Das Orthogonalitätsprinzip 107
3.4.2 Beste MMS Schätzer und bedingte Erwartung .... 109
4 Verweildauer und Ereignisanalyse 111
4.1 Herkömmlicher Zugang 113
4.1.1 Survivalfunktion und Hazardrate 113
4.1.2 Die Sterbetafel Methode 115
4.2 Submartingale 117
4.2.1 Filtrationen und Stoppzeiten 118
4.2.2 Bedingte Erwartungen und (Sub ) Martingale 120
4.2.3 Vorhersehbarkeit und Doob Meyer Zerlegung 125
4.3 Modellierung durch Zähl und Punktprozesse 129
4.3.1 Punkt und Zählprozesse 129
4.3.2 Der Intensitätsprozeß 131
4.4 (Non ) parametrische Modelle 133
4.4.1 Das multiplikative Intensitätsmodell 133
4.4.2 Multiplikatives und Coxsches Regressionsmodell .... 137
INHALTSVERZEICHNIS 9
4.5 Statistische Inferenz 137
4.5.1 Nelson Aalen und Kaplan Meier Schätzer 138
4.5.2 Schätzung im multiplikativen Regressionsmodell .... 140
4.5.3 Schätzung der Baseline Hazard Rate 143
Literaturverzeichnis 151
Abbildungsverzeichnis 153
Tabellenverzeichnis 155
Index 157
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