Statistische Prozesskontrolle mit nichtparametrischen Verfahren:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Aachen
Shaker
2001
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| Schriftenreihe: | Berichte aus der Volkswirtschaft
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Zugl.: Karlsruhe, Univ., Diss., 2000. - Erscheint: 12. April 2001 |
| Beschreibung: | XII, 146 S. Ill. : 21 cm |
| ISBN: | 3826587111 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Motivation und Ãœberblick 1
2 Einführung in Qualitätskontrolle 5
2.1 Grundbegriffe der statistischen Qualitätskontrolle 5
2.1.1 Qualitatsregelkiirt.cn C
2.2 Hintergrund der Qualitätskontrolle eines quantitativen Merkmals ... 7
2.2.1 Ursachen der Fertigungsschwankungen 7
2.2.2 Statistisches Modell 8
2.2.2.1 Verteilungsannahme 8
2.2.2.2 Entscheidungsmodell 10
3 Kontrolle mit Normalverteilungs Annahme 13
3.1 Die Normalverteilungs Annahme 13
3.2 Statistischer Test 14
3.2.1 Grundbegriffe des Tests 14
3.2.2 Der Test unter Kormalverteilungs Annahme Iß
3.2.2.1 Der Test für Mittelwert 16
3.2.2.2 Der Test für Varianz 17
3.3 Bildung der Qualitätsregelkarten 18
3.3.1 Qualitätskontrolle und statistische Tests 18
3.3.2 Bestimmung der Sollwerte 18
i
ü INHALTSVERZEICHNIS
3.3.3 Bestimmung der Eingriffsgrenzen 20
3.3.3.1 SHEWHART Mittelwertkarte (:r Karte) 20
3.3.3.2 SHEWHART Standardabwrichungskarte (s Kartc) . . 21
3.4 Auswertung der Qualitätsregelkarten 22
4 Modifizierte Qualitätsregelkarte 25
4.1 Auswirkungen einer Verletzung der Normalvertcilungs Annahme ... 25
4.1.1 Auswirkungen bei der Gammavcrteilung 27
4.1.2 Auswirkungen bei Fehler Verteilungen 29
4.2 Nichtpararaetrischc Qualitätsregelkarten 31
4.2.1 Test mit Vorzeichenstatistik 32
4.2.2 Verengte Lehren 34
4.2.3 Modifizierte x und s Karten 37
4.3 Verwendung der modifizierten x und s Karte 39
4.3.1 Quantil Schätzer 39
4.3.1.1 Quantil Schätzer mit Hilfe der Ordnungsstatistik . . 40
4.3.1.2 Kern Quantil Sehätzer 40
4.3.2 Die Qualität der Quantil Schätzer 41
4.3.2.1 Ãœberdeckungswalirschcinlichkeit des Quantil
Schätzer mit Hilfe der Ordmmgsstatistik 41
4.3.2.2 Ãœberdeckungswahrscheinlichkeiten des Kern
Quantil Schätzers 43
4.3.3 Anwendung von Bootstrap in der Qualitätskontrolle 45
4.3.3.1 Bootstrap 45
4.3.3.2 Simulation 47
INHALTSVERZEICHNIS iii
5 Qualitätskontrolle mit BAYESscher Statistik 49
5.1 Die statistische Klassifikation 49
5.1.1 Allgemeines statistisches Klassifikationsmodell 49
5.1.1.1 Klassifikation mit parametrischer Verteilungsannahme 51
5.1.1.2 Zwei Kategorien Klassifikationsproblem 52
5.1.1.3 Minimum Error Rate Klassifikation 52
5.1.2 Klassifikation zum Niveau 53
5.1.3 Test und Klassifikation zum Niveau A 55
5.2 Qualitätskontrolle und Klassifikation 57
5.2.1 Klassifikationsmodell zur Qualitätskontrolle 57
5.2.2 Ãœberlegung zur Anwendung des Klassifikationsmodells .... 63
6 k Nächste Nachbarn Verfahren 65
6.1 Grundbegriffe der Schätzung einer Dichtefunktion G5
6.2 fcNN Schätzer der a posteriori Wahrscheinlichkeiten 66
6.3 Qualitätskontrolle mit Hilfe von fcNN 68
6.3.1 Erzeugung der Trainingsmengen 68
6.3.2 Schätzung von P(C,|x) C9
6.3.3 Schätzung des A Quantil 69
6.1 Ergebnisse der Simulation 7(1
6.4.1 Ergebnisse der Lagekarte 70
6.4.1.1 ARL der Lagekarte beim ungestörten Fortigungspro
zess 70
6.4.1.2 ARL der Lagekarte beim gestörten Fertigungsprozess 71
6.4.2 Ergebnisse der Streuungskarte 73
iv INHALTSVERZEICHNIS
7 Neuronale Netze 77
7.1 Einführung Neuronaler Netze 77
7.1.1 Definition und Aufbau 77
7.1.2 Aktivierungsfunktionen 79
7.1.3 Die Lernalgorithmen 79
7.2 Frühe Modellansätze Neuronaler Netze 81
7.2.1 Das Modell von McCulloch und Pitts 81
7.2.2 Das Perzeptron 82
7.2.2.1 Struktur des Perzeptron Netzes 82
7.2.2.2 Perzeptron Lernen 83
7.2.2.3 Anwendung des Perzeptrons 84
7.2.3 Das ADALINE Modell 84
7.2.3.1 Struktur von ADALINE 84
7.2.3.2 ADALINE Lernen 85
7.2.3.3 Bemerkungen 85
7.3 Das Backpropagation Netz 85
7.3.1 Struktur des Backpropagation Netzs 85
7.3.1.1 Aktivierungsfunktionen 87
7.3.1.2 Fehlerfunktionen 87
7.3.2 Der Baekpropagation Algorithmus 88
7.3.3 Varianton des Baekpropagation Algorithmus 91
7.3.3.1 Baekpropagation mit Impuls 91
7.3.3.2 Quickprop 91
7.3.3.3 Vario Eta Algorithmus 92
7.3.4 Abbruehkriterium 92
7.4 Statistische Interpretation 92
INHALTSVERZEICHNIS v
7.4.1 Quadratische Fehlerfunktion 94
7.4.2 Cross Entropy Fehlerfunktion 97
7.4.3 Normalisierte Likelihood Fehlerfunktion 99
7.5 Neuronale Netze zur Qualitätskontrolle 100
7.5.1 Erzeugung der Trainingsmengen 100
7.5.2 Topologie und Training Neuronaler Netze 102
7.5.3 Bestimmung des A Quantils 103
7.5.4 Kontrolle mit dem gebildeten Neuronalen Netz 104
7.6 Simulationsergebnisse 104
7.6.1 Annahmen für den Vergleich 104
7.6.2 Bemerkungen zum Training der Neuronalen Netze 104
7.6.2.1 Verwendete Software 104
7.6.2.2 Architektur des Neuronalen Netzes zum Vergleich . . 105
7.6.2.3 Aufteilung der Trainingsdaten 105
7.6.2.4 Lernalgorithmen 105
7.6.2.5 Optimale Neuronale Netze 106
7.6.2.6 ARL der Neuronalen Netze IOC
7.6.3 Vergleich mit einer modifizierten .f Karte 107
7.6.3.1 ARL Neuronaler Netze beim gestörten Prozess . . . 107
7.6.3.2 ARL Neuronaler Netzen beim ungestörten Prozess . 108
7.6.4 Vergleich mit einer modifizierten s Karte 110
8 Zusammenfassung und Ausblick 113
Abbildungsverzeichnis
2.1 Eine typische SHEWHART Qualitätsregclkarte 7
4.1 Dichtefunktion von Gammaverteilungen (3 = 2) 26
4.2 Dichtefunktion von Fehler Verteilungen (a = 20, b = 1) 27
7.1 Aufbau eines Neurones 78
7.2 feed forward Net/ und rekursives Netz 79
7.3 Beispiele der Aktivierungsfunktiouen 80
7.4 Diagram eines McCuLLOCH PlTTS Neurones 81
7.5 Beispiel eines Perzcptron Nctzcs 83
7.C Dreischichtiges Backpropagation Netz 80
7.7 Intervall / von Line Search 91
vii
Tabellenverzeichnis
3.1 ARL der SHEWHART Qualitätsregelkarten mit n = 6 22
4.1 ARL der SHEWHART Qualitätsregelkarten mit m = 6 für Gamma¬
verteilung r(«, 2) 28
4.2 ARL der SHEWHART Qualitätsregelkarten mit m = G für Gamma
vertfilung P(5, ß) 29
4.3 ARL der SHEWHART Qualitätsregelkarten bei gestörten Prozessen
mit r(5, 2) verteiltem Merkmal beim ungestörten Prozess 29
4.4 ARL der SHEWHART Karten mit in = 6 für Fehler Verteilung
F(20,l,c) 30
4.5 ARL des gestörten Prozesses 30
4.6 ARL der Karte mit SN beim ungestörten Prozess 33
4.7 Vergleich von ARL der Regelkarten mit SN und der Shewhart x
Karte 34
4.8 ARL der Karte mit G K beim ungestörten Prozess 35
4.9 Vergleich von ARL der Regelkarten mit G K und der Shewhart
x Karte 3G
4.10 ARL der Karte mit G + K beim ungestörten Prozess 37
4.11 Vergleich von ARL der Regelkarten mit G + K und der SHEWHART
.i Karte 38
4.12 ARL der modifizierten x Karte mit m = 6 39
4.13 ARL der modifizierten « Karte mit 77! = 6 39
4.14 Ãœberdeckungswahrscheinlichkeit der Karte mit Ordnungsstatistik . . 43
4.15 Ãœberdeckungswahrscheinlichkeit der Karte mit Dreieckskernfunktion 44
ix
x TABELLENVERZEICHNIS
4.16 Ãœberdeckungswahrscheinlichkeit der Karte mit Normalkernfunktion . 44
4.17 Überdeckungswahrscheinlichkeit der Karten mit Bootstrap für Stan¬
dardnormalverteilung mit verschiedenen N 47
4.18 Überdeckungswahrschcinlichkeit der modifizierten Karte mit Boot¬
strap für r(a,2) 48
4.19 Überdeckungswahrscheinlichkeit der modifizierten Karte mit Boot¬
strap für Fehler Verteilung F(20, l,c) 48
6.1 Überdeckungswahrscheinlichkeit der Lagekarte mit fcNN für F(2,2)
beim ungestörten Prozess 71
6.2 ARL der modifizierten x Karte und der Lagekarte mit Hilfe von fcNN
mit verschiedenen Normen beim gestörten Prozess 73
6.3 ARL der Lagekarte mit Hilfe von fcNN mit verschiedenen k beim
gestörten Prozess 73
6.4 ARL der modifizierten « Karte und der Streuungskarte mit Hilfe von
fcNN mit k = k0 und verschiedenen Normen 74
6.5 ARL der modifizierten s Karte und der Streuungskarte mit Hilfe von
fcNN mit k = 5fc0 und verschiedenen Normen 74
6.6 ARL der modifizierten s Karte und der Streuungskarte mit Hilfe von
fcNN mit fc = lüfco und verschiedenen Normen 74
7.1 ARL des Neuronalen Netzes und der modifizierten S Karte beim
gestörten Prozess bei einem nach F(2, 2) verteilten Qualitätsmerkmal 108
7.2 ARL des Neuronalen Netzes und der modifizierten x Karte bei gerin¬
geren Shifts bei einem nach F(2,2) verteilten Qualitätsmcrkmal . . . 108
7.3 ARL des Neuronalen Netzes und der modifizierten x Karte beim
gestörten Prozess mit den Gammaverteilten Qualitätsmerkmalcn . . . 109
7.4 ARL des Neuronalen Netzes und der modifizierten x Kartc beim
gestörten Prozess mit den Fehler verteilten (r 1) Qualitätsmerk
malen 109
7.5 ARL des Neuronalen Netzes und der modifizierten x Karte beim
gestörten Prozess mit den Fehler verteilten (r 1) Qualitätsmerk
malen 110
7.6 ARL des Neuronalen Netzes und der modifizierten s Karte beim
gestörten Prozess mit den Gammaverteilten Qualitätsmerkmalen . . . 112
TABELLENVERZEICHNIS xi
7.7 ARL des Neuronalen Netzes und der modifizierten « Karte beim
gestörten Prozess mit den Fehler verteilten Qualitätsmerkmalen . . .112
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