Spektraltheorie, Asymptotik und Erzeugung von Operatorhalbgruppen:
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INHALTSVERZEICHNIS
1
LOESUNGSBEGRIFFE
FUER
DAS
ACP
7
1.1
LOESUNGSKONZEPTE
.
7
1.2
LOESUNGEN
DES
ABSTRAKTEN
CAUCHY
PROBLEMS
.
10
1.3
DIE
EXISTENZ
MILDER
LOESUNGEN
UND
LOKALE
RESOLVENTEN
.
11
1.4
DIE
EINDEUTIGKEIT
MILDER
LOESUNGEN
UND
DAS
PUNKTSPEKTRUM
.
13
1.5
SKALIEREN
VON
LOESUNGEN
.
15
2
DER
HILLE-YOSIDA-RAUM
17
2.1
DER
HILLE-YOSIDA-RAUM
.
18
2.2
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
MILDER
LOESUNGEN
.
21
*
INVARIANZ
DES
WACHSTUMSTYPS
.
21
*
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
UND
LOKALE
RESOLVENTEN
.
22
2.3
SPEKTRALTHEORIE
.
23
3
RSGFN
UND
IHRE
ERZEUGER
25
3.1
RSGFN
UND
IHRE
ERZEUGER
.
25
3.2
RSGFN
UND
HALBGRUPPEN
UNBESCHRAENKTER
OPERATOREN
.
27
*
UNABHAENGIGKEIT
VON
DER
REGULARISIERENDEN
FAMILIE
.
28
*
HILLE-YOSIDA-RAEUME
FUER
DIE
ERZEUGER
.
30
3.3
WEITERE
ERZEUGERBEGRIFFE
.
30
3-4
C]O,OO(-HALBGRUPPEN
UND
IHRE
ERZEUGER
.
34
4
CHARAKTERISIERUNG
VON
HALBGRUPPENERZEUGERN
39
4.1
CHARAKTERISIERUNG
C]O
100
|-HALBGRUPPEN-ERZEUGERN
.
40
YY
C]O,OO(-HALBGRUPPEN
UND
REGULARISIERTE
HALBGRUPPEN
.
41
EINE
VARIANTE
DES
SATZES
VON
OHARU
.
43
YY
DICHTE
A-INTEGRIERBARE
HALBGRUPPEN
.
47
*
NICHT
DICHTE
A-INTEGRIERBARE
HALBGRUPPEN
.
59
4.2
CHARAKTERISIERUNGEN
FUER
DIE
KLASSE
G(W,
A,P,
C)
.
61
*
CHARAKTERISIERUNGEN
FUER
ERZEUGER
A-FACH
INTEGRIERTER
C
REGULARISIERTER
L
P
-FLUESSE
.
69
*
A-FACH
INTEGRIERTE
C-REGULARISIERTE
LOO-FLUESSE
SIND
A-FACH
IN
TEGRIERTE
C-REGULARISIERTE
HALBGRUPPEN
.
69
5
SPEKTRALINKLUSIONEN
FUER
RSGFN
73
5.1
DAS
SPEKTRALINKLUSIONSTHEOREM
.
74
5.2
DAS
PUNKTSPEKTRUM
.
76
5.3
DAS
RESIDUALE
SPEKTRUM
.
76
5.4
DAS
APPROXIMATIVE
PUNKTSPEKTRUM
.
80
IV
INHALTSVERZEICHNIS
6
SPEKTRALTHEORIE
FUER
C|O,OO[
_
HALBGRUPPEN
81
6.1
DER
HILLE-YOSIDA-RAUM
FTIR
ERZEUGER
VON
C]O
I00
|-HALBGRUPPEN
.
81
6.2
SPEKTRALINKLUSIONEN
UND
DAS
FEINSPEKTRUM
.
83
*
ZWEI
SPEKTRALABBILDUNGSSAETZE
.
84
6.3
DIE
METHODE
VON
LATUSHKIN
UND
MONTGOMERY-SMITH
.
85
*
EVOLUTIONSHALBGRUPPEN
.
86
*
SPEKTRALINKLUSIONEN
.
87
*
DER
SPEKTRALABBILDUNGSSATZ
VON
LATUSHKIN
UND
MONTGOMERY
SMITH
.
90
*
DIE
SITUATION
FTIR
HILLE-YOSIDA-OPERATOREN
.
94
6.4
DIE
SAETZE
VON
GEARHART
UND
GREINER
.
97
*
DER
SATZ
VON
GREINER
FTIR
C]O
0
O[-HALBGRUPPEN
.
98
*
DER
SATZ
VON
GEARHART
FUER
C]
0IOO
[-HALBGRUPPEN
.
99
6.5
SPEKTRALTHEORIE
UND
STABILITAET
.
101
*
ABZAEHLBARKEIT
DES
UNITAEREN
SPEKTRUMS
.
101
7
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
VON
RSGN
105
7.1
GEBROCHENE
POTENZEN
.
106
*
GEBROCHENE
POTENZEN
FUER
ERZEUGER
VON
RSGFN
.
107
GEBROCHENE
POTENZEN
FUER
ERZEUGER
VON
A-FACH
INTEGRIERTEN
HALBGRUPPEN
.
112
YY
DIE
KONVEXITAET
DER
TYPS
DER
REGULARISIERTEN
HALBGRUPPE
.
.
.
115
7.2
DER
SATZ
VON
LIAPUNOV
.
117
*
DER
ALLGEMEINE
FALL
.
117
*
DIE
SITUATION
FUER
C]O
100
(-HALBGRUPPEN
.
120
*
DIE
SITUATION
FUER
A-FACH
INTEGRIERTE
HALBGRUPPEN
.
129
*
DIE
SITUATION
FUER
ABGESCHLOSSENE
OPERATOREN
MIT
POLYNOMIAL
BESCHRAENKTER
RESOLVENTE
.
133
*
DIE
SITUATION
FUER
ISGS
VON
STARK
BESCHRAENKTER
P-VARIATION
.
.
135
YY
POST-WIDDER-ABSCHAETZUNGEN
UND
DER
SATZ
VON
LIAPUNOV
.
.
.
138
*
DIE
SITUATION
FUER
HILLE-YOSIDAROPERATOREN
.
138
8
EIN
STOERUNGSSATZ
FUER
LP-FLUESSE
143
8.1
EIN
FALTUNGSSATZ
.
143
8.2
DAS
MIYADERA-VOIGT
THEOREM
FUER
L
P
-FLUESSE
.
144
8.3
KOMMUTIERENDE
STOERUNGEN
.
150
ANHANG
155
A
FUNKTIONEN
VON
BESCHRAENKTER
P
VARIATION
155
A.L
DAS
RIEMANN-STIELTJES-INTEGRAL
.
155
A.2
FUNKTIONEN
VON
BESCHRAENKTER
P
VARIATION
.
156
YY
DAS
STIELTJES-INTEGRAL
FUER
FUNKTIONEN
VON
BESCHRAENKTER
P
SEMIVARIATION
.
157
*
ELEMENTARE
EIGENSCHAFTEN
DES
RIEMANN-STIELTJES
UND
DES
STIELTJES-INTEGRALS
.
158
*
EXPONENTIELLE
GEWICHTE
FUER
DAS
RIEMANN-STIELTJES-INTEGRAL
UND
DIE
LAPLACE-STIELTJES-TRANSFORMATION
.
160
*
DARSTELLUNGSTHEORIE
FUER
BESCHRAENKTE
OPERATOREN
AUF
CO(B-I-)
UND
LPFLTF.)
.
161
INHALTSVERZEICHNIS
V
B
DIE
VEKTORWERTIGE
LAPLACE-TRANSFORMATION
163
B.L
INJEKTIVITAET
DER
LAPLACE-TRANSFORMATION
.
163
B.2
DIE
POST-WIDDER-INVERSION
.
164
YY
DIE
PUNKTWEISE
INVERSION
.
164
*
DIE
POST-WIDDER
INVERSION
DER
LAPLACE-STIELTJES-TRANSFOR
MATION
IN
V
P
(R+
X)
.
170
*
DIE
POST-WIDDER
INVERSION
FUER
OPERATORFAMILIEN
.
175
*
EIN
HINREICHENDES
KRITERIUM
FUER
DIE
INVERSION
DER
LAPLACE
STIELTJES-TRANSFORMATION
.
178
B.3
ASYMPTOTISCHES
VERHALTEN
.
179
*
HARDY-ABSZISSEN
UND
BANACHRAEUME
MIT
NICHT
TRIVIALEN
FOU
RIERTYP
.
183
C
A-ISGS,
HILLE-YOSIDA-OPERATOREN,
DSGS
UND
C-RSGS
187
C.L
A-FACH
INTEGRIERTE
HALBGRUPPEN
.
187
C.2
HILLE-YOSIDA-OPERATOREN
.
190
C.3
DISTRIBUTIONSHALBGRUPPEN
.
190
C.4
ERZEUGUNG
REGULARISIERTER
HALBGRUPPEN
.
191
D
INTEGRIERTE
C-REGULARISIERTE
L
P
-FLUESSE
193
D.L
DEFINITIONEN
.
194
D.2
INTEGRIERTE
HALBGRUPPEN
UND
LP-FLUESSE
.
196
D.3
W
P
-LOESUNGEN
UND
ERZEUGUNG
VON
L
P
-FLUESSEN
.
199
D.4
BEISPIELE
FUER
INTEGRIERTE
LP-FLUESSE
.
201
D.5
BEZIEHUNGEN
ZU
ANDEREN
LOESUNGSKONZEPTEN
.
204
E
GEBROCHENE
POTENZEN
FUER
OPERATOREN
AUS
^T
'
O(X)
205
E.L
DIE
EIGENSCHAFTEN
(FP5),
(FP6)
UND
(FP7)
.
206
E.2
GEBROCHENE
POTENZEN
FUER
A
YY
JT
'
O(X)
.
207
E.3
DAS
KONVEXITAETSTHEOREM
.
208
E.4
DER
ZUGANG
ZU
GEBROCHENEN
POTENZEN
AUS
[WRO99A]
.
210
F
ABGESCHLOSSENE
OPERATOREN
211
F.L
GRUNDLAGEN
.
211
F.2
FORTSETZEN
ABGESCHLOSSENER
OPERATOREN
.
212
G
SPEKTRALTHEORIE
ABGESCHLOSSENER
OPERATOREN
215
G.L
DAS
B-SPEKTRUM
.
215
G.2
SPEKTRALTHEORIE
VERWANDTER
OPERATOREN
.
217
G.3
EINE
CHARAKTERISIERUNG
DER
RESOLVENTENMENGE
.
220
G.4
EIN
INVARIANZSATZ
.
221
G.5
DAS
N-SPEKTRUM
.
223
VERZEICHNISSE
233
LITERATURVERZEICHNIS
233
BEZEICHNUNGEN
235
INDEX
239 |
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