Derivate und interne Modelle: modernes Risikomanagement
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Schäffer-Poeschel
2001
|
| Edition: | 2., überarb. und erw. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | 1. Aufl. u.d.T.: Eller, Roland: Derivate und interne Modelle |
| Physical Description: | XV, 639 S. graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm) |
| ISBN: | 3791015079 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
I Grundlagen 1
1 Einleitung 3
2 Gesetzliches Umfeld 7
3 Die grundlegenden Risikofaktoren der Finanzmärkte 13
3.1 Zinsen 13
3.1.1 Day Count Conventions 13
3.1.2 Business Day Conventions 16
3.1.3 Diskontfaktoren 17
3.1.4 Zinsmethoden 18
3.1.5 Spot Rates 23
3.1.6 Forward Rates 23
3.2 Kurse 25
3.3 Ein anschauliches Modell für die Risikofaktoren 26
3.3.1 Der Random Walk als Grundlage vieler Preis und Risikomodelle 26
3.3.2 Risikofaktoren als Random Walks 29
3.4 Ito Prozesse und stochastische Analysis 34
3.4.1 Der allgemeine Diffusionsprozess 34
3.4.2 Ito s Lemma 36
3.4.3 Übergangswahrscheinlichkeiten, Forward und Backward Equation 39
3.4.4 Forward und Backward Equation in der Black Scholes Welt ... 46
4 Finanzinstrumente: Eine Systematik von Derivaten und Underlyings 47
4.1 Kassageschäfte 48
4.1.1 Geldmarktpapiere 48
4.1.2 Kapitalmarktpapiere 52
4.1.3 Swaps 55
4.2 Termingeschäfte 56
4.2.1 Forward Rate Agreements und Forwards 56
4.2.2 Financial Futures 57
4.3 Optionen 58
4.3.1 Caps und Floors 60
II Methoden 63
5 Überblick über die Voraussetzungen 65
6 Barwerte, Renditen und traditionelle Risikokennzahlen 69
6.1 Voraussetzungen ftir Barwertmethoden 69
6.2 Barwert und Yield To Maturity 69
6.3 Effektivzins und Net Present Value 71
6.4 Stückzinsen, Restschuld und Par Rates 74
6.5 Traditionelle Kennzahlen von Zinsinstrumenten 76
6.5.1 Die mittlere Laufzeit 76
6.5.2 Traditionelle Sensitivitäten 77
6.5.3 Addition traditioneller Sensitivitäten 80
7 Arbitrage 83
7.1 Termingeschäfte 83
7.1.1 Terminkurs und Cash And Carry Arbitrage 83
7.1.2 Der stochastische Prozess für den Terminkurs 85
7.1.3 Forward Positionen 86
7.1.4 Future Positionen und Basisrisiko 86
7.2 Optionen 87
7.2.1 Ober und Untergrenzen für Optionspreise 87
7.2.2 Vorzeitige Ausübung amerikanischer Optionen 88
7.2.3 Beziehungen zwischen Put und Call 89
8 Black Scholes Differentialgleichungen 91
8.1 Die Black Scholes DGL aus Arbitrageüberlegungen 92
8.1.1 Die Differentialgleichung für Europäische Optionen 92
8.1.2 Die Differentialungleichung für Amerikanische Optionen 94
8.1.3 Ein erster Kontakt mit der risikoneutralen Welt 96
8.2 Die Black Scholes DGL und die Backward Equation 97
8.2.1 Ein zweiter Kontakt mit der risikoneutralen Welt 99
8.3 Der Zusammenhang zur Diffusionsgleichung 100
9 Integralformen und analytische Lösungen in der Black Scholes Welt 103
9.1 Optionspreise als Lösungen der Diffusionsgleichung 103
9.2 Optionspreise und Übergangswahrscheinlichkeit 105
9.3 Black Scholes Optionspreise für verschiedene Underlyings 107
9.3.1 Optionen auf den Spotkurs 107
9.3.2 Optionen auf den Terminkurs 108
9.3.3 Optionen auf Zinsen 110
10 Numerische Lösung von Differentialgleichungen 113
10.1 Diskretisierung der Black Scholes Gleichung 113
10.1.1 Die explizite Methode 114
10.1.2 Die implizite Methode 115
10.1.3 Die verallgemeinerte Crank Nicolson Methode 115
10.1.4 Symmetrische finite Differenzen für das Underlying 117
10.2 Differenzen Schemata 119
10.2.1 Anfangswertbedingungen 122
10.2.2 Dirichletsche Randbedingungen 123
10.2.3 Neumannsche Randbedingungen 127
10.2.4 Nicht explizit vorgegebene Randbedingungen 131
10.2.5 Freie Randbedingungen für amerikanische Optionen 134
10.3 Konvergenzkriterien 138
10.3.1 Verbesserung der Konvergenzeigenschaften 141
10.4 Diskrete Dividenden 143
10.5 Beispiel 144
11 Binomial und Trinomialbäume 147
11.1 Allgemeine Bäume 147
11.1.1 Das Underlying und das replizierende Portfolio 147
11.1.2 Europäische und amerikanische Optionen 148
11.1.3 Termingeschäfte .. .. 149
11.2 Rekombinierende Bäume 150
11.2.1 Das Underlying 150
11.2.2 Die Binomialverteilung für Europäische Optionen und Futures . 151
11.2.3 Ein dritter Kontakt mit der risikoneutralen Welt 154
11.3 Die Verbindung zwischen Random Walk und Binomial Parameter .... 155
11.4 Das Binomialmodell für unendlich kleine Schritte 158
11.4.1 Die Bestandteile der Black Scholes Optionspreisformeln 160
11.5 Trinomialbäume 160
11.5.1 Der Trinomialbaum als verbesserter Binomialbaum 163
11.5.2 Zusammenhang mit der expliziten Methode finiter Differenzen . 164
12 Monte Carlo Simulationen 165
12.1 Ein einfaches Beispiel: Der Flächeninhalt eines Kreises 167
12.2 Die allgemeine Vorgehensweise der Monte Carlo Simulation 170
12.3 Monte Carlo Simulationen von Risikofaktoren 171
12.3.1 Simulation der zeitlichen Entwicklung eines Kurses 171
12.3.2 Simulation mehrerer miteinander korrelierter Kurse 174
12.4 Preisberechnung 176
13 Hedging 179
13.1 Replizierende Portfolios als synthetische Derivate 179
13.2 Hedging von Derivaten mit Kassageschäften 180
13.2.1 Forwards und Futures als Derivate 181
13.3 Hedging von Derivaten mit Termingeschäften 183
13.3.1 Hedging mit Forwards 183
13.3.2 Hedging mit Futures 184
13.3.3 Die Differentialgleichung für Derivate auf Futures 185
13.4 Hedge Ratios für beliebige Kombinationen von Finanzinstrumenten . . . 186
13.5 „Griechisches Risikomanagement mit Sensitivitäten 189
13.5.1 Sensitivitäten und die Wertänderung eines Portfolios 189
13.5.2 Omega und Beta 191
13.5.3 Addition von Sensitivitäten bzgl. verschiedener Underlyings ... 193
13.6 Berechnung der griechischen Risikokennzahlen 194
13.6.1 Sensitivitäten im Binomialmodell 194
13.6.2 Sensitivitäten im Black Scholes Modell 196
13.6.3 Sensitivitäten mittels der Finite Differenzen Methode 197
13.6.4 Sensitivitäten mittels Monte Carlo Simulationen 198
14 Martingale und Numeraire 199
14.1 Die Martingaleigenschaft 199
14.2 Die Normierung (Numeraire) 201
14.3 Selbstfinanzierende Portfoliostrategien 205
14.4 Die Verallgemeinerung auf stetige Zeit 207
14.5 Die Drift 215
14.6 Der Marktpreis des Risikos 218
14.7 Handelbare Underlyings 220
14.8 Anwendung auf die Black Scholes Welt 220
15 Zinsen und Zinsstrukturmodelle 225
15.1 Instantane Spot Rate und Instantane Forward Rate 226
15.2 Die wichtigsten Normierungen 227
15.2.1 Das risikoneutrale Maß 228
15.2.2 Das Terminpreis neutrale Maß 229
15.3 Der Spezialfall deterministischer Zinsen 230
15.4 Handelbare und nicht handelbare Größen 232
15.5 Convexity Adjustments 233
15.5.1 LIBOR In Arrears Swaps 236
15.5.2 Geldmarktfutures 238
15.6 Arbitragefreie Gittermodelle (Bäume) 239
15.6.1 Backward Induction 240
15.6.2 Forward Induction und Greens Funktionen 244
15.7 Marktzinsen versus Instantane Zinsen 248
15.7.1 Arrow Debreu Preise 249
15.7.2 Bewertung von Caplets mittels Arrow Debreu Preisen 252
15.8 Explizite Spezifikation von Short Rate Modellen 254
15.8.1 Der Einfluss der Volatilität 255
15.8.2 Normal Models 255
15.8.3 Lognormal Models 258
15.9 Das Beispielprogramm TERMSTRUCTUREMODELS.XLS 261
15.9.1 Aufbau des Zinsbaumes und Optionsbewertung 261
15.9.2 Absolute und relative Volatilitäten 264
15.9.3 Kalibrierung der Volatilitäten 265
15.10Monte Carlo On The Tree 267
15.11Die Drift bei Zinsstruktunnodellen 267
15.11.1 Heath Jarrow Morton Modelle 267
15.11.2Short Rate Modelle 269
15.12Short Rate Modelle in Diskreter Verzinsung 272
15.12.1 Normal Models 273
15.12.2Lognormal Models 274
III Instrumente 275
16 Zinskassageschäfte 277
16.1 Zerobonds 277
16.1.1 Cash Flows und Barwert 277
16.1.2 Yield To Maturity und Par Rate 278
16.1.3 Sensitivitäten 278
16.2 Floater 278
16.2.1 Cash Flows und Barwert 279
16.2.2 Yield To Maturity, Par Rate und Sensitivitäten 280
16.3 Kupoabonds 280
16.3.1 Cash Flows und Barwert 280
16.3.2 Yield To Maturity 281
16.3.3 Par Rates 282
16.3.4 Sensitivitäten 285
16.4 Swaps 286
16.4.1 Cash Flows und Barwert 287
16.4.2 Yield To Maturity und Swap Rate 288
16.4.3 Sensitivitäten 290
16.5 Annuitätendarlehen 290
16.5.1 Cash Flows und Restschuld 291
16.5.2 Barwert . . 292
16.5.3 Yield To Maturity und Par Rates 295
16.5.4 Sensitivitäten 298
16.5.5 Bemerkungen zum Kreditrisiko 299
17 Zinstermingeschäfte 301
17.1 Forward Rate Agreements . . . 301
17.2 Zinsfutures 302
17.2.1 Futures auf Zerobonds 302
17.2.2 Futures auf Kuponbonds 302
17.3 Forward Swaps . . 305
17.3.1 Barwert 305
17.3.2 Forward Swap Rates und Forward Yield To Maturity 306
17.4 Forward Bonds 309
17.4.1 Barwert 309
17.4.2 Forward Par Rate und Forward Yield To Maturity 311
18 Piain Vanilla Optionen 313
18.1 Europäische Optionen auf Spot und Terminkurse 314
18.2 Amerikanische Optionen auf Spot und Terminkurse 315
18.3 Index Optionen und Futures 317
18.4 Devisen Optionen und Futures 317
18.4.1 Put Call Äquivalenz bei Devisenoptionen 318
18.4.2 Devisentermingeschäfte und Swapsätze 318
18.5 Zinsoptionen 319
18.5.1 Optionen auf Bonds 319
18.5.2 Optionen auf Bond Futures 320
18.5.3 Caps und Floors 320
18.6 Swaptions 325
18.6.1 Bewertung als Zins Optionen (lognormalverteilte Zinsen) .... 326
18.6.2 Bewertung als Bond Optionen (normalverteilte Zinsen) 328
18.6.3 Put Call Parität für Swaptions 328
19 Exotische Optionen 333
19.1 Klassische und allgemeine Definition einer Option 333
19.2 Auszahlungsprofile für ausgewählte Exoten 333
19.2.1 Power Optionen 334
19.2.2 Cliquet Optionen 334
19.2.3 Look Back Optionen 334
19.2.4 Ladder Optionen 334
19.2.5 Asiatische Optionen 334
19.2.6 Austausch Optionen 335
19.2.7 Rainbow Optionen 335
19.2.8 Compound Optionen und Bermuda Optionen 335
19.3 Bewertungsmöglichkeiten für Exoten 336
19.3.1 Black Scholes für Exoten 336
19.3.2 Monte Carlo für europäische Exoten 343
19.3.3 Das Binomial Modell für amerikanische Exoten 347
20 Strukturierte Instrumente und Stripping 353
20.1 Kupon und LIBOR Strips versus Anleihen 353
20.2 Strukturierte Anleihen 355
IV Risiko 361
21 Grundlagen 363
21.1 Risiko, Konfidenz, Quantil und Value at Risk 364
21.2 Der Value at Risk eines einzelnen Risikofaktors 366
21.3 Näherungen in der Verteilung der Risikofaktoren 372
21.4 Die Kovarianzmatrix 373
21.4.1 Kovarianzmatrizen von Datenlieferanten 375
21.4.2 Cholesky Zerlegung der Kovarianzmatrix 376
22 Die Varianz Kovarianz Methode 381
22.1 Portfolios vs. Finanzinstrumente 382
22.2 Die Delta Normal Methode 385
22.2.1 Der Value at Risk bzgl. eines einzelnen Risikofaktors 385
22.2.2 Der Value at Risk bzgl. mehrerer Risikofaktoren 386
22.3 Die Delta Gamma Methode 389
22.3.1 Entkopplung der Risikofaktoren 390
22.3.2 Diagonalisierung der Gamma Matrix 390
22.3.3 Die Verteilung der Portfolio Wertveränderungen 395
22.3.4 Momente der Portfoliowertverteilung 396
22.3.5 Fourier Transformation der Portfoliowertverteilung 402
22.3.6 Monte Carlo Simulationen der Portfoliowertverteilung 405
23 Simulationsmethoden 407
23.1 Monte Carlo Simulation 407
23.1.1 Die Risikofaktoren als korrelierte Random Walks 408
23.1.2 Structured Monte Carlo . 408
23.2 Historische Simulation . 410
23.3 Crash und Stress Testing: Worst Case Szenarien 411
24 Zinsrisiko und Cash Flows 415
24.1 Cash Flow Strukturen von Finanzinstrumenten 415
24.1.1 Kassageschäfte 416
24.1.2 Termingeschäfte 418
24.1.3 Optionen 419
24.2 Interpolationen und Cash Flow Mapping 428
24.2.1 Interpolationen 428
24.2.2 Risiko basiertes Cash Flow Mapping 429
24.2.3 Duration basiertes Cash Flow Mapping 431
25 Beispiel für eine VaR Berechnung 433
25.1 Das Portfolio 433
25.2 Marktdaten 433
25.3 Cash Flow Mapping 435
25.4 Risikoberechnung 436
26 Backtesting: Überprüfen der verwendeten Methode 439
26.1 Profit Loss Berechnungen 439
26.2 Das Ampelkonzept der Aufsichtsbehörden 440
26.2.1 Anpassung des Value at Risk (gelbe Zone) 440
26.2.2 Kriterien zur Ablehnung eines Modells (rote Zone) 442
26.2.3 Die grüne Zone 444
26.2.4 Multiplikator und Add On • 445
27 Organisatorische Implementierung des Risikomanagements 447
27.0.5 Identifizieren von Risiken 448
27.0.6 Quantifizieren der Risiken 450
27.0.7 Management der Risiken 456
27.0.8 Risiko Controlling 458
V Marktdaten 459
28 Zinsstrukturkurven 461
28.1 Moderne Methoden zum Aufbau von Zinskurven 462
28.2 Klassisches Bootstrapping 467
28.2.1 Geldmarktsätze 467
28.2.2 Geldmarktfutures 467
28.2.3 Swapsätze . 468
28.2.4 Beispiel 469
28.3 Interpolationen 472
29 Volatilitäten 473
29.1 Implizite Volatilitäten 473
29.1.1 Smiles und Volatilitätsindizes . 473
29.2 Lokale Volatilitätsflächen 475
29.2.1 Implizite Übergangswahrscheinlichkeiten 475
29.2.2 Implizite lokale Volatilitätsflächen 477
29.3 Volatilitätstransformationen 481
29.3.1 Transformation zwischen relativer und absoluter Volatilität . . . 481
29.3.2 Addition von Volatilitäten 483
29.3.3 Transformation zwischen Yield und Preis Volatilität 484
29.3.4 Währungtransformationen von Volatilität und Korrelation .... 485
30 Marktparameter aus historischen Zeitreihen 493
30.1 Historische Rendite, Volatilität und Korrelation 493
30.2 Autokorrelation und Autokovarianz 495
30.3 Abschätzung der Fehler 496
30.3.1 Fehlerbehandlung und Autokorrelationen 500
31 Modellierung historischer Zeitreihen 503
31.1 Stationäre Zeitreihen und autoregressive Modelle 506
31.1.1 Der AR(p) Prozess 506
31.1.2 Der univariate GARCH(p, g) Prozess 511
31.1.3 Generierung eines GARCH Prozesses 514
31.2 Kalibrierung von Zeitreihenmodellen 514
31.2.1 Parameterschätzung für den AR(p) Prozess . 515
31.2.2 Parameterschätzung für den GARCH(p, g) Prozess 517
31.2.3 Der Simulated Annealing Algorithmus 519
32 Prognosen mit Zeitreihenmodellen 521
32.1 Prognosen mit dem Autoregressiven Modell 522
32.2 GARCH(p,q) Volatilitätsprognosen 524
32.2.1 Prognosen über mehrere Schritte 524
32.2.2 Prognose der Gesamtvarianz 528
32.2.3 Volatility Term Structure 528
32.3 GARCH(1,1) Volatilitätsprognosen 529
32.4 Volatilitätsprognosen mittels gleitenden Durchschnitten . . 531
33 Hauptkomponentenanalyse (PCA) 535
33.1 Prinzipielles Vorgehen 535
33.2 Hauptkomponentenanalyse der deutschen Zinsstruktur 541
34 Vorverarbeitung und Gütemaße 545
34.1 Vorverarbeitung von Zeitreihen 545
34.1.1 Differenzenbildung 545
34.1.2 Filter 546
34.1.3 Skalentransformation 548
34.2 Gütemaße für Zeitreihenprozesse 549
34.2.1 Hypothesentests 549
34.2.2 Anpassungsgüte versus Prognosegüte 554
34.2.3 Beispiele: Gütemaße für GARCH Modelle 555
34.3 Beispiel: Modellierung eines AR(4) Prozess 559
A Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 567
A.l Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Varianz 567
A.2 Multivariate Verteilungen, Kovarianz, Korrelation und Beta 569
A.3 Momente und Transformationen von Verteilungen 571
A.3.1 Moment Generating Functions 571
A.3.2 Characteristische Funktionen 573
A.4 Einige wichtige Verteilungen 575
A.4.1 Die Gleichverteilung 575
A.4.2 Die Binomialverteilung und Bemoulli Versuche 576
A.4.3 Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz 578
A.4.4 Die Lognormalverteilung 582
A.4.5 Die Gamma Verteilung 583
A.4.6 Die x2 Verteilung 585
A.5 Transformationen zwischen Verteilungen 589
A.5.1 Summationen 589
A.5.2 Box Muller Transformation 590
A.5.3 Inversion der Kumulierten 591
B Glossar 595
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