Invers-isotone Diskretisierungsmethoden für invers-isotone lineare und quasilineare Zwei-Punkt-Randwertaufgaben:
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin
Logos-Verl.
2001
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| Item Description: | Zugl.: Chemnitz, Techn. Univ., Diss., 2001 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINLEITUNG
11
2
EINIGE
ANALYTISCHE
EIGENSCHAFTEN
VON
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
15
2.1
LINEARE
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
15
2.1.1
KLASSISCHE
FORMULIERUNG
LINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
16
2.1.1.1
EXISTENZ,
EINDEUTIGKEIT
UND
DARSTELLUNG
KLASSISCHER
LOESUNGEN
LI
NEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
16
2.1.1.2
INVERS-ISOTONIE
DER
KLASSISCHEN
FORMULIERUNG
LINEARER
ZWEI-PUNKT
RANDWERTAUFGABEN
.
17
2.1.2
VARIATIONSFORMULIERUNG
LINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
20
2.1.2.1
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
VERALLGEMEINERTER
LOESUNGEN
LINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
23
2.1.2.2
INVERS-ISOTONIE
DER
VERALLGEMEINERTEN
FORMULIERUNG
LINEARER
ZWEI
PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
23
2.2
QUASILINEARE
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
24
2.2.1
KLASSISCHE
FORMULIERUNG
QUASILINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
24
2.2.1.1
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
KLASSISCHER
LOESUNGEN
QUASILINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
25
2.2.1.2
INVERS-ISOTONIE
DER
KLASSISCHEN
FORMULIERUNG
QUASILINEARER
ZWEI
PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
26
2.2.2
VARIATIONSFORMULIERUNG
QUASILINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
30
2.2.2.1
EXISTENZ
UND
EINDEUTIGKEIT
VERALLGEMEINERTER
LOESUNGEN
QUASILINEA
RER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
31
2.2.2.2
INVERS-ISOTONIE
DER
VERALLGEMEINERTEN
FORMULIERUNG
QUASILINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
32
3
M-MATRIZEN
UND
M-FUNKTIONEN
35
3.1
M-MATRIZEN
.
35
3.1.1
DEFINITION
VON
M-MATRIZEN
.
35
3.1.2
HINREICHENDE
KRITERIEN
FUER
M-MATRIZEN
.
36
3.1.3
SCHRANKEN
FUER
DIE
ZEILENSUMMENNORM
DER
INVERSEN
NICHTSINGULAERER
M-MATRIZEN
38
3.1.4
WEITERE
EIGENSCHAFTEN
VON
M-MATRIZEN
.
39
3.2
M-FUNKTIONEN
.
41
3.2.1
DEFINITION
VON
M-FUNKTIONEN
.
41
3.2.2
HINREICHENDE
KRITERIEN
FUER
M-FUNKTIONEN
.
42
3.2.3
SCHRANKEN
FUER
DIE
ZEILENSUMMENNORM
DER
INVERSEN
DES
STEIGUNGSOPERATORS
VON
M-FUNKTIONEN
.
44
4
UNTERSUCHUNG
EINIGER
BEKANNTER
DISKRETISIERUNGSVERFAHREN
AUF
INVERS-ISOTONIE
45
4.1
DISKRETISIERUNGEN
LINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
46
4.1.1
DIFFERENZENVERFAHREN
FUER
LINEARE
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
46
4.1.1.1
DAS
KLASSISCHE
DIFFERENZENVERFAHREN
FUER
LINEARE
ZWEI-PUNKT-RAND
WERTAUFGABEN
.
47
4.1.1.2
DIE
METHODE
DER
KUENSTLICHEN
DIFFUSION
FUER
LINEARE
ZWEI-PUNKT
RANDWERTAUFGABEN
.
50
4.1.2
FINITE-ELEMENTE-METHODEN
FUER
LINEARE
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
52
4.1.2.1
STUECKWEISE
LINEARE
ANSATZ
UND
TESTFUNKTIONEN
.
54
4.1.2.2
STUECKWEISE
LINEARE
ANSATZFUNKTIONEN
UND
STUECKWEISE
QUADRATISCHE
TESTFUNKTIONEN
.
54
4.2
DISKRETISIERUNGEN
QUASILINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
56
4.2.1
DAS
KLASSISCHE
DIFFERENZENVERFAHREN
FUER
QUASILINEARE
ZWEI-PUNKT-RANDWERT
AUFGABEN
.
56
4.2.2
DIE
SCHEMATA
VON
ENGQUIST-OSHER
UND
VON
NIIJIMA
.
58
5
EXPONENTIELL
ANGEPASSTE
DISKRETISIERUNGSVERFAHREN
63
5.1
EXPONENTIELL
ANGEPASSTE
DISKRETISIERUNGSVERFAHREN
FUER
LINEARE
ZWEI-PUNKT-RAND
WERTAUFGABEN
.
64
5.1.1
EXAKTE
DISKRETISIERUNG
LINEARER
ZWEI-PUNKT-RANDWERTAUFGABEN
.
65
5.1.1.1
EXAKTE
DISKRETISIERUNG
BEI
BEKANNTEM
FUNDAMENTALSYSTEM
.
66
5.1.1.2
EXAKTE
DISKRETISIERUNG
BEI
STUECKWEISE
BEKANNTEN
FUNDAMENTALSY
STEMEN
.
71
5.1.1.3
EXAKTE
DISKRETISIERUNG
EINER
APPROXIMIERENDEN
AUFGABE
.
72
5.1.2
VERGLEICHSPROBLEME
MIT
EINGEFRORENEN
KOEFFIZIENTEN
.
82
5.1.3
FINITE-ELEMENTE-METHODEN
MIT
SPEZIELLEN
TESTFUNKTIONEN
.
86
5.2
EXPONENTIELL
ANGEPASSTE
DISKRETISIERUNGSVERFAHREN
FUER
QUASILINEARE
ZWEI-PUNKT
RANDWERTAUFGABEN
.
92
5.2.1
HERLEITUNG
DER
VERFAHREN
.
93
5.2.2
BEWERTUNG
DER
VERFAHREN
.
97
5.3
KONVERGENZANALYSE
FUER
EXPONENTIELL
ANGEPASSTE
DISKRETISIERUNGEN
.
123
5.3.1
(KONSISTENZ
A
STABILITAET)
=
KONVERGENZ
.
124
5.3.2
KONSISTENZANALYSE
.
126
5.3.3
STABILITAETSANALYSE
.
129
5.3.4
ZUSAMMENFASSUNG:
KONVERGENZAUSSAGEN
.
138
5.4
EXPONENTIELL
ANGEPASSTE
DISKRETISIERUNG
ZWEIDIMENSIONALER
ELLIPTISCHER
RANDWERT
AUFGABEN
.
140
5.4.1
DAS
ZWEIDIMENSIONALE
IL
'
IN-SCHEMA
.
141
5.4.2
FINITE-ELEMENTE-METHODEN
MIT
TENSORPRODUKTSPLINES
ALS
ANSATZ
UND/ODER
TESTFUNKTIONEN
.
141
5.4.3
EXPONENTIELL
ANGEPASSTE
FINITE-ELEMENTE-METHODEN
UEBER
DREIECKSNETZEN
.
.
142
5.4.4
EXAKTE
DISKRETISIERUNG
BENACHBARTER
ZWEIDIMENSIONALER
ELLIPTISCHER
RAND
WERTAUFGABEN
143
6
NUMERISCHE
BEISPIELE
145
6.1
QUALITATIVES
LOESUNGSVERHALTEN
.
146
6.1.1
EIN
REAKTIONS-DIFFUSIONS-PROBLEM
.
146
6.1.2
EIN
KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-PROBLEM
.
151
6.1.3
EIN
REAKTIONS-KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-PROBLEM
.
155
6.2
KONVERGENZVERHALTEN
.
158
7
ZUSAMMENFASSUNG
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