Methoden der Zeitreihenanalyse: mit 6 Tabellen
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I. Elementare Zeitreihenanalyse 1
1.1. Definitionen, Grundkonzepte, Beispiele 1
1.2. Das traditionelle Zeitreihen Komponentenmodell 8
II. Einfache Saisonbereinigungsverfahren 11
11.1. Saisonbereinigung im additiven Komponentenmodell bei
konstanter Saisonfigur 11
11.2. Saisonbereinigung im additiven Komponentenmodell bei
variabler Saisonfigur 14
11.3. Einige praktische Probleme der Saisonbereinigung 15
III. Elementare Filter Operationen 19
IV. Prognosen auf der Basis von Exponential Smoothing Ansätzen . . 23
IV. 1. Vorbemerkungen 23
IV.2. Einfaches Exponential Smoothing 24
IV.3. Exponential Smoothing nach Holt 27
IV.4. Exponential Smoothing nach Winters 28
IV.5. Ergänzende Bemerkungen zum Exponential Smoothing 32
V. Grundzüge der Theorie der stochastischen Prozesse 37
V.l. Zufallsvariable und Zufallsvektoren 37
V.2. Stochastische Prozesse 40
V.3. Stationäre Stochastische Prozesse 42
V.4. Spezielle stationäre Prozesse 43
V.4.1. Weißes Rauschen 43
V.4.2. Autoregressive Prozesse 44
V.4.3. Moving Average Prozesse 52
V.4.4. ARMA Prozesse 55
V.4.5. ARIMA Prozesse 56
V.4.5.1. Nicht saisonale ARIMA Prozesse 57
V.4.5.2. Saisonale ARIMA Prozesse 57
V.4.5.3 Exkurs: Ein alternativer saisonaler ARIMA Prozeß 60
V.4.5.4 Exponential Smoothing Modelle und ARIMA Modelle 62
VI. Vektorielle stochastische Prozesse 65
VI.1. Grundlagen 65
VI.2. VAR Prozesse 72
VI.2.1. Exkurs: Kronecker Produkt und vec Operator 74
VI.3. Impuls Antwortfunktionen 77
VI.3.1. Impuls Antwortfunktionen bei unkorrelierten Innovationen .... 77
VI.3.2. Exkurs: Dekomposition der Matrix z 78
I
VIII Inhaltsverzeichnis Vl.3.3. Impuls Antwortfunktionen bei korrelierten Innovationen 79
VI.3.4. Varianz Zerlegung 82
VI.3.5 Granger Kausalität 83
VII. Schätzprobleme bei stochastischen Prozessen 87
VII.l. Schätzen von Parametern und Momentfunktionen univariater
Prozesse 87
VII. 1.1. Grundlagen 87
VII.1.2. Parameterschätzungen bei ARMA Prozessen 91
VII.2. Parameterschätzung vektorieller Prozesse 99
VIII. Identifikation stochastischer Prozesse 105
VIII.1. Identifikation univariater ARMA und ARIMA Prozesse 105
VIII.2. Identifikation vektorieller ARMA und ARIMA Prozesse 113
IX. Modelldiagnose 117
IX. 1. Modelldiagnose bei univariaten ARMA und ARIMA Modellen .. 117
IX.2. Modelldiagnose bei vektoriellen ARMA und ARIMA Prozessen . 118
X. Ausreißer Analyse 121
X.l. Grundlagen und Beispiele 121
X.2. Additive und innovative Ausreißer und ihre Bestimmung 125
X.2.1. Beispiele 129
XI. Prognosen mit ARMA und ARIMA Modellen 131
XI.1. Prognosen mit univariaten ARMA und ARIMA Modellen 131
XI.2. Prognosen mit vektoriellen ARMA und ARIMA Prozessen .... 136
XII. Transferfunktionen (ARMAX) Modelle 139
XII. 1. Transferfunktionen Modelle mit einer Input Variablen 139
XII.1.1. Grundlagen und Definitionen 139
XII.1.2. Kreuzkorrelationsfunktion und Transferfunktionen Modelle 142
XII.1.3. Identifikation von Transferfunktionen Modellen 144
XII.1.4. Parameterschätzungen bei Transferfunktionen Modellen 145
XII.1.5. Diagnose von Transferfunktionen Modellen 146
XII.1.6. Prognose mit Transferfunktionen Modellen 147
XII.1.7. Beispiele 149
XII.2. Transferfunktionen mit mehreren Inputs 153
XIII. Strukturelle Komponentenmodelle 161
XIII. 1. Einleitung 161
XIII.2. Modellierung der Komponenten 161
XIII.2.1. Trendkomponente 161
XIII.2.2. Zyklus Komponente 162
XIII.2.3. Saisonkomponente 163
XIII.3. Das Basic Structural Model nach Harvey 164
Inhaltsverzeichnis IX
XIII.4. Strukturelle Komponentenmodelle und ARIMA Modelle 164
XIII.5. Parameterschätzung bei strukturellen Komponentenmodellen . . 167
XIII.5.1. Zustandsraummodelle 167
XIII.5.2. Kaiman Filter 169
XIII.5.3. Maximum ükelihood Schätzungen 171
XIII.6. Beispiel 172
XIII.7. Abschließende Bemerkungen 177
XIV. Grundzüge der Spektralanalyse 179
XIV.l. Vorbemerkungen 179
XIV.2. Spektren stationärer Prozesse 180
XIV.3. Schätzung eines Spektrums 183
XIV.4. Spektralanalyse und Saisonalität 186
XV. Saisonbereinigungsverfahren und Probleme der
Saisonbereinigung 195
XV. 1. Einleitung 195
XV.2. Bemerkungen zu einfachen Saisonbereinigungsverfahren und
einigen Grundproblemen der Saisonbereinigung 195
XV.3. Spezielle Saisonbereinigungsverfahren 197
XV.3.1. Verfahren auf der Basis von Ratio to Moving Average Methoden 197
XV.3.1.1. Verfahren des Bureau of the Census: Census X ll 197
XV.3.1.2. Theoretische Überlegungen zum Census X 11 Verfahren .... 201
XV.3.1.3. Census X 11 ARIMA 202
XV.3.1.4. Verfahren des Bureau of the Census: Census X 12 ARIMA .... 202
XV.3.1.5. Eine robuste Version von Census X ll: SABL 203
XV.3.2. Verfahren auf der Basis von Regressionsmodellen 205
XV.3.2.1. Berliner Verfahren (BVI BVIV) 205
XV.3.2.2. Das ASA II Verfahren 209
XV.4. Ein Verfahren auf der Basis von ARIMA Modellen: SEATS 209
XV.5. Weitere Verfahren 217
XV.6. Saisonbereinigung als Filter Design Problem 219
XV.6.1. Die Lösung des Design Problems nach O Gorman 220
XV.6.2. Die Lösung des Design Problems nach Stier 220
XV.7. Zum Vergleich von Saisonbereinigungsverfahren 222
XV.7.1. Über numerische Vergleiche alternativ saisonbereinigter
Zeitreihen 222
XV.7.2. Zum Problem der Zielsetzungen bei Saisonbereinigungsverfahren
und der Interpretation bereinigter Reihen 225
XV.7.3. Zum Problem von Güte und Vergleichskriterien 226
XV.7.4. Über globale Verfahrensvergleiche im Frequenzbereich 227
XV.7.5. Methodologische Überlegungen zur Güte und zum
Vergleich von Saisonbereinigungsverfahren 230
XVI. Grundzüge der Theorie digitaler Filter 235
XVI.l. Grundlagen 235
X Inhaftsveneichnis XVI.2. Elemente der z Transformation 236
XVI.3. Grundbegriffe der Filtertheorie 237
xvn. Konstruktionsmethoden für digitale Filter 245
xvn.l. Konstruktionsmethoden für FIR Filter 245
XVn.1.1. Einfache FIR Filter 245
XVII.2. FIR Fenster Filter 250
XVII.3. Modifizierte FIR Fenster Filter 254
XV/n.4. Optimale FIR Filter 256
XVII.5. Konstruktion von IIR Filtern 258
XVn.5.1. Einfache IIR Filter 259
XVII.5.2. IIR Filter Design durch Platzierung von Null und Polstellen
in der z Ebene 266
XVII.6. Filtern im Frequenzbereich 275
XVIII. Unit roots und Unit root Tests 281
XVm.l. Vorbemerkungen 281
XVIII.2. Differenzen Stationäre versus Trend Stationäre Prozesse 281
XVIII.3. Trendbereinigung bei DS und TS Prozessen 284
XVHI.4. Unit root Tests 286
XVIII.4.1. Grundlagen 286
XVHI.4.1.1. Brownscher Bewegungsprozeß 288
XVIII.4.1.2. Verteilungseigenschaften des Brownschen Prozesses 289
XVIII.4.2. Unit root Tests ohne Autokorrelation 291
XVIII.4.3. Unit root Tests mit Autokorrelation 294
XVIII.4.3.1. Phillips Perron Test 294
XVIII.4.3.2. Augmented Dickey Fuller Test 296
XVIII.4.4. Weitere unit root Tests 301
XVIII.4.4.1. Einige praktische Beispiele 305
XVIII.4.5. Kritische Würdigung der unit root Tests 307
XIX. Kointegration 315
XIX.l. Grundlagen 315
XIX.1.1. Eigenschaften kointegrierter Prozesse 317
XIX.1.1.1. Einführende Beispiele 317
XIX.l.1.2. Darstellungsförmen kointegrierter Prozesse 321
XIX.1.2. Kointegrationstests und Schätzung von Kointegrationsvektoren 324
XIX.1.3. Testen und Schätzen im Fehler Korrektur Modell mit
Kointegrationsrang Eins 327
XIX.2. Full Information Maximum Likelihood Analyse
kointegrierter Systeme 329
XIX.2.1. Einführung 329
XIX.2.2. Kanonische Korrelation 329
XIX.2.3. Maximum Likelihood Schätzungen 331
XIX.2.4. ükelihood Quotienten Tests 333
XIX.2.5. Beispiele 336
Inhaltsverzeichnis XI
XIX.2.6. Spurious Regression 342
XX. Nicht lineare Zeitreihenmodelle 349
XX.l. Modellierung von Heteroskedastizität (ARCH GARCH Modelle) . 349
XX.1.1. Vorbemerkungen 349
XX.1.2. ARCH Modelle 350
XX. 1.3. Parameterschätzungen in ARCH Modellen 352
XX.1.4. Ein einfacher ARCH Test 353
XX.1.5. GARCH Modelle 353
XX.1.6. EGARCH Modelle 355
XX.1.7. TARCH Modell 358
XX. 1.8. Prognosen mit heteroskedastischen Modellen 358
XX.1.9. Beispiele 359
XX.2. Bilineare Prozesse 362
XX.3. Random Coefficient Autoregressive Modelle 366
XX.4. TARMA Modelle 367
XX.5. CTARMA Modelle 371
XXI. Literatur 377
XXII. Index: 393
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