Kreditausfallrisiken in Banken: eine Analyse zur Duplizierung und Bewertung von Krediten und Kreditbestandteilen mit Optionsansätzen
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Lohmar [u.a.]
Eul
2001
|
| Series: | Reihe: Finanzierung, Kapitalmarkt und Banken
1 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIV, 408 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3890128246 |
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Inhaltsverzeichnis
1 EINLEITUNG UND GANG DER ARBEIT 1
2 STANDARDRISIKOKOSTEN UND WANDERUNGSMATRIZEN 13.
2.1 Die Berücksichtigung von Ausfallrisiken und Standardrisikokosten 13
2.1.1 Risikoabgeltuno und Zinsberechnung 16
2.1.1.1 Berücksichtigung des Risikos durch eine Risikoprämie 18
2.1.1.2 Berücksichtigung des Risikos durch einen Risikoaufschlag 20
2.1 2 Das Konzf.pt homogener Risikoklassen 24
2.1.2.1 Eine theoretische Fundierung 26
2.1.2.2 Kritik am Konzept der homogenen Risikoklasse 30
2.1.2.3 Verfahren zur Bildung von Risikoklassen 33
2.12.3.1 Einteilung in Risikogruppen 33
2.1.2.3.2 Einteilung nach Kreditarten 34
2.1.2.3.3 Kreditnehmerspezifische Segmentierung 34
2.1.2.3.4 Mehrdimensionale Segmentierung 35
, 2.2 DieKreditrisikoquantifizierung in CreditMetricsâ„¢ 35
2.2.1 Ausfallkorrelationen 45
2.2.2 Kreditwertkorrelationen 46
2 2.3 Assft Korrelation und Joint Probabilitifs 46
2 2.4 Kritik am Ansatz über Wanderungsmatrizen 52
3 OPTIONEN UND DIE REKONSTRUKTION DER KAPITALGEBERPOSITIONEN 57
3.1 Optionen und die Bewertung von Optionen nach Black/Scholes 57
3.1.1 Annahmenkonstellation und Herleitung des Black/Scholes Modells 59
3.1.2 Interpretation der Black/Scholes Bewertungsformel 64
3.1.3 Kritische Analyse des Black/Scholes Modells 66
3.1.3.1 Die Annahme stetiger Aktienkursentwicklung und Jump Prozesse 67
3.1.3.2 Die Annahme konstanter Varianzen im Zeitablauf 69
II 3.1.3.2.1 „Ältere Ansätze 69
3.1.3.2.2 GARCH Ansätze 71
3.1.3.3 Dividendenzahlungen des Basistitels 73
3.2 Optionsbewertung im Binom ial Ansatz 79
3.2.1 Grundlagen 79
3.2.2 Das Binomialmodell zur Callbewertung im Ein Perioden Fall 81
3.2.3 Interpretation der Bewertungsvorschrift 83
3.2.4 Die Putbewertung im einperiodigen Binomialprozeb 85
3.2.5 Callwertbestimmung im Mehrperiodenfall 86
3.2.6 überführung des blnomialmodells in das black/scholes modell 89
3 J Duplizierung der Kapitalgeberpositionen eines Unternehmens 90
3.3.1 Einige Vorüberlegungen und ein erster Rekonstruktionsansatz 92
3.3.1.1 Prämissen zur Entwicklung der Rekonstruktion 92
3.3.1.2 Zahlungsströme der verschiedenen Kapitalgeber 93
3.3.1.3 Das Eigenkapital als Call auf den Unternehmenswert 94
3.3.1.4 Kann die Unternehmenswertvolatilität als konstant unterstellt werden? 96
3.3.2 Das Eigenkapital als kombinierte Position aus Kredit und Put 100
3.3.3 Ein einleitendes Zahlenbeispiel für einen endfälligen Kredit 106
3.3.4 Interpretation der Bewertungsgleichung 110
3.3.5 Ein Beispielzum Hedgen der Risikoposition 111
3.3.6 Risikopricing und Risiko Ertrags Steuerung 113
3.3.7 Sensitiv itäts an al ysen 119
3.3.8 Ein Vergleich mit der Marktzinsmethode 124
4 DIE DUPLIZIERUNG WEITERER VERTRAGSBESTANDTEILE 127
4.1 Vorgehen der nachfolgenden Arbeit 127
4.2 Die Einbeziehung von Schuldnerkündigiincsrechten 129
4.2.1 schuldnerkündigungsrechte bei zeitkonstantem zinssatz 131
4.2 2 kündbare und unkündbare kredite bei variablem ausfallrisikolosen zins 136
4.2.2.1 Entwicklung des Unternehmenswertes im Beispiel 138
4.2.2.2 Bewertung eines unkündbaren Kredites bei veränderlichen Zinssätzen 140
4.2.2.3 Das Schuldnerkündigungsrecht bei variablen, bekannten Zinssätzen 141
4.2.2.3.1 Erste Möglichkeit zur Bestimmung des nominellen Tilgungsbetrages 141
4.2.2.3.2 Bestimmung der Kredittilgungsbeträge nach einer zweiten Methode 148
4.2.3 Schuldnerkündigungsrechte bei unsicheren zukünftigen Zinssätzen 152
43 Die Berücksichtigung von Gläubigerkündigungen 162
in
4.3.1 Bonitätsbedingte Gläubigerkündigung 163
4.3.2 Gläubigerkündigung bei veränderlicher Unternehmenswertvolatilität 169
4.3.2.1 Gläubigerkündigung bei im Zeitablauf veränderlicher Unternehmenswertvarianz 170
4.3.2.2 Gläubigerkündigung bei entwicklungsbedingter Varianzveränderung 179
4.3.3 zusammenfassung zu kündigungsrechten 186
4.4 Kreditsicherheiten und Gläubicerparten 187
4.4.1 Die Rekonstruktion bei einer Gläubigerposition 188
4.4.1.1 Sachsicherheiten aus dem Vermögen des Unternehmens 188
4.4.1.1.1 Sekundäre Nutzung des Sicherungsgutes 189
4.4.1.1.2 Primäre Verwertung des Sicherungsgutes 194
4.4.1.2 Sachsicherheiten aus dem Vermögen Dritter 198
4.4.1.2.1 Sekundäre Verwertung der Sicherheit 199
4.4.1.2.2 Primäre Nutzung des Sicherungsgutes 201
4.4.1.3 Die Einbeziehung von Personalsicherheiten 202
4.4.2 HOMOGENE UND HETEROGENE GLÄUBIGERPARTEN 203
4.4.2.1 Die Aufnahme weiteren Fremdkapitals bei unbesicherten Altgläubigern 203
4 4.2.2 Die Aufnahme weiteren Fremdkapitals bei Besicherung 208
4.4.2.2.1 Rekonstruktion der Position eines besicherten Gläubigers 213
4.4.2 2.2 Anwendung des Rekonstruktionsportefeuilles 216
4.4.2.3 Sicherheiten durch Dritte 221
4.4.2.3 I Ãœbergang der Forderung auf den Sicherungsgeber 221
4.4 2.3.2 Direkte Befriedigung aus der Sicherheit Dritter 230
4.4.2.3.3 Sekundäre Befriedigung aus der Sicherheit Dritter 232
4.5 Zwischenzeitliche Zins und Tilgungszahuingen 233
4.5.1 Einbeziehung sicherer Zahlungen vor Ablauf der Kreditlaufzeit 234
4.5.2 Einbeziehung zwischenzeitlicher Zins und Tilgungszahlungen 240
4.5.2.1 Die Rekonstruktion über Teilkredite 240
4 5.2.2 Ein Bewertungsbeispiel 241
4.5 2.3 Unabhängigkeit der verschiedenen Portefeuilles 244
4.5.2.4 Direkte Bewertung des Kredits bei zwischenzeitlichen Zahlungen 247
4.5.3 Der Ansatz von Merton für Coupon Bonds 248
4.6 Die Berücksichtigung von Zahlungen an die Eigner 251
4.6.1 zustandsunabhäng1ge zahlungen an die eigner 253
4.6.1.1 Vorüberlegungen zur Rekonstruktion 253
4 6.1.2 Ein Exkurs: Barrier Optionen als spezifische Exotische Optionen 257
4.6.1.3 Konkrete Rekonstruktion und eine Beispielbewertung 258
4.6.2 ZUSTANDSABHÄNGIGE ZAHLUNGEN AN DIE EIGNER 261
IV_ 4.6.2.1 Negative Korrelation zwischen Zahlung und Untemehmenswert 262
4.6.2.1.1 Vorüberlegungen und Entwicklung des Rekonstruktionsmodells 262
4.6.2.1.2 Ein Bewertungsbeispiel bei negativ korrelierten Dividendenzahlungen 266
4.6.2.2 Positive Korrelation zwischen Unternehmenswert und Zahlung an die Eigner 269
4.6.3 Allgemeine Dividendenberücksichtigung für die beschriebene
Dividendenfunktion 277
4.6.4 Rekonstruktion bei unbekannter Dividendenfunktion 280
4.6.5 Anwendung der allgemeinen Dividendenduplizierung auf ein Beispiel 283
4.6.5.1 Wertbesthnmung der ersten Duplizierungskomponente der Dividendenzahlung 284
4.6.5.2 Die Minimumposition im Rahmen der Duplizierung 286
4.6.5.2.1 Bewertung des lock in Calls, beginnend im Knoten (t=2, u=2) 287
4.6.5.2.2 Bewertung des lock in Calls, beginnend im Knoten (t=2, x = ) 287
4.6.5.2.3 Bewertung des lock in Calls, beginnend im Knoten (r=2, )=0) 287
4.6.5.2.4 Bewertung der Summe der lock in, knock out Calls in (t=2, u=2) 288
4.6.5.2.5 Bewertung der Summe der lock in, knock out Calls im Knoten (r=2, u=l) 289
4.6.5.2.6 Bewertung der Summe der lock in, knock out Calls im Knoten (t=2, v =0) 290
4.6.5.2.7 Bestimmung der Minimumposition 291
4.6.5.3 Wertermittlung für das gesamte Duplizierungsportefeuille 292
4.6.6 Kritische Analyse zur Rekonstruktion der Dividendenzahlung 293
5 DIE INTEGRATION VORZEITIGER KONKURSE 295
i
5.1 vorüberleciingen 295
5.1.1 Ist ein vorzeitiger Konkurs zum Gläubigerschutz erforderlich? 296
5.1.2 Der Eintritt des Konkurses 300
5.1 3 Vorzeitiger Konkurs und amerikanische Optionen 303
5.2 Vorzeitiger Konkurs und Konkurskosten im Modell von Klein 307
5.3 Das Longstaff Schwartz Modell 310
5.3.1 Prämissen des Modells 312
5.3.2 Herleitung der stochastischen Bewertungsfunktion 321
5.3.3 Zusammenfassung des Ansatzes von Longstaff Schwartz 334
5.3.4 Die Bewfrtungsfunktion für Floating Rate Notes 335
5.3.5 Analyse und Möglichkeiten zur praktischen Anwendung 336
5.3.6 Ein Vergleich von Black/Scholes und Longstaff Schwartz 341
5.3 6.1 Grundsätzliche Überlegungen 341
5.3.6.2 Testrechnungen zu Longstaff Schwartz und Black/Scholes 343
5.4 Ein neuer Ansatz zur Integration vorzeitiger Konkurse 356
V
5.4.1 Konkursauslösung und Rekonstruktionsansätze 357
5.4.2 Vorzeitiger Konkurs und exotische Optionen 357
5.4.3 Ergebnisse des Bewertungsmodells 363
5.4.4 Ein Bewertungsmodell für exotische Barrier Putoptionen 364
5.4.4.1 Wertkomponenten einer Barrier Option 365
5.4.4.2 Die knock out inside barrier Putoption 367
5.4.5 Kritische Würdigung des entwickelten Modells 372
6 EINE KRITISCHE ANALYSE UND MÖGLICHKEITEN ZUR
inputparametergenerierung 373
6.1 Risiko Ertracs Steuerung im Optionsansatz 373
6.1.1 Risiko Ertrags Steuerung und Duai.es Steuerungssystem 373
6.1.2 Risiko Ertrags Steuerung bei kostenorientierten Ansätzen 375
6.1.3 Risiko Ertrags Steuerung im Optionsansatz 377
6.2 Der Optionsansatz in der Raroc Steuerung 379
6.3 schwächen des optionsansatzes 381
6.3.1 Die Notwendigkeit der Bildung des Dupi.izierungsportefeuilles 381
6.3.2 Ermittlung des Unternehmenswertes 384
6.3.2.1 Kreditaufnahme zur Finanzierung eines neuen Projekte 384
6.3.2.2 Kreditaufnahme zur Substitution von Kapitalteilen 385
6.4 verfahren zur parameterermittliing in der kreditbewertung 386
6.4.1 Das Verfahren 1a 387
6.4.2 Das Verfahren I b 388
6.4.3 Ergebnisse zu Verfahren 1 a und 1b 389
6.4.4 Das Verfahren 2 390
6.4.5 Das Verfahren 3 391
7 ZUSAMMENFASSUNG DER ERGEBNISSE 393
LITERATURVERZEICHNIS 399
yn
Abbildungsverzeichnis
Kapitel 1
Abb. 1 1: Entwicklung der Sleiieningsimtnmenle in den letzten Jahrzehnten 2
Abb. 1 2: Wettbewerb und Ressourcenallokation 3
Abb. 1 3: Das Konzept der Risiko ZErtragssteuerung 4
Abb. 1 4: Pagatorische Wertbetrachtung fitr verschiedene Bonitäten des Kreditnehmers 6
Abb. 1 5: GuV bezogene Wertbetrachtungfiirverschiedene Bonitäten des Kreditnehmers 6
Abb. 1 6: Wirtschaftliche Wertbetrachtung für verschiedene Bonitäten 7
Kapitel 2
Abb. 2 1: Erwartete und unerwartete Kreditausfälle ______ 13
Abb. 2 2: Ein Beispiel fiir eine einjährige Watiderungsmatrix 38
Abb. 2 3: Entwicklung der Ausfallwahrscheinlichkeiten 38
Abb. 2 4: Kreditwertmatrix für die unterschiedlichen Restlaufzeiten 39
Abb. 2 5: Berechnung des Risikos mit Hilfe von Wanderungsmatrizen 40
Abb. 2 6: Entwickhing des Kredites bei divijähriger Laufzeit, Startrating A in t=0 41
Abb. 2 7: Die einjährige Wanderungsmatrix ____ ___ „__ ____ __ ___ *
Abb. 2 8: Kumulierte Ausfallwahrscheinlichkeiten fiir die unterschiedlichen Restlaufzeiten ___ 41
Abb. 2 9: Kreditwertmatrix ______^—_^_ ^
Abb. 2 10: Wertentwicklung des Kredites in der ersten Periode, Ausgangsrating A ^___^^ 43
Abb. 2 11: Berechnung der Varianz fiir Periode 1, Ausgangsrating A 43
Abb. 2 12: Varianz fiir Periode 2 in Abhängigkeit von der Ratingentwicklung 44
Abb. 2 13: Varianzen fiir die unteischiedlichen Perioden 44
Abb. 2 14: Zusammenhang zwischen Unternehmenswert und Rating 47
Abb. 2 15: Graphische Darstellung des allgemeinen Vorgehens 47
Abb. 2 16: Unternehmenswerigrenzenfiir ein Ausgangsrating BBB 50
Abb. 2 17; Intervallgrenzen fiir eine stcmdardnormalverteil/e Unternehmensweiirendite _ _ 50
Kapitel 3
Abb. 3 1: Verteilung des Aktienkurses bei logarithmischer Normalveiieilnng 61
Abb. 3 2: Tangente an die Callwertfimktion fiir einen Aktienkurs von S, 61
Abb. 3 3: Entwicklung des Aktienkurses im einperiodigen Binomialprozeß 80
Abb. 3 4: Calhvertentwicklung im einperiodigen Binomialprozeß ___^^ S2
Abb. 3 5: Wertentwicklung der Aktie bei einer einperiodigen Restlaufzeit 5
Abb. 3 6: Entwicklung des Bondwertes fiir eine Periode $2
Abb. 3 7: Putwertentwicklung im einperiodigen Binomialprozeß 5
vm . — |
Abb. 3 8: Ertragsposition der Eigenkapitalgeber bei Fälligkeil des Kredites . 94
Abb. 3 9: Ertragsposition der Fremdkapitalgeber bei Kreditfälligkeit 94
Abb. 3 10: Erste Wertkomponenten: long Position im Untemehmenswert . 95
Abb. 3 11: Zweite Wertkomponente: short Call mit Ausübungspreis X 95
Abb. 3 12: Korrelation wischen Call und Underlying unmittelbar vor Fälligkeit . 105
Abb. 3 13: Entwicklung des Unternehmenswertes im vierstufigen Bimmialprozeß 107 ,
Abb. 3 14: Putbewertung bei vieiperiodiger Laufieit und Ausübungspreis X=100 109
Abb. 3 15: Hedge Positionen in den verschiedenen Binomialknoten . 113 j
Abb. 3 16: Eintrittswahrscheinlichkeilen der möglichen Unternehmenswerte . 114 I
Abb. 3 17: Verteihmgsfimktion der möglichen Kreditbedienung . H4 ¦
Abb. 3 18: Veränderungen des Unternehmenswertes ___^_ 12°
Abb. 3 19: Veränderung der Untemehmenswertvolatilität 121
Abb. 3 20: Veränderung des nominellen Kreditauszahlungsbetrages 122
Abb. 3 21: Änderungen des Zinssatzes 123
Abb. 3 22: Veränderung der Kreditlaufzeit 124
Kapitel 4
Abb. 4 1: Marktwerte eines sicheren Kredites bei konstantem Zinssat: __ 131
Abb. 4 2: Marktwerte des risikobehafteten Kredites 132
Abb. 4 3: Rückzahlungsforderung des bestehenden, riskanten Kredites ___ 133
Abb. 4 4: Direkte Bewertung des Kündigungsrechtes ___ 135
Abb. 4 5: Ertrag aus der Anlage des Tilgungsbetrages zum sicheren Zins 135
Abb. 4 6: Direkte Bewertung des kündbaren Kredites 13 f
Abb. 4 7: Entwicklung des Untemehmenswertes bei variablen Zinssätzen __ 139
i Abb. 4 8: Bewertung des Ausfallrisikos eines unkündbaren Kredites bei variablem Zinssalz 140
I Abb. 4 9: Marktwerte eines risikolosen Kredites auf Grundlage der Zinssätze der Restlaufzeit 141
Abb. 4 10: Marktwerte des Kredites bei variablem Zinssatz 142
Abb. 4 11: Nominelle Tilgungsbetrage des kündbaren Kredites Berechnung 1 142
Abb. 4 12: Bewertung des Schuldnerkündigungsrechtes Berechnung 1 143
Abb. 4 13: Marktwerte des risikolosen Kredites bei durchschnittlichem Zinssat; ¦ Nebenrechnung 144
Abb. 4 14: Marktwerte des Kredites auf Grundlage des durchschnittlichen Zinssatzes 145
Abb. 4 15: Erträge und Bewertung der bonitälsinduzierten Schuldnerkündigung 145
Abb. 4 16: Tilgungsbelräge eines risikolosen Kredites bei konstantem Zinssatz 146
Abb. 4 17: Kreditwerte, berechnet auf Grundlage der Zinssätze der Restlaufzeit 146
Abb. 4 18: Wert und Ertrag einer zinsinduzierten Schuldnerkündigung 146
Abb. 4 19: Wen einer zinsändenmgsbedingten Schuldnerkündigung in t 2 147
Abb. 4 20: Tilgungsbelräge bei risikoäquivalenten Periodenzinssätzen Berechnung 2 , 149
Abb. 4 21: Marktwerte des riskanten Kredites bei variablem Zinssatz 150
Abb. 4 22: Wert und Erträge aus der Schuldnerkündigung Berechnung 2 151
Abb. 4 23: Entwicklung der Preise von Zero Bonds unterschiedlicher Laufieit 153
Abb. 4 24: Entwicklung des Untemehmenswertes bei unsicherem Zins 155
IX
Abb. 4 25: Psettdowahrscheinlichkeitenfiir die unterschiedlichen Entwickhmgsknoten 157
Abb. 4 26: Berechnung des risikoäquivalenten Kreditauszahlungsbetrages 755
Abb. 4 27: Tilgungsbeträge auf Grundlage des ausfallrisikoäquivalenten Zinssatzes 158
Abb. 4 28: Risikobewertung flir 1=1 bei einem Zins von 8% in Periode 2 159
Abb. 4 29: Marktwert des risikobehqfteten Kredites in 1=1. Zins 8% 159
Abb. 4 30: Risikobewertung in t=l; Zins 4% 160
Abb. 4 31: Marktwert des risikobehqfteten Kredites in 1=1; Zins 4% 160
Abb. 4 32:Bewertung des Schuldnerkündignngsrechtes 161
Abb. 4 33: Nominelle Tilgungsbeträge des Kredits 166
Abb. 4 34: Minimum aus Untemehmenswert und nominellem Tilgungsbetrag des Kredits 166
Abb. 4 35: Zustandsabhängige Marktwerte des riskanten Kredits 166
Abb. 4 36: Bewertung des Zahlungsstromes des kündbaren, risikobehqfteten Kreditgeschäftes 167
Abb. 4 37: Direkte Bewertung der Erträge aus der Gläubigerkündigimg 168
Abb. 4 38: Entwicklung des Untemehmenswertesflr eine zeitvariable Volatilität 172
Abb. 4 39: Direkte Bewertung der Risikoposition des Kredits / 73
Abb. 4 40: Direkte Bewertung des riskanten Kredits aus den Rückflüssen in t=4 / 74
Abb. 4 41: Nominelle Tilgungsbeträge des risikobehqfteten Kredits 175
Abb. 4 42: Minimum aus nominellem Tilgungsbetrag und Unternehmenswert 175
Abb. 4 43: Marktwerte eines sicheren Kredits 176
Abb. 4 44: Marktwerte eines riskanten Kredits 176
Abb. 4 45: Direkte Bewertung der Erträge aus der Gläubigerkfmdigung 177
Abb. 4 46: Direkte Bewertung des kündbaren Kredits 178
Abb. 4 47: Entwicklungsparameter in den verschiedenen Knotenpunkten 180
Abb. 4 48: Entwicklung des Untemehmenswertesßir die entwicklungsabhängigen Varianzen 181
Abb. 4 49: Marktwerte eines sicheren Kredits 182
Abb. 4 50: Bewertung des Kreditrisikos bei entwicklungsäbhängigen Varianzen 182
Abb. 4 51: Direkte Bewertung des risikobehqfteten Kredits bei entwicklungsabhängigen Varianzen 183
Abb. 4 52: Nominelle Tilgungsbeträge des Kredits bei entwicklungsabhängiger Varianzanpassung 183
Abb. 4 53: Minimum aus nominellem Tilgungsbetrag und Untemehmenswert 184
Abb. 4 54: Marktwerte des riskanten Kredits bei entwicklungsabhängiger Varianzveränderung 185
Abb. 4 55: Direkte Bewertung der Erträge des Gläubigerkilndigungsrechtes 186
Abb. 4 56: Direkte Bewertung des kündbaren Kredits 186
Abb. 4 60: Gliederung der Kreditsicherheiten 188
Abb. 4 61: Entwicklung des Teiluntemehmenswertes ohne den Wert des Sicherungsgutes 191
Abb. 4 62: Direkte Bewertung der sekundären Nutzung der Kreditsicherheit 192
Abb. 4 63: Direkte Bewertung des besicherten Kredits auf Grundlage der Rückzahlungen in t=4 193
Abb. 4 64: Bewertung der Ertrage des barrier Calls 197
Abb. 4 65: Bewertung der Minimumposition aus Komponente 3 197
Abb. 4 66: Bewertung in 1=0 des Kredits Bank 1 unter der Prämisse keiner weiteren Kreditaufnahme 205
Abb. 4 67: Entwicklung des Unlemehmenswertes ausgehend vom Knoten (1=1, d) 206
Abb. 4 68: Kreditauszahlimgsbetrag des Kredits 2 im Knotenpunkt (t=l, d) 206
1
Abb. 4 69: Kreditauszahlungsbetrag Kredit l. falls in (1=1, d) ein weiterer Kredit aufgenommen wird 20« j
Abb. 4.70: Bewertung des Kredits 2 in (1=1. d), falls Kredit 1 besichert wurde 212 ;
Abt. 4 71: Bestimmung des Kreditwertes 1 in (1=1. d) im Falle der Kreditsicherung 212
Abb. 4 72: Bewertung der Erträge desoutside barrierCalls 217
Abb. 4 73: Bewertung der Auszahlungen des short Put _ 218
Abb 4 74: Bewertung der Putauszahlungen im Rekonstmktionsportefeuille 2 .—_ 219
Abb 4 75: Untemehmenswertentwicklnng bei zwischenzeitlichen Zinszahlungen _ 236
Abb. 4 76: Bewertung der Risikoposition des Kreditgeschäftes _ 237
Abb 4 77: Direkte Bewertung des KreSts aus den Zahlungen der verschiedenen Zeitpunkte 238
Abb. 4 78: Untemehmenswertentwicklung ohne zwischenzeitliche Zinszahlungen 239
Abb 4 79: Direkte Bewertung des Kredits ohne zwischenzeitliche Zinszahlungen 240
Abb 4 80: Untemehmenswerienlwicklung bei zwischenzeitlichen Zins und Tilgungszahlungen 242
Abb 4 81: Bewertung der Risikohqftigkeit der Ansprüche des Zeitpunktes t=2 243
Abb 4 82: Bewertung der Risikohqftigkeit aus den Zahlungen im Zeitpunkt t=3 . 244
Abb 4 83: Direkte Bewertimg der Zahlungen aus dem Kreditgeschäft 248
Abb. 4 84: Entwicklung des Untemehmenswerles bei zuslandsunabhängigen Zahlungen an die Eigner 255
Abb 4 85: Wert des risikobehafteten Kredits an ein nicht dividendenzahlendes Unternehmen ____ 256
Abb. 4 86: Ermittlung des 1=3 Wertes aus den Erträgen der Barher Option 259
Abb. 4 87: Bewertung der Minimumposition aus t=3 260
Abb. 4 88: Direkte Bewertung der Erträge des Kreditgeschäftes in t=4 261
Abb. 4 89: Entwicklung des Unternehmenswerts bei zustandsabhängigen Dividendenzahlungen in t 3 264
Abb. 4 90: Bewertung des short Call auf den Unternehmenswert mit variablem Ausübttngspreis 267
Abb. 4 91: Bewertung der Erträge der lock in Calloption 267
Abb. 4 92: Evaluierung des 1=0 Wertes der Mimmumposition 268
l Abb. 4 93: Direkte Bewertung der Erträge des Kreditgeschäftes in t=4 268
I Abb. 4 94: Untemehmenswertentwickhmg bei positiv korrelierten Dividendenzahlungen 270
I Abb. 4 95: Bewertung des Calls mit variablem Ausübungspreis 271
f Abb. 4 96: Bewertung der Erträge der lock in Calloption 274
Abb. 4 97: Bewertung der Erträge der Summe von lock in, knock out Calloptionen 276
Abb. 4 98: Bestimmung des 1=0 Wertes der Mimmumposition 276
Abb. 4 99: Direkte Bewertung der Erträge des Kreditgeschäftes in t=4 _ 277
Abb. 4 100: Entwicklung des Unlemehmenswertes unter Einbeziehung der Dividendenzahlung in t=2 . 284
Abb. 4 101: Bewertung des ersten lock in Calls 285
Abb. 4 102: Bewertung des zweiten lock in Calls 285
Abb. 4 103: Bewertung des dritten lock in Calls 285
Abb. 4 104: Wen des lock in Calls in (1=2, v=2) 287
Abb. 4 105: Wert des lock in Calls in (1=2, v=l) 287
Abb. 4 106: Bewertung der Summe der lock in, knock out Calls ftir den Knoten (1=2, v=2) 289
Abb. 4 107: Bewertung der Mimmumposition ftlr den Zeitpunkt t=O 292
Abb. 4108: Direkte Bewertung des Kredits aus den Rttckzahhmgibetrtgen in 1=4 292
XI
KapUelS
Abb. 5 1: Unterschiedliche Konkurszeitpimkte 295
Abb. 5 2: Entwicklung des Unternehmenswertes 297
Abb. 5 3: Nominelle Tilgnngsbetrage des Kredits 297
Abb. 5 4: Bewertung des Kredits bei Untemehmensliqtridaticm im Oberschuldingsfall 298
Abb. 5 5: Konkurseintritt und Konkurskonsequenzen 301
Abb. 5 6: Konkurseintritt in den betrachteten Modellen und Approximation der Realität 302
Abb. 5 7: Innere Werte und Putwerte 306
Abb. 5 8: Konkurseintritt und Konkurskonsequenzen bei Longstqff Schwanz 316
Abb. 5 9: Konkursauslösung bei Longstqff Schwanz und Kritik 316
Abb. 5 10: Kreditbedienung und Modenannahmen 319
Abb. 5 11: Arbeitsweise der Bewertungsmodelle 320
Abb. 5 12: Zahlungsstniktur eines ausfallrisikobehqfleten Diskont Bonds 326
Abb. 5 13: Diskretisierung der Integralgleichung 332
Abb. 5 14: Verhältnis von Konkursgrenze und Verbindlichkeilshöhe 339
Abb. 5 15: Kreditbedienungsfimktion, Insolvenzgrenze und Untemehmenswert 339
Abb. 5 16: Monoton wachsende Insolvenzgrenze 340
Abb. 5 17: Kreditspreads nach Longstqff Schwanz, Black/Scholes und am Markt 345
Abb. 5 18: Modellergebnisse und korrigierter Aktienkurs 346
Abb. 5 19: Vergleich der Ergebnisse nach Black/Scholes und Longstqff Schwärt;, write dov/n 30% 348
Abb. 5 20: Vergleich Markt und Modelle 349
Abb. 5 21: Vergleich Ergebnisse nach Black/Scholes und korrigierter Aktienkurs 349
Abb. 5 22: Creditspreads nach Black/Scholes undLongslqff Schwanz 350
Abb. 5 23: Vergleich der Ergebnisse nach Black/Scholes mit dem Markt 351
Abb. 5 24: Modellergebnisse, Marktbond und Aktienkurs 352
Abb. 5 25: Modell und Markt bei Philip Morris 352
Abb. 5 26: Modell, Markt und Aktie bei Philip Morris 353
Abb. 5 27: Vergleich von Longstqff ¦ Schwanz und dem neuen Modell 355
Abb. 5 28: Vergleich des modelltheoretischen und realen Konkurseintrittes 360
Abb. 5 29: Entwicklung der zeilabhängigen Konkursgrenze I, 361
Abb. 5 30: Untemehmenswert bei vorzeitigem Konkurs 362
Abb. 5 31.: Kreditruckzahlungsbeträge K, in den einzelnen Perioden 362
Abb. 5 32: Putbevtertung bei vorzeitigem Konkurs 362
Abb. 5 33: Vorgehensweise bei exotischen Optionen 363
Kapitel 6
Abb. 6 1: Schritte in einer optionsgestutzten Kreditkalkulation 386
§
J . xm
i Tabellenverzeichnis
| Kapitel 3
! Tab. 3 1: Vergleich von Call und kreditfinanziertem Aktienkauf 74
Tab. 3 2: Erträge der Kapitalgeber in Abhängigkeit vom Unternehmenswert 94
Tab. 3 3: Kapitalpositionen im Rekonstruktionsportefeuilte mit Calloptionen 96
i Tab. 3 4: Kapitaleinsatz und Ertrag des Eigenkapitals eines beschränkt haftenden Unternehmens 102
Tab. 3 5: Kapitaleinsatz und Ertrag des Kreditgebers eines beschränkt haftenden Unternehmens 103
Tab. 3 6: Zahlungsströme aus der Hedge Position in (t=0, u=0) 111
Tab.3 7:ZahlungsströmeausderHedge Positionin(t=l,u=0) 112
Tab. 3 8: Entwicklungsrichtungen der Putprämie bei Faktorvariation 124
Kapitel 4
Tab. 4 1: Variable, einperiodige Zinssätze 137
Tab 4 2: PseudoWahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Subperioden 138
Tab 4 3: Risikoäquivalente Zinssätze zur Berechnung der Tilgungsbeträge Berechnung 2 149
Tab 4 4: Zerobondzinssätze für unterschiedliche Laufzeiten 152
Tab 4 5: Ermittlung der Forward Rate für die zweite Periode 152
Tab. 4 6: Mögliche Zinssätze in Periode 2 153
Tab. 4 7: Entwicklungsparameter in Abhängigkeit vom eintretenden Zinsniveau 155
Tab. 4 8: Zustandsabhängige Zahlungen des Kreditgeschäftes 157
Tab. 4 9: Entwicklungsparameter und PseudoWahrscheinlichkeiten bei veränderlicher Varianz 171
Tab. 4 10: Pseudouahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Entwicklungsparameter 181
Tab. 4 11: Wert des Sicherungsgutes in den verschiedenen Umweltzuständen in T 192
Tab 4 12: Kreditausfalle vor Verwertung der Sicherheit in den verschiedenen Umweltzuständen 192
Tab 4 13: Berechnung des Callertrages 196
Tab. 4 14: Ermittlung der Minimumposition aus Rekonstruktionskomponente 3 196
Tab 4 15: Werte des Sicherungsgutes in den verschiedenen Umweltzuständen in t=4 210
Tab 4 16: Parameter zur Aufteilung des Residualunternehmenswertes 211
Tab. 4 17: Ermittlung der Minimumposition ^_^_ 216
Tab. 4 18: Zwischenrechnung zur Rekonstruktion der Position des besicherten Gläubigers 217
Tab. 4 19: Berechnung der Putauszahlungen des Kredits K, 217
Tab. 4 20: Berechnung der Putauszahlungen des Kredits Kj 218
Tab. 4 21: Vermögensposition des Sicherungsgeber bei Forderungsübergang 229
Tab. 4 22: Bewertung des riskanten Kredits bei zwischenzeitlichen, sicheren Zinszahlungen 237
Tab. 4 23: Nominelle Zahlungen der verschiedenen Zeitpunkte 241
Tab. 4 24: Call auf den Untemehmenswert bei variablem Ausübungspreis 264
Tab. 4 25: Höhe der Ansprache des Zero Bonds als Funktion von « 267
XIV Tab. 4 26: Ausübungspreis und Ertrag des Calls mit variablem Ausübungspreis 270
Tab. 4 27: Ansprüche des iong lock in Calls in t=4 274 i
Tab. 4 28: Ermittlung der Ansprüche in Abhängigkeit von u und e 275 ,
Tab. 4 29: Lock in Grenzen der Calloptionen, bei denen eine Ausübung sinnvoll sein kann 275
Tab. 4 30: Vergleich der t=3 Werte der beiden Bestandteile der Minimumposition 276 i
Tab. 4 31: Dividendenzahlungen in den verschiedenen Umweltzuständen des Zeitpunktes t=2 283
Tab. 4 32: Zustandsabhängige Erträge des ersten Minimumbestandteils in t=2 286
Tab. 4 33: Ansprüche der Zero Bonds, auf welche die lock in Calls lauten 286
Tab. 4 34: Ermittlung der in der Minimumposition anzusetzenden Werte in t=2 291
|
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