Zur algorithmischen Zerlegung polynomialer Gleichungssysteme:
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
1
1
SEQUENTIELLE
DEKOMPOSITION
15
1.1
MOTIVATION
UND
PRAELIMINARIEN
.
18
1.2
DEKOMPOSITIONEN
UND
ZWISCHENKOERPER
.
25
1.3
BERECHNUNG
SEQUENTIELLER
DEKOMPOSITIONEN
.
31
1.3.1
BERECHNUNG
DER
KOMPOSITIONSFAKTOREN
.
31
1.3.2
IDENTIFIKATION
EINES
ZWISCHENKOERPERS
.
36
1.4
BEISPIELE
FUER
SEQUENTIELLE
DEKOMPOSITIONEN
.
39
1.4.1
EIN
BEISPIEL
AUS
DER
DIFFRAKTIVEN
OPTIK
.
39
1.4.2
EIN
BEISPIEL
AUS
DEM
QUANTUM
COMPUTING
.
48
1.4.3
EIN
BEISPIEL
IN
POSITIVER
CHARAKTERISTIK
.
53
1.4.4
EIN
BEISPIEL
AUS
DER
GEODAESIE
.
53
2
ALGORITHMEN
FUER
KOERPERERWEITERUNGEN
57
2.1
EINE
KONSTRUKTIVE
VERBANDSISOMORPHIE
.
59
2.2
BERECHNUNG
EINER
(SEPARIERENDEN)
TRANSZENDENZBASIS
.
65
2.2.1
SEPARABEL
ERZEUGTE
ERWEITERUNGEN
.
68
2.3
BESTIMMUNG
VON
GRAD
UND
SEPARABILITAETSGRAD
.
73
2.4
MINIMALPOLYNOME
UND
DAS
DARSTELLUNGSPROBLEM
.
76
2.5
GALOISSCHE
ERWEITERUNGEN
UND
ZWISCHENKOERPER
.
81
2.6
SPEZIELLE
ERZEUGENDENSYSTEME
.
85
2.6.1
POLYNOMIALE
ERZEUGENDENSYSTEME
.
85
2.6.2
EINFACHE
ERWEITERUNGEN
.
87
2.7
VERWENDUNG
VON
MARKIERUNGSVARIABLEN
.
92
2.7.1
CHARAKTERISIERUNG
ALLER
DARSTELLUNGEN
.
92
2.7.2
BESTIMMUNG
VON
MINIMALPOLYNOMEN
.
96
2.8
EINSCHRAENKUNG
VON
IDEALEN
IN
ZC(T)-ALGEBREN
.
97
II
INHALTSVERZEICHNIS
3
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
UNTERKOERPERN
101
3.1
DIE
EIGENSCHAFT
FREI
ZU
SEIN
.
103
3.2
LINEARE
DISJUNKTHEIT
.
104
3.3
VERWENDUNG
DER
CHOW-FORM
.
105
3.4
EIN
BEISPIEL
AUS
DER
INVARIANTENTHEORIE
.
108
3.5
ANMERKUNGEN
ZUM
MINIMALEN
DEFINITIONSKOERPER
.
110
4
VERWENDUNG
VON
COMPUTERALGEBRASYSTEMEN:
EIN
BEISPIEL
113
4.1
BESTIMMUNG
DES
TRANSZENDENZGRADES
.
.
.
.
114
4.2
BERECHNUNG
DES
GRADES
.
115
4.3
VERWENDUNG
VON
MARKIERUNGSVARIABLEN
.
116
A
GRUNDLAGEN
119
A.L
KOERPER
UND
KOERPERERWEITERUNGEN
.
120
A.2
GRUNDLAGEN
AUS
DER
KOMMUTATIVEN
ALGEBRA
.
125
A.3
GRUNDLAGEN
AUS
DER
ALGEBRAISCHEN
GEOMETRIE
.
129
A.4
GRUNDLAGEN
ZU
GROEBNERBASEN
.
132
NOTATIONSVERZEICHNIS
145
QUELLENVERZEICHNIS
149
INDEX
163
LEBENSLAUF
167 |
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