Statistik für die Sozialwissenschaften: Grundlagen, Methoden, Anwendungen
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| Language: | German |
| Published: |
Reinbek bei Hamburg
Rowohlt
2001
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| Edition: | Orig.-Ausg. |
| Series: | rororo
55639 : Rowohlts Enzyklopädie |
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Inhalt
Vorwort 15
1 Einführung 17
1.1 Statistik und Sozialwissenschaften 17
1.2 Warum Statistik? 19
1.3 Statistische Modelle 19
1.4 Aufbau des Buchs 21
A Grundlagen 25
2 Vom Erhebungsinstrument zur Datenmatrix 25
2.1 Operationalisierung und Messung 25
2.2 Skalenniveau 28
2.3 Zulässige Transformationen 31
2.4 Die Datenmatrix: Untersuchungseinheiten, Variablen
und Ausprägungen 36
2.5 Zusammenfassung 39
3 Univariate Häufigkeitsverteilungen 41
3.1 Häufigkeitstabellen 43
3.1.1 Häufigkeitstabellen für ungruppierte Daten 44
3.1.2 Häufigkeitstabellen für gruppierte Daten 48
3.2 Empirische Verteilungsfunktion undQuantile 50
3.2.1 Bestimmung von Quantilwerten bei ungruppierten
Daten 52
3.2.2 Bestimmung von Quantilwerten bei gruppierten
Daten 54
3.3 Graphische Darstellung von Verteilungen 56
3.3.1 Visualisierung von Häufigkeitsverteilungen
metrischer Variablen 56
3.3.2 Visualisierung bei normalskalierten Variablen 61
3.4 Zusammenfassung 63
4 Kennwerte univariater Verteilungen 67
4.1 Typische Werte oder Lagemaße 67
4.1.1 Modus 68
4.1.2 Mediän 68
4.1.3 Arithmetisches Mittel 72
4.1.4 Geometrisches Mittel 77
4.1.5 Welches Lagemaß soll eingesetzt werden? 79
4.2 Streuungsmaße 83
4.2.1 Spannweite, Quartilabstand und durchschnittliche
Abweichung 34
4.2.2 Variation, Varianz, Standardabweichung und
Variationskoeffizient 88
4.2.3 Devianz: ein Streuungsmaß für nominalskalierte
Variablen 96
4.3 Weitere Verteilungskenngrößen: Schiefe und Steilheit 101
4.3.1 Schiefe von Verteilungen 101
4.3.2 Steilheit einer Verteilung 103
4.4 Zusammenfassung 103
B Population und Stichprobe 107
5 Wahrscheinlichkeitstheorie: die Modellierung unsicherer Ereignisse 107
5.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten 109
5.1.1 Zufallsexperiment und Ereignisraum 109
5.1.2 Disjunkte und komplementäre Ereignisse 111
5.1.3 Wahrscheinlichkeiten und die Axiome der
Wahrscheinlichkeitstheorie 115
5.2 Wahrscheinlichkeiten komplexer Ereignisse 117
5.2.1 Wahrscheinlichkeit der Vereinigung von
Ereignissen: das Additionstheorem 118
5.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 120
5.2.3 Wahrscheinlichkeit der Überschneidung von
Ereignissen: das Multiplikationstheorem 122
5.2.4 Statistische Unabhängigkeit 126
5.3 Statistisches Modell und Realität .''. 128
5.3.1 Wahrscheinlichkeiten, relative Häufigkeiten und
das Gesetz der großen Zahl 128
5.3.2 Wahrscheinlichkeiten als Grenzwerte relativer
Häufigkeiten 133
5.4 Stichprobenziehung als Zufallsexperiment 135
5.4.1 Einfache Zufallsauswahl ohne Zurücklegen 137
5.4.2 Einfache Zufallsauswahl mit Zurücklegen . 144
5.5 Zufallsvariablen 146
5.5.1 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeits¬
verteilungen 146
5.5.2 Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen . 150
5.6 Bedeutung von Kennwerteverteilungen bei der Genera¬
lisierung von Stichprobenergebnissen 152
5.7 Zusammenfassung 154
6 Hypergeometrische Verteilung und Binomialverteilung:
Kennwerteverteilungen von Häufigkeiten und Anteilen 159
6.1 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Häufigkeit eines binären
Merkmals bei einfacher Zufallsauswahl ohne Zurücklegen:
die hypergeometrische Verteilung 162
6.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung der Häufigkeit eines binären
Merkmals bei einfacher Zufallsauswahl mit Zurücklegen:
die Binomialverteilung 167
6.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung des Anteils eines binären
Merkmals 169
6.4 Beziehungen zwischen hypergeometrischer Verteilung und
Binomialverteilung 175
6.5 Einfache Zufallsauswahlen und reale Stichprobenpläne 177
6.6 Zusammenfassung 179
7 Die Normalverteilung und verwandte Wahrscheinlichkeits¬
verteilungen: Kennwerteverteilungen von Mittelwerten und
Varianzen 182
7.1 Wahrscheinlichkeitsdichten kontinuierlicher Zufalls¬
variablen 182
7.2 Normalverteilungen 189
7.2.1 Die Gauß'sche Normalverteilung 189
7.2.2 Standardnormalverteilung 191
7.3 Asymptotische Normalverteilungen nach dem zentralen
Grenzwertsatz 195
7.3.1 Der zentrale Grenzwertsatz 196
7.3.2 Erwartungswerte und Varianzen von Stichproben¬
mittelwerten 198
7.3.3 Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes auf
Mittelwerte 201
7.3.4 Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes auf
Häufigkeiten und Anteile 204
7.4 Verwandte der Normalverteilung: x2-, T- und F-Verteilung . 209
7.4.1 Kennwerteverteilung der Variation bei normal¬
verteilten Merkmalen 209
7.4.2 Kennwerteverteilung von Mittelwerten bei normal¬
verteilten Merkmalen 215
7.4.3 Kennwerteverteilungen von Varianzverhältnissen . 219
7.5 Zusammenfassung 222
C Schätzen und Testen 225
8 Schätzen von Populationswerten 225
8.1 Zufallsauswahlen und repräsentative Stichproben 225
8.2 Stichprobenkennwerte als Schätzer für Populations¬
parameter und die Eigenschaften von Schätzern 227
8.2.1 Erwartungstreue 228
8.2.2 Effizienz 229
8.2.3 Konsistenz 230
8.3 Punktschätzung 232
8.3.1 Schätzung von Populationsanteilen 232
8.3.2 Schätzung von Populationsmittelwerten 234
8.3.3 Schätzung von Varianzen 235
8.4 Intervallschätzung 237
8.4.1 Logik von Konfidenzintervallen 238
8.4.2 Interpretation von Konfidenzintervallen 242
8.4.3 Berechnung von Konfidenzintervallen 244
8.4.4 Berechnung der benötigten Fallzahl 249
8.5 Zusammenfassung 250
9 Prinzipien der statistischen Hypothesenprüfung 253
9.1 Die Logik der statistischen Hypothesenprüfung 253
9.1.1 Kennwerteverteilung bei Gültigkeit der Null- und
der Altemativhypothese 253
9.1.2 Fehlermöglichkeiten bei der statistischen
Hypothesenprüfung 256
9.1.3 Inhaltliche Relevanz der Null- und der Alternativ¬
hypothese 261
9.2 Die Vorgehensweise bei der Prüfung statistischer
Hypothesen 264
9.3 Beziehung zwischen statistischen Hypothesentests und der
Berechnung von Konfidenzintervallen 272
9.4 Zusammenfassung 275
10 Anwendung der statistischen Hypothesenprüfung 277
10.1 Prüfung von Hypothesen über einen Populationswert:
Anteile und Mittelwerte 277
10.1.1 Hypothesen über einen Populationsanteil 277
10.1.2 Hypothesen über einen Populationsmittelwert. 280
10.2 Hypothesen über zwei Populationsmittelwerte 283
10.2.1 Hypothesen über die Differenz von Mittelwerten
bei unabhängigen Stichproben 285
10.2.2 Hypothesen über die Differenz von Mittelwerten
bei abhängigen Stichproben 291
10.3 Hypothesen über zwei Populationsanteile 296
10.3.1 Hypothesen über die Differenz von Anteilen bei
unabhängigen Stichproben 296
10.3.2 Hypothesen über Anteilsdifferenzen bei
abhängigen Stichproben 300
10.4 Zusammenfassung 304
D Zusammenhang zwischen zwei Variablen 307
11 Bivariater Zusammenhang in der Vierfeldertabelle 307
11.1 Die bivariate Häufigkeitsverteilung in einer Kreuztabelle . 307
11.2 Bedingte und unbedingte Häufigkeitsverteilungen 312
11.3 Zusammenhangsmaße in der Vierfeldertabelle 317
11.3.1 Asymmetrischer Zusammenhang: die Prozent¬
satzdifferenz 317
11.3.2 Konfidenzintervalle und Hypothesenprüfung bei
Prozentsatzdifferenzen 323
11.4 Prüfung der Unabhängigkeit in der Vierfeldertabelle 329
11.4.1 Ermittlung der bei Unabhängigkeit erwarteten
Häufigkeiten 331
11.4.2 Pearsons Teststatistik Chiquadrat x2 332
11.5 Symmetrische Zusammenhangsmaße in der
Vierfeldertabelle 335
11.6 Zusammenfassung 339
12 Bivariater Zusammenhang in der Mehrfeldertabelle 343
12.1 Bivariate Häufigkeitsverteilungen in
Mehrfeldertabellen 343
12.2 Prüfung der Unabhängigkeit in Mehrfeldertabellen 346
12.3 Exkurs: Pearsons Chiquadrattest als
Anpassungstest 351
12.4 Zusammenhangsmaße für Mehrfeldertabellen bei
nominalskalierten Variablen 354
12.4.1 Symmetrische Zusammenhangsmaße für Mehr¬
feldertabellen : nominalskalierte Variablen 355
12.4.2 Asymmetrische Zusammenhangsmaße für Mehr¬
feldertabellen: nominalskalierte Variablen 357
12.5 Zusammenhangsmaße für Mehrfeldertabellen bei
ordinalskalierten Variablen 366
12.5.1 Logik der Paarvergleiche 368
12.5.2 Symmetrische Zusammenhangsmaße für Mehr¬
feldertabellen: ordinalskalierte Variablen 373
12.5.3 Asymmetrisches Zusammenhangsmaß für Mehr¬
feldertabellen : ordinalskalierte Variablen 375
12.5.4 Beziehungen zwischen den Maßen für ordinal¬
skalierte Variablen 376
12.6 Zusammenfassung 378
13 Bivariater Zusammenhang bei metrischen Variablen: Grundlagen
von Regression und Korrelation 382
13.1 Das Regressionsmodell in der Stichprobe 388
13.1.1 Die Regressionsgleichung in der Stichprobe 388
13.1.2 Methode der kleinsten Quadrate 389
13.1.3 Berechnung der Regressionskoeffizienten in der
Stichprobe 389
13.1.4 Vorhersagewerte: die Regressionsgerade in der
Stichprobe 391
13.2 Interpretation der Regressionsgeraden 394
13.2.1 Extrapolation für nicht beobachtete Werte 394
13.2.2 Die Bedeutung der Regressionskoeffizienten 394
13.2.3 Prognose und Kausalerklärung 397
13.2.4 Regressionsresiduen 398
13.3 Kovarianz und Korrelation 398
13.3.1 Kovarianz 398
13.3.2 Korrelation 401
13.4 Stichprobeneigenschaften von Vorhersagewerten und
Residuen 407
13.4.1 Eigenschaften von Vorhersagewerten 407
13.4.2 Eigenschaften der Residuen 408
13.4.3 Varianzzerlegung und Determinations¬
koeffizient 410
13.4.4 Die PRE-Logik in der linearen Regression 414
13.4.5 Standardisierte Regressionskoeffizienten 417
13.5 Zusammenfassung 419
14 Bivariater Zusammenhang bei metrischen Variablen: Schätzen
und Testen von Populationsparametern im linearen Regressions¬
modell 424
14.1 Generalisierung der aus Stichprobendaten berechneten
Regressionsgeraden 425
14.1.1 Voraussetzungen für die Generalisierung der
Regressionsgeraden 425
14.1.2 Standardfehler der Regressionskoeffizienten 428
14.1.3 Konfidenzintervalle für die Regressions¬
koeffizienten a und ß 431
14.1.4 Prüfung von Hypothesen über die Regressions¬
koeffizienten a und ß 433
14.1.5 Standardfehlerund Konfidenzintervall für den
Vorhersagewert von Y 435
14.1.6 Prüfung von Hypothesen über Kovarianzen,
Korrelationen und Determinationskoeffizienten . 441
14.2 Kontrolle der Modellannahmen des linearen Regressions¬
modells 443
14.2.1 Residuenanalyse zur Beurteilung von Linearität
und Homoskedastizität 445
14.2.2 Prüfung der Normalverteilungsannahme 448
14.2.3 Ausreißerwerte und einflussreiche Fälle 449
14.3 T-Test von Mittelwertdifferenzen in unabhängigen
Stichproben 451
14.4 Zusammenfassung 459
E Drittvariablenkontrolle 463
15 Drittvariablenkontrolle in Kreuztabellen 463
15.1 Aufbau einer trivariaten Kreuztabelle 463
15.2 Beziehungsmuster bei Drittvariablenkontrolle 471
15.2.1 Additiver Effekt bei unkorrelierten erklärenden
Variablen 472
15.2.2 Scheinkausalität 475
15.2.3 Drittvariable Z als intervenierende Variable 476
15.2.4 Konfundierung 480
15.2.5 Interaktion 483
15.3 Korrelation und Kausalität 487
15.4 Chiquadrattests in der trivariaten Tabellenanalyse 489
15.5 Zusammenfassung 500
16 Drittvariablenkontrolle in der linearen Regression: Trivariate
Regression 503
16.1 Trivariates Regressionsmodell in der Stichprobe 506
16.1.1 Berechnung der Regressionskoeffizienten in der
Stichprobe 507
16.1.2 Interpretation der Regressionskoeffizienten 511
16.1.3 Partielle Regressionsgewichte und Residuen¬
regression 515
16.1.4 Vorteile der Drittvariablenkontrolle in der linearen
Regression 5-jg
16.1.5 Anwendungsbeispiel für die trivariate
Regression 52o
16.2 Standardisierte Effekte und partielle Korrelation 522
16.2.1 Lineare Regression zwischen standardisierten
Variablen 523
16.2.2 Berechnung der standardisierten Regressions¬
gewichte 525
16.2.3 Unterschiede zwischen bivariaten und partiellen
Regressionsgewichten 527
16.2.4 Standardisiertes Regressionsgewicht und partielle
Korrelation 529
16.3 Stichprobeneigenschaften von Vorhersagewerten und
Residuen 531
16.3.1 Eigenschaften der Vorhersagewerte 531
16.3.2 Eigenschaften der Residuen 531
16.3.3 Varianzzerlegung und Determinationskoeffizient . 532
16.4 Zusammenfassung 534
17 Von der trivariaten zur multiplen Regression 538
17.1 Schätzen und Testen im trivariaten Regressionsmodell. 538
17.1.1 Annahmen im trivariaten Regressionsmodell 538
17.1.2 Schätzung der Residualvarianz in der
Population 539
17.1.3 Standardfehler der Regressionsgewichte in der
trivariaten Regression 540
17.1.4 Konfidenzintervalle für die Regressionsgewichte . 541
17.1.5 Prüfung von Hypothesen über die Regressions¬
gewichte 543
17.1.6 Multikollinearität 545
17.1.7 Prüfung von Hypothesen über den Deter¬
minationskoeffizienten R2 548
17.2 Erweiterung der trivariaten Regression zur multiplen
Regression . 551
17.2.1 Varianzzerlegung und F-Test 552
17.2.2 Standardisierte und unstandardisierte
Regressionskoeffizienten 556
17.3 Interaktionen und nichtlineare Beziehungen im multiplen
Regressionsmodell 558
17.3.1 Spezifikation von Interaktionseffekten durch
Produktvariablen 559
17.3.2 Prüfung der Bedeutsamkeit zusätzlicher
Prädiktoren im multiplen Regressionsmodell 562
17.3.3 Spezifikation nichtlinearer Beziehungen im
linearen Regressionsmodell 564
17.3.4 Interaktionseffekte im Regressionsmodell mit
nichtlinearer Beziehung 567
17.4 Nominalskalierte Prädiktoren im Regressionsmodell 571
17.4.1 Spezifikation von Indikatorvariablen 571
17.5 Zusammenfassung 578
F Ausblick 583
18 Multivariate Analysemodelle im Überblick 583
18.1 Lineare Modelle 583
18.1.1 Multivariate Regression 583
18.1.2 Hauptkomponentenanalyse 585
18.1.3 Explorative Faktorenanalyse 591
18.1.4 Konfirmatorische Faktorenanalyse 596
18.1.5 Lineare Strukturgleichungsmodelle 601
18.2 Nichtlineare Regressionsmodelle 605
18.2.1 Probitregression und logistische Regression 606
18.2.2 Log-lineare Tabellenanalyse 609
18.3 Weitere Analyseverfahren 611
18.4 Literaturhinweise 613
18.5 Zusammenfassung 614
19 Literatur 616
Anhang 621
A-1 Rechnen mit Summen, Potenzen und Logarithmen 621
A-1.1 Das Summenzeichen 621
A-1.2 Potenzen und Logarithmen 623
A-2 Mittelwerte, Standardabweichungen und Varianzen
linearer Funktionen von Variablen 627
A-2.1 Lineartransformationen einer Variablen 627
A-2.2 Zusammenfassen der Verteilungen von
Subgruppen 632
A-2.3 Linearkombinationen aus voneinander
unabhängigen Variablen 635
A-2.4 Linearkombinationen aus voneinander abhängigen
Variablen 638
A-3 Tabellen 642
Sachregister 649 |
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