Regelungstechnik: mathematische Grundlagen, Entwurfsmethoden, Beispiele ; mit 113 Aufgaben und Lösungen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
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Berlin [u.a.]
Springer
2001
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| Edition: | 5., überarb. und erw. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XII, 340 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3540412646 |
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INHALTSVERZEICHNIS
LISTE DER VERWENDETEN SYMBOLE 1
1 EINLEITUNG 4
LITERATUR ZU KAPITEL 1 9
AUFGABEN ZU KAPITEL 1 9
2 ANALYSE LINEARER ZEITINVARIANTER SYSTEME IM FREQUENZBEREICH 10
2.1 DIE BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 10
2.2 DIE LAPLACE-TRANSFORMATION 12
2.3 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 19
2.3.1 SYSTEM 1. ORDNUNG 19
2.3.2 SYSTEM 2. ORDNUNG 26
2.3.3 SYSTEM N. ORDNUNG 34
2.4 DIE UEBERTRAGUNGSFUNKTION 36
2.5 STABILITAET 37
2.6 DER FREQUENZGANG 38
2.6.1 DEZIBEL-SKALA FUER FREQUENZGAENGE 40
2.6.2 KLASSIFIZIERUNG LINEARER SYSTEME 40
2.6.3 STATIONAERE ANTWORT AUF PERIODISCHES EINGANGSSIGNAL . 46
2.7 LITERATUR ZU KAPITEL 2 46
2.8 AUFGABEN ZU KAPITEL 2 47
3 BEHANDLUNG EINFACHER REGELUNGSTECHNISCHER PROBLEME
IM FREQUENZBEREICH 49
3.1 LINEARE REGLERBAUSTEINE 49
3.2 KLASSISCHE FOLGEREGELUNG 51
3.2.1 ALLGEMEINE GLEICHUNGEN DES REGELSYSTEMS 51
3.2.2 REGELSTRECKE 1. ORDNUNG MIT P-, I- UND PI-REGLER . 51
3.2.3 REGELSTRECKE 3. ORDNUNG MIT P-REGLER 57
VIII INHALT
3.3 DAS NYQUIST-KRITERIUM 60
3.3.1 DAS SPEZIELLE NYQUIST-KRITERIUM 60
3.3.2 REALE PD- UND PID-REGLER 64
3.3.3 DAS ALLGEMEINE NYQUIST-KRITERIUM 66
3.3.4 NYQUIST-KRITERIUM FUER MEHRGROESSEN-REGELSYSTEME . 68
3.4 REGELUNG MIT VORSTEUERUNG 70
3.4.1 ALLGEMEINE GLEICHUNGEN DES REGELSYSTEMS 70
3.4.2 BEISPIEL 72
3.5 LITERATUR ZU KAPITEL 3 74
3.6 AUFGABEN ZU KAPITEL 3 75
4 ANALYSE LINEARER SYSTEME IM ZEITBEREICH 78
4.1 DER ZUSTANDSVEKTOR UND DIE BEWEGUNGSGLEICHUNG 78
4.2 UEBERGANG VON EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG HOEHERER
ORDNUNG AUF EINE VEKTORDIFFERENTIALGLEICHUNG ERSTER ORDNUNG . . 83
4.2.1 STEUERBARE STANDARDFORM 83
4.2.2 BEOBACHTBARE STANDARDFORM 86
4.2.3 ZUSTANDSRAUMMODELLE MINIMALER ORDNUNG 87
4.2.4 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 88
4.3 UEBERGANG VON DER VEKTORDIFFERENTIALGLEICHUNG 1. ORDNUNG
AUF DIE UEBERTRAGUNGSMATRIX 90
4.4 LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 91
4.4.1 DIE HOMOGENE BEWEGUNGSGLEICHUNG 91
4.4.2 DIE SPEZIELLE INHOMOGENE BEWEGUNGSGLEICHUNG 93
4.4.3 DER ALLGEMEINE FALL 94
4.4.4 BEISPIELE 94
4.4.5 EIGENSCHAFTEN DER TRANSITIONSMATRIX 97
4.5 STABILITAET 100
4.5.1 LINEARES ZEITVARIABLES SYSTEM 100
4.5.2 LINEARES ZEITINVARIANTES SYSTEM 101
4.6 STEUERBARKEIT UND STABILISIERBARKEIT 102
4.6.1 FRAGESTELLUNG 102
4.6.2 ZEITVARIABLE SYSTEME 103
4.6.3 ZEITINVARIANTE SYSTEME 104
4.6.4 STABILISIERBARKEIT UND POLVORGABE 107
INHALT IX
4.7 BEOBACHTBARKEIT UND DETEKTIERBARKEIT 109
4.7.1 FRAGESTELLUNG 109
4.7.2 ZEITVARIABLE SYSTEME 110
4.7.3 ZEITINVARIANTE SYSTEME 111
4.7.4 DETEKTIERBARKEIT UND POLVORGABE 112
4.8 LINEARE MATRIZEN-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 114
4.9 LITERATUR ZU KAPITEL 4 115
4.10 AUFGABEN ZU KAPITEL 4 115
5 ENTWURF VON REGLERN MIT LINEARER ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG . . .119
5.1 WARUM LINEARE ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG? 119
5.2 DAS ZEITVARIABLE LQ-REGULATOR-PROBLEM 120
5.2.1 PROBLEMSTELLUNG 120
5.2.2 LOESUNG DES REGULATORPROBLEMS 121
5.2.3 VERIFIKATION DER LOESUNG UND KOMMENTARE 122
5.2.4 BEISPIEL: SYSTEM 1. ORDNUNG 124
5.3 DAS ZEITINVARIANTE LQ-REGULATOR-PROBLEM 126
5.3.1 KONSERVATIVE PROBLEMSTELLUNG 127
5.3.2 LOESUNG DES REGULATORPROBLEMS 128
5.3.3 KOMMENTARE 129
5.3.4 BEISPIEL: SYSTEM 3. ORDNUNG 134
5.4 LQ-FOLGEREGELUNGS-PROBLEME 137
5.4.1 LQ-FOLGEREGELUNG MIT ZUSTANDSVEKTOR-FUEHRUNG 137
5.4.2 LQ-FOLGEREGELUNG MIT AUSGANGSVEKTOR-FUEHRUNG 138
5.4.3 LQ MODEL PREDICTIVE CONTROL 138
5.4.3.1 DAS ZEITVARIABLE LQ MPC PROBLEM 139
5.4.3.2 DAS ZEITINVARIANTE LQ MPC PROBLEM 141
5.4.3.3 BEISPIEL: SERVOSTEUERUNG 142
5.5 LITERATUR ZU KAPITEL 5 144
5.6 AUFGABEN ZU KAPITEL 5 145
6 ENTWURF VON REGLERN MIT LINEARER AUSGANGSRUECKFUEHRUNG . . 147
6.1 DER LUENBERGER-BEOBACHTER 148
6.2 DAS SEPARATIONS-THEOREM 150
X INHALT
6.3 MEHRGROESSEN-FOLGEREGELUNG 150
6.3.1 STRUKTUR DES FOLGEREGELUNGSSYSTEMS 150
6.3.2 LQG/LTR: EINE METHODE FUER DEN ENTWURF ROBUSTER REGLER 153
6.3.3 KOMMENTARE 158
6.4 FALLSTUDIE: OTTOMOTOR 159
6.5 LITERATUR ZU KAPITEL 6 165
6.6 AUFGABEN ZU KAPITEL 6 167
7 SYSTEMBETRACHTUNGEN ZUM MESSEN UND STELLEN 168
7.1 LITERATUR ZU KAPITEL 7 171
7.2 AUFGABE ZU KAPITEL 7 172
8 BESCHREIBUNG VON ZUFALLSPROZESSEN IM ZEITBEREICH 173
8.1 DYNAMISCHE MESSUNG 173
8.2 ZUFALLSPROZESSE UND IHRE KENNZEICHNUNG IM ZEITBEREICH . 175
8.2.1 DER ZUFALLSPROZESS ALS UNENDLICHE FAMILIE VON ZUFALLSVARIABLEN 175
8.2.2 DER MOMENTANE ERWARTUNGSWERT 175
8.2.3 AUTOKORRELATIONSFUNKTION, AUTOKOVARIANZFUNKTION,
AUTOKOVARIANZMATRIX 176
8.2.4 STATIONAERE ZUFALLSPROZESSE 179
8.2.5 STATIONAERE, ERGODISCHE ZUFALLSPROZESSE 180
8.3 WEISSES RAUSCHEN 181
8.4 LITERATUR ZU KAPITEL 8 187
8.5 AUFGABEN ZU KAPITEL 8 187
9 ANALYSE STOCHASTISCHER LINEARER DYNAMISCHER SYSTEME
IM ZEITBEREICH 188
9.1 FARBIGES RAUSCHEN ALS EINGANGSVEKTOR 188
9.2 WEISSES RAUSCHEN ALS EINGANGSVEKTOR 191
9.3 STATIONAERES WEISSES RAUSCHEN ALS EINGANGSVEKTOR 194
9.4 BEISPIELE 195
9.4.1 SYSTEM 1. ORDNUNG 195
9.4.2 UNTERKRITISCH GEDAEMPFTES SYSTEM 2. ORDNUNG 198
9.5 DAS KALMAN-BUCY FILTER 202
9.5.1 PROBLEMSTELLUNG 202
9.5.2 LOESUNG DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS 204
9.5.3 VERIFIKATION DER OPTIMALITAET DES KALMAN-BUCY-FILTERS . . 205
9.5.4 KOMMENTARE 207
INHALT XI
9.6 LITERATUR ZU KAPITEL 9 208
9.7 AUFGABEN ZU KAPITEL 9 209
10 BESCHREIBUNG STATIONAERER ZUFALLSPROZESSE IM FREQUENZBEREICH 211
10.1 SPEKTRUM ODER SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTE
EINES STATIONAEREN ZUFALLSPROZESSES 211
10.2 INTERPRETATION DES SPEKTRUMS 212
10.3 BEISPIELE 213
10.4 BEHANDLUNG DES ERWARTUNGSWERTS DES SIGNALS 220
10.5 EIGENSCHAFTEN DES SPEKTRUMS 221
10.6 LITERATUR ZU KAPITEL 10 222
10.7 AUFGABEN ZU KAPITEL 10 222
11 ANALYSE STOCHASTISCHER LINEARER ZEITINVARIANTER DYNAMISCHER
SYSTEME IM FREQUENZBEREICH 223
11.1 PROBLEMSTELLUNG 223
11.2 SPEKTRUM DES AUSGANGSVEKTORS 224
11.3 DEZIBEL-SKALA FUER SPEKTREN 226
11.4 BEISPIELE 227
11.5 LITERATUR ZU KAPITEL 11 231
11.6 AUFGABEN ZU KAPITEL 11 231
12 DIGITALE REGELUNG . . , 232
12.1 GRUNDSAETZLICHE PUNKTIONSWEISE 233
12.2 SIGNALABTASTUNG 235
12.2.1 AMPLITUDEN-ABTASTUNG 235
12.2.2 DIE ^-TRANSFORMATION 235
12.2.3 DAS ABTASTTHEOREM VON SHANNON 239
12.2.4 DER IMPULS-ABTASTER 240
12.3 SIGNALREKONSTRUKTION 242
12.4 ANALYSE ZEITDISKRETER LINEARER SYSTEME 243
12.4.1 ANALOGIE ZUR DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG . 243
12.4.2 UEBERGANG VON EINER DISKRETEN BEWEGUNGSGLEICHUNG
HOEHERER ORDNUNG ZU EINEM ZUSTANDSRAUMMODELL . 247
12.4.3 UMSETZUNG EINES ZEITKONTINUIERLICHEN ZUSTANDSRAUM-
MODELLS IN EIN ZEITDISKRETES ZUSTANDSRAUMMODELL . 249
12.4.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION
UND DER Z-TRANSFORMATION 250
XII INHALT
12.5 STOCHASTIK 259
12.5.1 ZEITDISKRETE ZUFALLSPROZESSE 259
12.5.2 ANALYSE STOCHASTISCHER LINEARER SYSTEME 260
12.5.3 DAS ZEITDISKRETE KALMAN-BUCY FILTER 261
12.5.4 AEQUIVALENTE WEISSE RAUSCHPROZESSE 263
12.6 SYNTHESE ZEITDISKRETER REGLER 264
12.6.1 REGLERENTWURF IM ZEITBEREICH 265
12.6.2 REGLERENTWURF IM FREQUENZBEREICH 269
12.6.3 WAHL DER REGELRATE 270
12.7 LITERATUR ZU KAPITEL 12 272
12.8 AUFGABEN ZU KAPITEL 12 272
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 274
ANHANG 1. KOMPLEXE ZAHLEN 293
ANHANG 2. BODE-DIAGRAMME 297
ANHANG 3. LINEARE ALGEBRA 302
ANHANG 4. LINEARISIERUNG EINES NICHTLINEAREN DYNAMISCHEN
SYSTEMS UM EINE NOMINALTRAJEKTORIE HERUM . 321
ANHANG 5. WAHRSCHEINLICHKEITSLEHRE 323
SACHVERZEICHNIS 336 |
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