FEM - Finite-Elemente-Methode im konstruktiven Ingenieurbau: mit durchgerechneten Zahlenbeispielen und vielen Abbildungen
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Düsseldorf
Werner
2002
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT.
IX
1.
ARBEITS-GLEICHGEWICHT
UND
ENERGIEPOTENTIAL
AM
STABELEMENT
.
1
1.1
EIGENARBEIT
ODER
FORMAENDERUNGSARBEIT
.
1
1.1.1
DIE
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX
DES
EINFACHEN
BIEGESTABES
1
1.1.2
ZAHLENBEISPIEL
FUER
EINEN
STAHLBETON-BIEGETRAEGER
MIT
ZWEI
ELEMENTSTAEBEN
.
17
1.2
DAS
PRINZIP
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
22
1.3
DAS
MINIMUM
DES
ELASTISCHEN
GESAMTPOTENTIALS
.
29
2.
DER
ELEMENTSTAB
MIT
EINACHSIGER
BIEGUNG
UND
HORIZONTALER
STABACHSE
.
32
2.1
DIE
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX
FUER
STAEBE
MIT
VERAENDERLICHEM
QUERSCHNITT
.
32
2.2
DIE
KNOTENLASTEN
DES
ELEMENTSTABES
.
37
2.2.1
STAEBE
MIT
KONSTANTEM
QUERSCHNITT
UEBER
DIE
STABLAENGE
.
37
2.2.1.1
BERECHNUNG
DER
KNOTENLASTEN
MIT
FORMELTABELLEN
37
2.2.1.2
UEBERTRAGUNGSMATRIZEN
FUER
EINFELDTRAEGER
MIT
KON
STANTER
STEIFIGKEIT
.
39
2.2.1.3
DIE
BERECHNUNG
VON
ELEMENT-KNOTENLASTEN
MIT
HILFE
DES
PRINZIPS
DER
VIRTUELLEN
ARBEIT
.
44
2.2.2
STAEBE
MIT
VERAENDERLICHEM
QUERSCHNITT
.
48
2.3
ZAHLENBEISPIEL
FUER
ELEMENTSTAEBE
MIT
LINEAR
VERAENDERLICHER
QUER
SCHNITTSHOEHE
.
52
2.4
ELEMENTSTAEBE
MIT
LINEAR
VERAENDERLICHER
QUERSCHNITTSBREITE
.
58
2.5
BERECHNUNG
VON
ELEMENT-KNOTENLASTEN
MIT
DIFFERENZEN
GLEICHUNGEN
.
62
2.5.1
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
FUER
GLEICHBLEIBENDEN
QUERSCHNITT
.
62
2.5.2
DIFFERENZENGLEICHUNGEN
FUER
VERAENDERLICHEN
QUERSCHNITT
67
2.5.3
KONTROLLE
MIT
HILFE
DER
FORMAENDERUNGSARBEIT
.
74
3.
DAS
VERFAHREN
VON
RITZ
IN
DER
ANWENDUNG
AUF
DEN
BIEGESTAB
.
77
3.1
GRUNDGEDANKE
DES
VERFAHRENS
.
77
3.2
ZAHLENBEISPIEL
.
79
4.
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIZEN
IM
LOKALEN
UND
GLOBALEN
ACHSENSYSTEM
82
4.1
DIE
LOKALE
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX
FUER
EINACHSIGE
BIEGUNG
UND
LAENGSKRAFT
.
82
4.2
DIE
GLOBALE
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX
FUER
EINACHSIGE
BIEGUNG
UND
LAENGSKRAFT
.
83
4.2.1
GLOBALES
ACHSENKREUZ
MIT
HORIZONTALEN
UND
VERTIKALEN
KNOTENACHSEN
.
83
4.2.2
GLOBALES
ACHSENKREUZ
MIT
BELIEBIG
GERICHTETEN
KNOTEN
ACHSEN
.
88
4.3
DIE
LOKALE
UND
GLOBALE
ELEMENTSTEIFLGKEITSMATRIX
FUER
EINACHSIGE
BIEGUNG
UND
TORSION
.
90
5.
VERAENDERUNG
VON
STABANSCHLUESSEN
.
92
5.1
ALLGEMEINE
UEBERLEGUNGEN
ZUR
VERAENDERUNG
(MODIFIZIERUNG)
VON
STABANSCHLUESSEN
.
92
5.2
MOMENTENGELENKE
UND
DREHELASTISCHE
STABANSCHLUESSE
.
95
5.3
MODIFIZIERUNG
VON
ELEMENT-KNOTENLASTEN
.
98
5.3.1
MODIFIZIERUNG
MITTELS
RECHENVORSCHRIFT
.
98
5.3.2
BERECHNUNG
VON
ELEMENT-KNOTENLASTEN
FUER
M-GELENKE
UND
DREHELASTISCHE
STABABSCHLUESSE
.
99
6.
KATALOG
DER
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIXEN
FUER
EBENE
STABWERKE
.
101
6.1
ALLGEMEINES
UND
KURZBEZEICHNUNG
.
101
6.2
GELENKSTAB,
EINFELD
UND
DURCHLAUFTRAEGER
MIT
HORIZONTALER
STAB
ACHSE
.
102
6.3
EBENE
RAHMENTRAGWERKE
MIT
HORIZONTAL-VERTIKAL
AUSGERICHTETEN
KNOTENACHSEN
.
107
6.4
EBENE
RAHMENTRAGWERKE
MIT
BELIEBIG
GERICHTETEN
KNOTENACHSEN
109
6.5
FACHWERKE
.
111
6.5.1
EBENES
FACHWERK
6.5.2
RAEUMLICHES
FACHWERK
.
113
6.6
KREUZWERKE
.
114
6.7
BIEGESTAB
MIT
EINACHSIGER
BIEGUNG
UND
LOKALEN
KNOTENACHSEN
FUER
MODIFIZIERTE
M-GELENKE
AN
DEN
STABENDEN
.
118
7.
ZAHLENBEISPIELE
ZU
ABSCHNITT
6
.
119
7.1
EBENESTABWERKE
.
119
7.1.1
STABWERK
MIT
REINER
BIEGEBEANSPRUCHUNG
.
119
7.1.2
EBENES
STABWERK
MIT
BIEGUNG
UND
LAENGSKRAFT
.
128
7.2
RAEUMLICHES
STABWERK
AUS
FACHWERKSTAEBEN
.
148
7.3
ZAHLENBEISPIELE
FUER
KREUZWERKE
.
154
7.3.1
DREHWEICHES
KREUZWERK
.
154
7.3.2
DREHSTEIFES
KREUZWERK
IN
STAHLBETON
.
158
7.3.3
BIEGE
UND
TORSIONSSTEIFES
TRAGWERK
AUS
DUENNWANDIGEN
GESCHLOSSENEN
HOHLPROFILEN
.
164
8.
EBENE
RAHMENTRAGWERKE
NACH
THEORIE
N.
ORDNUNG
.
167
8.1
DREHWINKELVERFAHREN
NACH
THEORIE
I.
ORDNUNG
BEI
SEITEN
VERSCHIEBLICHEN
TRAGWERKEN
.
167
8.2
ZAHLENBEISPIEL
ZUM
DREHWINKELVERFAHREN
NACH
THEORIE
I.
ORDNUNG
.
176
8.3
UEBERTRAGUNGSMATRIZEN
NACH
THEORIE
II.
ORDNUNG
AM
GEDRUECKTEN
BIEGESTAB
.
183
VI
8.4
DREHWINKELVERFAHREN
NACH
THEORIE
II.
ORDNUNG
BEI
SEITEN
VERSCHIEBLICHEN
TRAGWERKEN
.
190
8.4.1
ALLGEMEINE
ENTWICKLUNG
.
189
8.4.2
ZAHLENBEISPIEL
FUER
DREHWINKELVERFAHREN
NACH
THEORIE
II.
ORDNUNG
.
197
8.5
DIE
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX
NACH
THEORIE
II.
ORDNUNG
FUER
DEN
EBENEN
BIEGESTAB
.
204
9.
SCHEIBEN
ODER
WANDARTIGE
TRAGWERKE
.
214
9.1
LOESUNG
MIT
HILFE
DER
DIFFERENTIALGLEICHUNG
.
214
9.2
GLEICHGEWICHT
UND
ELASTISCHES
POTENTIAL
.
218
9.2.1
POTENTIAL
DER
INNEREN
KRAEFTE
.
218
9.2.2
DAS
DREIECKFOERMIGE
SCHEIBENELEMENT
.
221
9.3
DIE
FORMFUNKTIONEN
.
226
9.4
ZUR
QUALITAET
DER
VERFORMUNGEN
.
228
9.5
GLEICHGEWICHT
AM
GESAMTTRAGWERK
.
229
9.5.1
LOKALE
UND
GLOBALE
KNOTENNUMMERN
.
229
9.5.2
KNOTENNUMMERN
UND
GESAMTSTEIFIGKEITSMATRIX
.
234
9.6
ZUR
PRAKTISCHEN
BERECHNUNG
EINES
SCHEIBENTRAGWERKS
.
235
10.
ELASTISCHE
PLATTEN
.
244
10.1
KURZE
EINFUEHRUNG
IN
DIE
KIRCHHOFF
SEHE
PLATTENTHEORIE
10.2
ELASTISCHE
POTENTIALE
DES
PLATTENELEMENTS
.
249
10.2.1
POTENTIAL
DER
INNEREN
KRAEFTE
FUER
DAS
EINHEITSVOLUMEN
.
249
10.2.2
ELEMENTSTEIFIGKEITSMATRIX
FUER
EIN
RECHTECKELEMENT
MIT
POLYNOMANSATZ
.
251
10.2.3
DAS
POTENTIAL
7T
A
DER
AEUSSEREN
KRAEFTE
.
262
10.2.4
KOMPATIBILITAET
BENACHBARTER
ELEMENTE
.
266
10.2.5
VERFORMUNGSANSATZ
UND
ZUGEHOERIGE
SCHNITTGROESSEN
.268
10.3
DIREKTER
VERFORMUNGSARISATZ
.
269
10.4
DREIECKFOERMIGE
PLATTENELEMENTE
.
275
10.4.1
KUBISCHES
POLYNOM
MIT
ZWEI
GLEICHEN
PARAMETERN
.275
10.4.2
KUBISCHES
POLYNOM
MIT
VORGEGEBENEM
PARAMETER
.
277
10.4.3
KURZGEFASSTE
ERLAEUTERUNG
ZU
DEN
FLAECHENTRAGWERKEN
.
279
AUSZUG
DEUTSCHSPRACHIGER
FACHLITERATUR
.
283
VII |
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