Einführung in das Knicken und Kippen: mit praktischen Berechnungsbeispielen
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Düsseldorf
Werner
2000
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| Series: | Werner-Ingenieur-Texte
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| adam_text | Titel: Einführung in das Knicken und Kippen
Autor: Lohse, Günther
Jahr: 2000
Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 3. Auflage V
Vorwort zur 2. Auflage VI
Vorwort zur 1. Auflage VII
1 Allgemeine Einfuhrung 1
1.1 Formulierung des Knickproblems 1
1.2 Theorie I. Ordnung und Theorie II. Ordnung 3
1.3 Spannungsberechnungen nach Theorie II. Ordnung 4
1.4 Weitere Stabilitatsprobleme 5
1.5 Mathematische Grundlagen 6
2 Biegeknicken 7
2.1 Der einfache Knickstab 7
2.1.1 Verfahren fur die Losung des Problems 8
2.2 Die Knicklange sK 11
2.2.1 ZahlenbeispielzumAbschnitt2.2 16
2.3 Der unten eingespannte Stab 18
2.3.1 Erfassung anderer Einfliisse 18
2.3.1.1 Erfassung der elastischen Einspannung 19
2.3.1.2 Erfassung von Koppellasten 23
2.3.1.3 System eingespannter Stutzen mit Koppellasten .. 24
2.3.1.3.1 Weitere Beispiele 26
2.3.1.3.1a Beispiel Stutzensystem 26
2.3.1.3.1b Beispiel Zweigelenkrahmen 27
2.3.1.3.1c Beispiel Rahmen und Stutzen 28
2.3.1.3.Id Beispiel Stiitze und Kragarm mit
verschiedenen Flachenmomenten 29
2.3.2 Stufenweise eingeleitete Last 30
2.3.2.1 Beispiel zu 2.3.2 32
2.3.2.2 Beispiel 35
2.3.2.3 Beispiel 35
2.3.3 Berechnung der Momente bei stufenweise eingeleiteter Last
aus den Verschiebungsdifferenzen 38
2.3.3.1 Beispiel 40
2.3.4 Berechnung einiger Knicklangenbeiwerte mit dem Verfahren
des Abschnittes 2.3.3 42
2.3.4.1 Beispiel 43
2.3.4.2 Beispiel der Abb.(2.3.4b) 45
2.3.4.3 Nachrechnung des Beispieles 2.3.2.1 nachdiesem
Verfahren 45
IX
2.3.4.4 Knicklangenbeiwert einer Stiitze mit verander-
lichem Querschnitt 46
2.3.4.4.1 Knicklangenbeiwert eines Briicken-
- • pfeilers 47
2.3.4.5 Knicklangenbeiwert einer Aussteifungssttitze mit
Koppellasten und elastischer Einspannung 48
2.3.5 Berechnung von Knicklangenbeiwerten des Balkens auf
zwei Stutzen mit Iteration 49
2.3.5.1 Erlauterungsbeispiel 52
2.3.5.1.1 Erlauterungs-und Vergleichsbeispiel . 52
2.3.5.2 Weitere Beispiele 54
2.4 Statisch unbestimmte Systeme 55
2.4.1 Losung des Problems mit der zugehorigen
Dififerentialgleichung 56
2.4.1.1 Die Form der Biegelinie und der Momentenlinie .. 57
2.4.2 Allgemeine Losung der Differentialgleichung, dargestellt
am beidseitig eingespannten Balken 58
2.4.2.1 Die wirkliche Form der Biegelinie und der
Momentenlinie 60
2.4.3 Eine Naherungslosung fur statisch unbestimmt gelagerte
Knickstabe mit Hilfen der Uberlagerungsintegrale 61
• • ¦ 2.4.3.1 Naherungslosung fur den beidseitig eingespannten
Balken auf zwei Stutzen 62
2.4.3.2 Naherungslosung fur den einseitig eingespannten
Balken auf zwei Stutzen 63
2.4.3.3 Naherungslosung fur die Zweifeldstutze 65
2.4.3.3.1 Erlauterungsbeispiel 68
2.4.4 Statisch unbestimmte Einfeldtrager mit elastischen Rand-
einspannungen und veranderlichen Flachenmomenten 69
2.4.4a Erlauterungsbeispiel 70
2.4.4b Vergleichsbeispiel 71
2.4.4.1 Berechnung von Knicklangenbeiwerten des
elastisch eingespannten Balkens auf zwei
Stutzen mit Iteration 73
2.4.4.1a Vergleichsbeispiel 73
2.4.4.1b Beispiel 75
2.4.4.1c Beispiel 76
2.4.5 Erweiterung des Systems aus Abschnitt 2.4.4 auf elastisch
gelagerte Stiitzungen 77
2.4.5.1 Berechnung der Knicklangenbeiwerte bei elastisch
eingespannten Balken mit Federlagerung 81
2.5 Rahmen 83
2.5.1 Einige Beispiele 87
2.5.1.1. Knicklangenbeiwerte beim Halbrahmen 87
X
2.5.1.2 Knicklangenbeiwerte bei einem System mit mehreren
Stiitzen 88
2.5.1.3 Knicklangenbeiwerte bei einem unsymmetrischen
Zweigelenkrahmen 90
3 Spannungsberechnung nach Theorie II. Ordnung 92
3.1 Allgemeines 92
3.2 Berechnung von Balken auf zwei Stiitzen und Ersatzbalken mit
beliebiger Belastung nach Theorie II. Ordnung bei angenommener
Form der Biegelinie 93
3.3 Bemessung von einteiligen Druckstaben mit einachsiger Biegung 97
3.3.1 Beispiel 98
3.3.2 Beispiel 100
3.3.3 Beispiel 102
3.4 Berechnung von unten eingespannten Stiitzen mit beliebiger
Belastung nach Theorie II. Ordnung bei angenommener Form
der Biegelinie 104
3.4.1 Beispiel Hallenstutze unter Auflast, Wind und Gabel-
staplerstoB 106
4 Ermittlung der Zusatzmomente AA/j i aus den Verformungen 3 der
Theorie I. Ordnung bei angenommener Form der Biegelinie 108
4.1 Allgemeines 108
4.2 Herleitung der Gebrauchsgleichungen 108
4.3 Schema fur die praktische Berechnung nach 4.2 110
4.3.1 Erlauterungsbeispiel Ill
4.3.2 Beispiel 112
4.3.3 Statisch unbestimmtes System 115
5 Kippen (Biegedrillknicken) 120
5.1 Losung des Kippproblems 121
5.2 Der beidseitig gabelgelagerte Trager unter konstanter
Momentenbeanspruchung 123
5.3 Weitere Einfliisse auf die GroBe des kritischen Moments A/krit — 126
5.3.1 BerucksichtigungderFlanschbiegung 126
5.3.2 Beriicksichtigung der Form der Momentenlinie 129
5.3.3 EinfluB der Hohe des Lastangriffs auf die kritische Last ... 133
5.3.4 EinfluB der elastischen Gabellagerung 134
5.3.5 Zusammenstellung derGebrauchsformeln 135
5.3.6 Erlauterungsbeispiele 135
5.3.6.1 Beispiel Schlanker Trager 135
5.3.6.2 Beispiel KurzerTrager 136
5.3.6.3 Beispiel Breitflanschtrager 136
XI
5.3.7 Nachweis der Kippsicherheit nach DIN 18 800-2
fur doppeltsymmetrische Stahltrager unter
Gleichlast mit elastischer Randeinspannung 137
5.3.7.1 Beispielzu 5.3.7 141
5.3.8 Kippen bei Einfeldtragernmit beliebigergemischter
Beanspruchung 143
5.3.8.1 Beispiel 143
5.3.8.2 Beispiel 143
5.3.9 VergroBerung des kritischen Moments und damit der
Kippsicherheit durch Drehbettung 145
6 Baupraktische Stabilitatsnachweise im Stahlbau 147
6.1 Allgemeines 147
6.1.1 Beispiel 148
6.2 Nachweise fur doppeltsymmetrische Querschnitte 149
6.2.1 BiegunginderLastebenemitLangskrafl 149
6.2.1.1 Doppeltbiegung mit oder ohne Normalkraft 149
6.2.2 Biegeknicken in der Lastebene 153
6.2.2.1 Biegeknicken bei Doppeltbiegung oder Biegung
umdiez-Achse 155
6.2.2.2 Zentrischer Druck 157
6.2.3 Biegedrillknicken 158
6.2.4 Erlauterungsbeispiel zu 6.2 159
6.3 Programmgesteuerte Berechnungen fur Stabilitatsnachweise im
Stahlbau 163
6.3.1 Nachweise fur das Erlauterungsbeispiel 163
6.3.2 Balken auf zwei Stiitzen mit Randmoment 166
6.3.3 Eckstiitze eines verschieblichen Rahmens 169
6.3.4 Randstiitze eines Rahmens 171
6.3.5 Geneigte Dachpfette 174
6.3.6 Stiitze mit Stufenlast 175
6.3.7 Zentrisch belastete Stutze 177
6.3.7.1 Beriicksichtigung des Drillknickens bei
zentrisch belasteten Stiitzen 178
6.3.7.2 Beispiel 179
6.3.8 Kippen eines Tragers mit beliebiger Beanspruchung 180
7 Stabilitatsnachweise im Holzbau 185
7.1 Kippnachweise bei beliebig beanspruchten Rechteckquerschnitten 185
7.1.1 Erlauterungsbeispiel zu 7.1 189
7.1.2 Programmgesteuerte Berechnung fur Kippnachweise im
Holzbau 191
7.2 Zentrischer Druck und Biegeknicken im Holzbau 199
7.2.1 Beispiel Zentrisch belastete Stiitze 200
XII
Literaturverzeichnis 202
Zusammenstellung der benutzten Programme 203
Stichwortverzeichnis 205
XIII
|
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