Mengentheoretische Topologie:
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Berlin [u.a.]
Springer
1979
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
0 Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen 1
1 Metrische Räume 7
A Metrische Räume 7
B Umgebungen 8
C Stetige Abbildungen 11
D Konvergente Folgen 12
E Trennungseigenschaften 14
Aufgaben 15
2 Topologische Räume und stetige Abbildungen 17
A Topologische Räume 17
B Stetige Abbildungen 22
Aufgaben 25
3 Erzeugung topologischer Räume 27
A Unterraumtopologie, Produkttopologie 27
B Initialtopologie 32
C Finaltopologie, Quotiententopologie 33
D Identifizierungstopologie, Zusammen¬
kleben von Räumen 35
Aufgaben 39
4 Zusammenhängende Räume 43
A Zusammenhängende Räume 43
B Wegzusammenhang, lokaler Zusammen 48
hang
Aufgaben 5o
5 Filter und Konvergenz 52
A Folgen 52
B Netze 54
C Filter 55
Aufgaben 6o
VI
6 Trennungseigenschaften 62
A Trennungseigenschaften topologischer
Räume 62
B Vererbbarkeit von Trennungseigen¬
schaften auf Unterräume, Produkt¬
räume und Quotientenräume 67
C Fortsetzung stetiger Abbildungen in
hausdorffsehe und reguläre Räume 7o
Aufgaben 72
7 Normale Räume 74
A Lemma von Urysohn 74
B Fortsetzung stetiger Abbildungen 77
C Lokal endliche Systeme und Parti¬
tionen der Eins 79
Aufgaben 82
8 Kompakte Räume 83
A Kompakte Räume 83
B Lokalkompakte Räume 87
C Andere Kompaktheitsbegriffe 9o
Aufgaben 93
9 Satz von Stone Weierstraß 97
Aufgaben 102
10 Parakompakte Räume und Metrisationssätze 104
A Parakompakte Räume 104
B Metrisationssätze 107
Aufgaben 111
11 Uniforme Räume 112
A Uniforme Räume 112
B Gleichmäßig stetige Abbildungen 117
C Konstruktion uniformer Räume 118
D Uniformisierung 121
Aufgaben 127
12 Vervollständigung und Kompaktifizierung 129
A Vervollständigung uniformer Räume 129
B Kompaktifizierung vollständig regu¬
lärer Räume 136
Aufgaben 142
VII
13 Vollständige, Polnische und Bairesche Räume 144
A Vollständige Räume 144
B Vollständige metrische Räume 146
C Polnische Räume 148
D Bairesche Räume 15o
E Anwendungen des Baireschen Satzes 153
Aufgaben 157
14 Funktionenräume 160
A Uniforme Struktur der c/3 Konvergenz 160
B Kompakt offene Topologie 165
C Gleichgradige Stetigkeit und der
Satz von Ascoli 167
Aufgaben 172
15 Ringe reellwertiger Funktionen 174
A Z Mengen und Z Filter 174
B Fixierte maximale Ideale und kom¬
pakte Räume 176
C Stone Cech Kompaktifizierung 178
Aufgaben 183
16 Zur historischen Entwicklung der
Mengentheoretischen Topologie 185
A Anmerkungen zu Kapitel 1 3 185
B Anmerkungen zu Kapitel 4, 6 8 186
C Anmerkungen zu Kapitel 5 189
D Anmerkungen zu Kapitel 10 190
E Anmerkungen zu Kapitel 9, 11 und 14 191
F Anmerkungen zu Kapitel 12, 13 und 15 192
Diagramm 198
Literatur 200
Index 2O2
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