Hochdimensionale multivariate Verfahren in der medizinischen Statistik:
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Aachen
Shaker
2000
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1 Einleitung 1
2 Stabilisierungsansätze und ihre Realisierung in Vorhersage und Klas¬
sifikation 5
2.1 Die Invarianzeigenschaft und daraus resultierende Probleme der tra¬
ditionellen multivariaten Verfahren 5
2.2 Möglichkeiten für Parameterrestriktionen 9
2.3 Das Einfaktormodell 13
2.4 Anwendung in exploratorischen Verfahren 18
2.4.1 Stabilisierte Diskriminanzanalysen 19
2.4.2 Cox Regression mit Scores 26
3 Asymptotische Tests und Permutationstests 33
3.1 Vorschläge für approximative Tests aus der Literatur 33
3.2 Anwendung von Permutationstests 36
3.2.1 Grundlagen 36
3.2.2 Permutationstests für den stabilisierten Mittelwertsvergleich
zwischen zwei unabhängigen Stichproben 40
3.2.3 Permutationstest für ein spezielles Korrelationsproblem .... 48
4 Exakte parametrische Tests im Einstichprobenproblem 51
4.1 Mathematische Grundlagen 52
4.2 Grundformen von Scores 56
4.2.1 Standardisierter Summentest 56
4.2.2 Principal Component Test 58
4.2.3 Kovarianz Summentest 60
4.2.4 Andere Varianten 61
4.3 Weitere Gestaltungsmöglichkeiten 62
4.3.1 Tests mit mehrdimensionalen Scores automatische Dimensi
onsbestimmung 62
4.3.2 Variablenselektion 65
4.3.3 Apriori Gewichtung der Variablen 69
4.3.4 Ausnutzung von Nachbarschaftsbeziehungen 70
I
4.4 Multiple Vergleiche bezuglich der einbezogenen Variablen 72
4.4.1 Abschlußtest 72
4.4.2 Test mit geordneten Hypothesen 75
5 Exakte parametrische Tests in allgemeineren Designs 79
5.1 Einführung 79
5.2 Mathematische Grundlagen 81
5.3 Anwendung der Sätze auf verschiedene statistische Problemstellungen
mit medizinischen Beispielen 87
5.3.1 Vergleich zweier oder mehrerer unabhängiger Stichproben (Ein
wegklassifizierung) 87
5.3.2 Multiple Vergleiche beim Mehrgruppenvergleich 99
5.3.3 Korrelations und Regressionsanalyse 109
5.3.4 Mehrfaktorielle Varianzanalysen, Kovarianzanalysen 113
5.3.5 Analysen in Repeated Measurement Designs 115
5.3.6 Test für ein spezielles Korrelationsproblem 123
5.3.7 Weitere Entwicklungen 134
6 Anwendungsaspekte 135
6.1 Gütebestimmung und Versuchsplanung 135
6.2 Robustheit 138
6.3 Fehlende Werte 144
6.3.1 Vorbemerkungen 144
6.3.2 Gütebetrachtungen in Permutationstests 145
6.3.3 Einbettung von Substitutionsverfahren in das Konzept der
sphärischen Verteilungen 151
6.4 Abschließende Bemerkungen 162
A Rechentechnische Betrachtungen 173
B Kritische Werte für den parametrischen Test auf paarweise Korre¬
lation 177
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