Lineare Operatoren in Hilberträumen: Teil 1 Grundlagen
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Stuttgart [u.a.]
Teubner
Dezember 2000
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| Edition: | 1. Auflage |
| Series: | Mathematische Leitfäden
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| Physical Description: | 475 Seiten |
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| adam_text | Inhalt
1 Metrische Räume, normierte Räume und Hilberträume 11
1.1 Metrische und normierte Räume................. 11
1.2 Vektorräume mit Skalarprodukt (Prähilberträume) ...... 17
1.3 Konvergenz und Vollständigkeit................. 26
1.4 LP-Räume............................. 38
1.5 Orthogonalität........................... 47
1.6 Tensorprodukte von Hilberträumen............... 59
1.7 Übungen.............................. 63
2 Lineare Operatoren und Funktionale 68
2.1 Beschränkte Operatoren ..................... 69
2.2 Stetige lineare Funktionale.................... 74
2.3 Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit, starke und schwa¬
che Konvergenz.......................... 84
2.4 Der adjungierte Operator..................... 93
2.5 Orthogonale Projektionen,
isometrische und
2.6 Anhang zu Kapitel 2....................... 119
2.6.1 Der Interpolationssatz von Riesz-Thorin............ 119
2.6.2 Selbstadjungierte Fortsetzungen hermitescher Operatoren . . . 122
2.7 Übungen.............................. 125
Inhalt 7
3 Kompakte Operatoren 130
3.1 Definition und grundlegende Eigenschaften...........130
3.2 Entwicklungssätze.........................137
3.3 Hilbert-Schmidt-Operatoren...................144
3.4 Die Schattenklassen kompakter Operatoren...........148
3.5 Übungen..............................156
4 Abgeschlossene Operatoren 159
4.1 Satz vom abgeschlossenen Graphen...............159
4.2 Halbbeschränkte Operatoren und Formen............170
4.3 Normale Operatoren .......................176
4.4 Komplexifizierung und Konjugation...............178
4.5 Übungen..............................183
5 Spektraltheorie abgeschlossener Operatoren 187
5.1 Grundbegriffe der Spektraltheorie................187
5.2 Das Spektrum selbstadjungierter, symmetrischer und norma¬
ler Operatoren...........................197
5.3 Operatoren mit reinem Punktspektrum.............202
5.4 Spektraltheorie allgemeiner kompakter Operatoren ......206
5.5 Übungen..............................212
6 Klassen linearer Operatoren 214
6.1 Multiplikationsoperatoren ....................214
6.2 Matrixoperatoren.........................217
6.3 Integraloperatoren.........................225
6.4 Hilbert-Schmidt- und Carlemanoperatoren...........231
6.5 Differentialoperatoren in L2(a, b) ................243
6.6 Übungen..............................254
Inhalt
7 Quantenmechanik und Hilbertraumtheorie 256
7.1 Formalismus der Quantenmechanik...............256
7.2 Die Evolutionsgruppe und die Selbstadjungiertheit des Schrödin-
geroperators............................264
7.3 Übungen..............................273
8 Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren 276
8.1 Integrale bezüglich einer Spektralschar.............276
8.2 Operatoren als Integrale über Spektralscharen.........284
8.3 Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren.......292
8.4 Funktionen selbstadjungierter Operatoren ...........301
8.5 Spektrum und Spektralschar...................305
8.6 Halbordnung selbstadjungierter Operatoren ..........313
8.7 Übungen..............................318
9 Störungstheorie selbstadjungierter Operatoren 323
9.1 Störungen selbstadjungierter Operatoren............324
9.2 Stabilität des wesentlichen Spektrums..............333
9.3 Norm- und starke Resolventenkonvergenz ...........341
9.4 Übungen..............................353
10 Selbstadjungierte Fortsetzungen symmetrischer Opera¬
toren 357
10.1 Defektzahlen und Cayleytransformierte.............358
10.2 Konstruktion selbstadjungierter Fortsetzungen.........366
10.3 Kriterien für die Gleichheit der Defektzahlen..........369
10.4 Spektren
ratoren ...............................373
10.5 Übungen..............................377
Inhalt
11 Fouriertransformation und Differentialoperatoren 380
11.1 Fouriertransformation auf L^R™) und S(Rm).........380
11.2 Fouriertransformation in
11.3 Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten......396
11.4 Elliptische Differentialoperatoren und Sobolev-Räume .... 400
11.5 Der Operator
11.6 Übungen..............................415
A
A.l Prämaße und Nullmengen ....................419
A.2 Das Integral für Elementarfunktionen..............421
A.3 Integrierbare Funktionen.....................426
A.4 Grenzwertsätze..........................428
A.5 Meßbare Mengen und Funktionen, Maße............430
A.6 Produktmaße; der Satz von Fubini-Tonelli...........435
A.7 Der Satz von Radon-Nikodym..................438
A.8 Absolut stetige Funktionen und partielle Integration......441
A.9 Komplexe Maße..........................442
A.10 Übungen..............................446
В
Satz von G. Herglotz 451
С
Literatur 462
Namen- und Sachverzeichnis 466
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