Analytische Funktionen in der Zahlentheorie:
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| Veröffentlicht: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
2000
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner-Texte zur Mathematik
139 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Exponentialsummen
I
9
1.1 Die Kusmin-Landausche Ungleichung.................. 9
1.2 Der Satz von van der Corput...................... 12
1.3 Die Fehlerfunktion............................ 16
1.4 Anmerkungen............................... 24
Reziprozitätsgesetze 25
2.1 Gaußsche Summen............................ 25
2.2 Exponentialsummen mit quadratischem Polynom........... 35
2.3 Die Jacobische Thetafunktion...................... 40
2.4 Funktionalgleichungen analytischer Funktionen............ 50
2.5 Grenzfälle der Thetafunktionen..................... 58
2.6 Die Dedekindsche Etafunktion ..................... 62
2.7 Dedekindsche Summen.......................... 69
2.8 Anmerkungen............................... 77
Höhere
Eta-
und Thetafunktionen 79
3.1 Höhere Etafunktionen.......................... 80
3.2 Höhere Dedekindsche Summen..................... 91
3.3 Partitionen................................ 101
3.4 Höhere Thetafunktionen......................... 103
3.4.1 Die kubische Thetafunktion................... 107
3.4.2 Die biquadratische Thetafunktion................ 113
3.4.3 Asymptotische Darstellungen.................. 118
3.5 Höhere Gaußsche Summen........................ 125
3.5.1 Gaußsche Summen der Ordnung
к
............... 125
3.5.2 Kubische Gaußsche Summen.................. 132
3.5.3 Anwendungen: Kongruenzen .................. 136
3.6 Grenzfälle der höheren Thetafunktionen................ 138
3.6.1 Der kubische Fall......................... 145
3.6.2 Der biquadratische Fall ..................... 147
3.6.3 Der allgemeine Fall........................ 148
3.7 Weylsche Exponentialsummen...................... 150
8 INHALTSVERZEICHNIS
3.8 Anmerkungen............................... 153
4 Exponentialsummen
II
157
4.1 Zweifache Exponentialsummen
I
.................... 157
4.2 Zweifache Exponentialsummen
II
.................... 171
4.3 Zweifache Exponentialsummen
III
................... 177
4.4 Anmerkungen............................... 186
5 Konvexe Körper 187
5.1 Geometrische Grundlagen........................ 188
5.2 Analytische Funktionen der konvexen Körper............. 198
5.2.1 Analytische Funktionen der
Ellipsoide
............. 199
5.2.2 Die
Kappafunktion
eines konvexen Körpers.......... 204
5.2.3 Die Thetafunktion eines konvexen Körpers .......... 215
5.2.4 Die Hlawkasche Zetafunktion.................. 219
5.3 Gitterpunkte............................... 224
5.3.1 Elementare Abschätzungen................... 224
5.3.2 Kreis und Kugel......................... 233
5.3.3 Allgemeine konvexe Körper................... 239
5.3.4 Existenz von Randpunkten mit Krümmung 0......... 248
5.3.5 Anmerkungen........................... 276
6 Literaturverzeichnis 281
7 Index 286
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