Fehlende Kovariablenwerte bei linearen Regressionsmodellen:
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Frankfurt am Main ; Berlin ; Bern ; Bruxelles ; New York ; Oxfor
Lang
2001
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| Series: | Anwendungsorientierte Statistik
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 5
2 Das lineare Regressionsmodell 7
2.1 Ausgangsmodell 7
2.2 Prinzip der kleinsten Quadrate 8
2.3 Geometrische Interpretation 8
2.4 MDLUE 9
2.5 Maximum Likelihood Schätzung 10
2.6 Gemeinsame Verteilung für y,Xi,... ,XP 10
2.7 Verallgemeinertes Lineares Regressionsmodell 11
2.8 Mixed und weighted Mixed Schätzer 13
3 Missing Data Mechanismen 15
3.1 Fehlendmuster (Missing Data Pattern) 15
3.1.1 Monotones Fehlendmuster 15
3.1.2 Allgemeinere Fehlendmuster 15
3.2 Fehlendmechanismen 16
3.2.1 Missing Data Indikator Matrix 17
3.2.2 MCAR 17
3.2.3 MAR 18
3.2.4 Nichtignorierbares Fehlen 18
3.3 Grafische Darstellung 18
4 Fehlende Werte in y 21
4.1 Fehlende Werte nur in y 21
4.2 Fehlende Werte in y und X 22
5 Modelle bei fehlenden X Werten 25
5.1 Datenlage 25
5.2 Optimaler Schätzer 26
5.3 Effizenzverlust 26
Inhaltsverzeichnis
5.4 Berücksichtigung der fehlenden Werte 28
6 Complete Case und Available Case Methode 29
6.1 Complete Case Mediode 29
6.2 Available Case Mediode 30
7 Modellbasierte Methoden 33
7.1 Maximum Iikelihood Medioden 33
7.1.1 Ukelihood der beobachteten Daten 34
7.1.2 Maximum Iikelihood Schätzung und Parametrisie
rung 34
7.1.3 Maximum Ukelihood Schätzung bei allgemeineren
Fehlendmustern 37
7.1.4 Maximum Likelihood Schätzung im nonignorable
Fall 38
7.2 Pattern Mixture Modelle 38
7.2.1 Beispiel 39
7.2.2 Identifizierungsrestriktionen 40
7.2.3 MCAR 41
7.2.4 Complete Case Missing Variable Restrictions .... 41
7.2.5 Alternative Restriktionen 42
7.2.6 Allgemeine Restriktionen 44
7.3 Multiple Imputation 45
7.3.1 Grundidee 45
7.3.2 Imputationen aus der Predictive Distribution .... 46
8 Imputationsmethoden 49
8.1 Datenlage und Schätzmethode 49
8.2 Zero Order Regression Mediode 50
8.3 First Order Regression Mediode 50
8.4 Modifizierte First Order Regression Methode 53
8.5 Weighted Mixed Schätzung und Imputation 54
8.6 Imputation mit Zufallsfehler 57
8.7 Medioden für kategorielle Daten 59
9 Methodenüberblick 63
9.1 Complete Case 63
92 Maximum Likelihood 63
9 3 Imputation 64
Inhaltsverzeichnis 3
9.4 Multiple Imputation 64
10 Bootstrapmethoden 65
10.1 Idee des Bootstrap 65
10.1.1 Algorithmus 66
10.1.2 Bootstrap Verteilung 66
10.2 Bootstrap im linearen Modell 68
10.2.1 Residualsampling 68
10.2.2 Vektorsampling 68
10.2.3 Parametrischer Bootstrap 68
11 Diagnoseverfahren zur Entdeckung von non MCAR Mecha¬
nismen 69
11.1 Vergleiche von Teilstichproben 69
11.1.1 Mittelweltsvergleiche 69
11.1.2 Vergleich der Kovarianzmatrizen 70
11.1.3 Iittle sMCARTest 70
11.2 Entdecken von non MCAR Mechanismen 73
11.2.1 Diagnosemaße in der Sensitivitätsanaryse 73
11.2.2 Adaption der Maße 75
11.2.3 Die Maße im univariaten Fall 76
11.2.4 Verteilung der Maße 77
11.2.5 Test 78
11.2.6 Simulationsstudien und Ergebnisse 78
11.2.7 Untersuchung verschiedener nicht MCAR Prozesse . 80
12 Grafiken zur Diagnose des Fehlendmechanismus 85
12.1 Einführung 85
12.2 Hinzufügen von Variablen 85
12.3 Entfernen von Beobachtungen 86
12.4 Übertragung auf die Situation fehlender Kovariablenwerte 87
12.5 Animierte Residuenplots 88
12.5.1 Bewertung der Plots 89
12.5.2 Beispiele 90
12.5.3 Zusammenfassung 96
12.6 Erweiterungen 96
Inhaltsverzeichnis
A Simulationsstudien 99
A.1 Werkzeuge 99
A.2 Datenerzeugung 99
A3 Einzelne Simulationsstudien 100
A3.1 MCAR Entdeckung 100
A3.2 Vergleich der verschiedenen Imputationsverfahren . 101
A4 Diverses 102
A4.1 Darstellung der verschiedenen Fehlendmuster . . . 102
Literatur 103
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