Sequentielle Optimierung verfeinerter Approximationen in der mehrstufigen stochastischen linearen Programmierung:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
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2000
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| Beschreibung: | XIV, 193 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort V
Inhaltsverzeichnis VII
Abbildungsverzeichnis XI
Tabellenverzeichnis XIII
1 Einleitung 1
1.1 Einordung und Motivation 1
1.2 Ziele und Vorgehensweise 7
1.3 Aufbau der Arbeit 9
2 Ausgangsproblem und Rahmenbedingungen 11
2.1 Ein mehrstufiges stochastisches lineares Programm 12
2.2 Lösung mittels Approximationsverfahren 16
2.2.1 Spezielle Konvergenzeigenschaften 19
2.2.2 Aspekte im Mehr Stufen Fall 25
2.2.3 Sequenzen diskretisierter MSLPs 26
2.2.4 Stabilität der Entscheidungen in t=l 30
2.3 Struktureigenschaften diskretisierter MSLPs 31
VIII ^ Inhaltsverzeichnis ,
3 Konzeption eines neuen Lösungs Ansatzes 39
3.1 Der traditionelle Ansatz 40
3.2 Grundidee des neuen Ansatzes 42
3.2.1 Eine allgemeine Optimalitätsbedingung 45
3.2.2 Transfer auf mehrstufige stochastische Programme ... 46
3.3 Der progressive Verfeinerungsansatz 50
3.3.1 Formulierung als Meta Algorithmus 51
4 Formale Betrachtung der Optimalitäts Prüfung 55
4.1 Differenzierbarkeits Aspekte 56
4.1.1 Stützhyperebenen an eine Wertefunktion 58
4.1.2 Der differenzierbare Fall 67
4.1.3 Der nicht differenzierbare Fall 70
4.2 Zulässigkeitsbereich und Normalenkegel 74
5 Angewandte Problemstellungen 79
5.1 Ein mehrstufiges Refinanzierungsproblem 80
5.1.1 Formale Problembeschreibung 82
5.1.2 Das Anlageproblem als Analogon 83
5.2 Recourse und Technologiematrix 83
5.3 Baryzentrisches Approximationsverfahren 88
6 Numerische Ergebnisse 95
6.1 Einsatz des CPLEX LP Solvers 98
6.2 Parametereinstellungen 102
6.3 Laufzeitverhalten 104
6.3.1 Resultate zur Refinanzierungsproblematik 109
6.3.2 Resultate zur Anlageproblematik 124
Inhaltsverzeichnis IX
7 Abschliessende Beurteilung und Ausblick 135
7.1 Zusammenfassung 136
7.2 Kritische Würdigung 137
7.3 Ausblick 139
A Tabellierte Laufzeitresultate 143
B Simplex Methoden und Präprozessoren 161
B.l Initiale Basen 163
B.2 Pricing Techmken 167
B.3 Präprozessor Techniken 171
B.4 Weitere Parameter 175
B.5 Parameter Tests 176
Literaturverzeichnis 185
Abbildungsverzeichnis
2.1 Exemplarischer Szenariobaum 28
2.2 (Sub )Szenariobaum und korrespondierende LPs 29
2.3 Zulässigkeitsbereiche und Wertefunktionen 35
2.4 Konvexe Funktion und zugehöriger Epigraph 37
3.1 Verfeinerung eines Szenariobaums 41
3.2 Normalenkegel zu einer konvexen Menge 46
5.1 Teilung eines x Simplex 92
Tabellenverzeichnis
5.1 LP Dimensionen bei unterer Approximation 93
6.1 Zinskurven und Verfallstrukturen bei der Refinanz. Problematik 109
6.2 Vergleich der Ansätze für GM1 111
6.3 Vergleich der Ansätze für GM1 (Fortsetzung) 112
6.4 Mindest Speedup für GM1 bis GM4 113
6.5 Vergleich der Ansätze für GM1 (Fortsetzung 2) 114
6.6 Mindest Speedup für GM1 bis GM4 (Fortsetzung) 115
6.7 Vielfache Verfeinerung bei der Refinanzierungsproblematik ... 117
6.8 Laufzeiten Vergleich bei Basis Speicherung 118
6.9 Laufzeiten Vergleich bei Basis Speicherung (Fortsetzung) .... 121
6.10 Approximations Güte bei der Refinanzierungsproblematik . . . 123
6.11 Zinskurven und Verfallstrukturen bei der Anlageproblematik . 125
6.12 Vergleich der Ansätze für KM1 126
6.13 Vergleich der Ansätze für KM1 (Fortsetzung) 127
6.14 Mindest Speedup für KM1 bis KM4 128
6.15 Vergleich der Ansätze für KM1 (Fortsetzung 2) 129
6.16 Mindest Speedup für KM1 bis KM4 (Fortsetzung) 130
6.17 Vielfache Verfeinerung bei der Anlageproblematik 132
6.18 Approximations Güte bei der Anlageproblematik 134
XIV Tabellenverzeichnis
A.l Vergleich der Ansätze für GM1 144
A.2 Vergleich der Ansätze für GM2 145
A.3 Vergleich der Ansätze für GM3 146
A.4 Vergleich der Ansätze für GM4 147
A.5 Vergleich der Ansätze für GM1 und GM2 (Fortsetzung) .... 148
A.6 Vergleich der Ansätze für GM3 und GM4 (Fortsetzung) .... 149
A.7 Vielfache Verfeinerung bei der Refinanz. Problematik (Forts.) . 150
A.8 Approximations Güte bei der Refinanz. Problematik (Forts.) . 151
A.9 Vergleich der Ansätze für KM1 152
A.10 Vergleich der Ansätze für KM2 153
A.ll Vergleich der Ansätze für KM3 154
A.12 Vergleich der Ansätze für KM4 155
A.13 Vergleich der Ansätze für KM1 und KM2 (Fortsetzung) .... 156
A.14 Vergleich der Ansätze für KM3 und KM4 (Fortsetzung) .... 157
A.15 Vielfache Verfeinerung bei der Anlageproblematik (Fortsetzung) 158
A.16 Approximations Güte bei der Anlageproblematik (Fortsetzung) 159
B.l LP Dimensionen bei Parameter Tests für H = 4,6 179
B.2 LP Dimensionen bei Parameter Tests für H = 8,13 18°
B.3 Lösungszeiten für grosse LPs in CPU Sekunden 181
B.4 Pricing Techniken für grosse Refinanzierungsprobleme 182
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