Verfügbarkeit: Taschenbuch der Schulmathematik

Taschenbuch der Schulmathematik: Grundlagen, Verfahren, Informatik

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Thun ; Frankfurt am Main Deutsch [2000]
Ausgabe:	[Sonderausg.]
Schlagworte:	Schulmathematik Mathematik Formelsammlung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Erscheint: November 2000
Beschreibung:	XII, 447 S. Ill., graph. Darst. : 19 cm
ISBN:	3817114397

Internformat

MARC


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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS . I 1 ZAHLENRECHNEN (ARITHMETIK UND NUMERIK) . 1 2 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN (ALGEBRA) . 35 3 GEOMETRIE UND TRIGONOMETRIE DER EBENE . . . . . 53 4 GEOMETRIE DES RAUMES . ' . 85 5 FUNKTIONEN . 105 6 VEKTORRECHNUNG . 207 7 KOORDINATENSYSTEME . 225 8 - ANALYTISCHE GEOMETRIE . 233 9 MATRIZEN, DETERMINANTEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 257 10 BOOLSCHE ALGEBRA - ANWENDUNG IN DER SCHALTALGEBRA . 299 11 DIFFERENTIALRECHNUNG . 305 12 UNENDLICHE REIHEN . 321 13 INTEGRALRECHNUNG . 329 14 KOMPLEXE ZAHLEN - DARSTELLUNG UND ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN . 351 15 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 359 16 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND MATHEMATISCHE STATISTIK . 365 17 NUTZUNG VON COMPUTERN / INDEX . 399 INHALTSVERZEICHNIS 1 ZAHLENRECHNEN (ARITHMETIK UND NUMERIK) 1 1.1 MENGEN . 1 DARSTELLUNG VON MENGEN . 1 MENGENOPERATIONEN . 2 GESETZE DER MENGENALGEBRA . 4 ABBILDUNG UND FUNKTION . 4 13 ZAHLENSYSTEME . 4 , DEKADISCHES ZAHLENSYSTEM . 5 WEITERE ZAHLENSYSTEME . 6 DARSTELLUNG IN RECHNERN . 6 HOMER-SCHEMA ZUR ZAHLENDARSTELLUNG . 7 13 NATUERLICHE ZAHLEN . . . 7 VOLLSTAENDIGE INDUKTION . 8 VEKTOREN UND FELDER, INDIZIERUNG . 8 RECHNEN MIT NATUERLICHEN ZAHLEN . 9 1.4 GANZE ZAHLEN . 11 13 RATIONALE ZAHLEN (GEBROCHENE ZAHLEN) . 11 DEZIMALBRUECHE . 11 BRUECHE . 13 RECHNEN MIT BRUECHEN . YY . 13 1.6 RECHNEN MIT QUOTIENTEN . 14 PROPORTION . 14 DREISATZ . 15 1.7 FINANZMATHEMATIK . ;YY . 15 PROZENTRECHNUNG . 15 ZINS UND ZINSESZINS . . . 16 TILGUNGSRECHNUNG . 16 RENTENRECHNUNG . 17 ABSCHREIBUNG . 18 1.8 IRRATIONALE ZAHLEN . 19 1.9 REELLE ZAHLEN . 19 1.10 KOMPLEXE ZAHLEN . 19 KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN . 20 * 1.11 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN . 21 VORZEICHEN UND BETRAG . 21 ORDNUNGSRELATIONEN . 22 INTERVALLE . _ . 22 RUNDEN UND ABSCHNEIDEN . 23 RECHNEN MIT INTERVALLEN . 23 KLAMMERUNG . 24 ADDITION UND SUBTRAKTION . 25 SUMMENZEICHEN . '. . 25 MULTIPLIKATION UND DIVISION . 27 PRODUKTZEICHEN . . . . . 27 POTENZEN UND WURZELN . 28 EXPONENTATION UND LOGARITHMUS . 30 1.12 BINOMISCHER SATZ . 32 BINOMISCHE FORMELN . 32 BINOMIALKOEFFIZIENTEN . 32 PASCALSCHES DREIECK . 32 EIGENSCHAFTEN DER BINOMIALKOEFFIZIENTEN . 33 II INHALTSVERZEICHNIS ENTWICKLUNG VON POTENZEN VON SUMMEN . 33 2 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN (ALGEBRA) 35 2.1 GRUNDLEGENDE ALGEBRAISCHE BEGRIFFE . 35 NOMENKLATUR . 35 GRUPPE . YY . 37 RING . 37 KOERPER . 37 X VEKTORRAUM . ' . 38 ALGEBRA . 38 2 2 GLEICHUNGEN MIT EINER UNBEKANNTEN . 38 ELEMENTARE AQUIVALENZUMFORMUNGEN . 39 UEBERSICHT DER VERSCHIEDENEN GLEICHUNGSARTEN . S . 39 2.3 LINEARE GLEICHUNGEN . 40 GEWOEHNLICHE LINEARE GLEICHUNGEN . 40 LINEARE GLEICHUNGEN IN GEBROCHENER FORM . 40 LINEARE GLEICHUNGEN IN IRRATIONALER FORM . 40 2.4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 41 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN IN GEBROCHENER FORM . . 41 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN IN IRRATIONALER FORM . 42 2.5 GLEICHUNGEN DRITTEN UND VIERTEN GRADES . 42 BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 42 2.6 GLEICHUNGEN BELIEBIGEN GRADES . 42 POLYNOMDIVISION . 43 2.7 GEBROCHENRATIONALE GLEICHUNGEN . 43 2.8 IRRATIONALE GLEICHUNGEN . 43 WURZELGLEICHUNGEN . 44 POTENZGLEICHUNGEN . 44 2.9 TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN . 45 EXPONENTIALGLEICHUNGEN . 45 LOGARITHMUSGLEICHUNGEN . . 45 TRIGONOMETRISCHE (GONIOMETRISCHE) GLEICHUNGEN . 46 2.10 GLEICHUNGEN MIT BETRAEGEN . 46 GLEICHUNG MIT EINEM BETRAGSAUSDRUCK . 46 GLEICHUNGEN MIT MEHREREN BETRAGSAUSDNICKEN . 47 2.11 UNGLEICHUNGEN . 48 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN BEI UNGLEICHUNGEN . 48 2.12 NUMERISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN . 49 GRAFISCHE LOESUNG . , . 49 INTERVALLSCHACHTELUNG . 49 SEKANTENVERFAHREN UND REGULA FALSI . 50 NEWTON-VERFAHREN . YY. . . 51 3 GEOMETRIE UND TRIGONOMETRIE DER EBENE 53 3.1 ORTSLINIEN . 53 3.2 GRUNDKONSTRUKTIONEN . 54 STRECKENHALBIERUNG . 54 WINKELHALBIERUNG . 54 SENKRECHTE . T . 55 LOT . 55 PARALLELE IN GEGEBENEN ABSTAND . 55 PARALLELE DURCH GEGEBENEN PUNKT . 55 3.3 WINKEL . 56 WINKELANGABE . 56 WINKELARTEN . 57 WINKEL AN PARALLELEN . 57 3.4 AEHNLICHKEIT UND STRAHLENSAETZE . 58 INHALTSVERZEICHNIS III STRAHLENSAETZE . 58 STRECKENTEILUNG . 59 MITTELWERTE . 60 STETIGE TEILUNG (GOLDENER SCHNITT) . 60 3.5 DREIECKE . 60 KONGRUENZSAETZE . 61 AEHNLICHKEIT VON DREIECKEN . 61 DREIECKSKONSTRUKTION . . ' . 61 BERECHNUNG EINES RECHTWINKLIGEN DREIECKS . 63 BERECHNUNG EINES BELIEBIGEN DREIECKS . 63 WINKEL UND SEITENBEZIEHUNGEN IM DREIECK . 65 HOEHE . 66 WINKELHALBIERENDE . 66 SEITENHALBIERENDE . . 67 MITTELSENKRECHTE, INKREIS, UMKREIS, ANKREIS . 67 DREIECKSFLAECHE . 68 VERALLGEMEINERTER SATZ DES PYTHAGORAS . 68 WINKELBEZIEHUNGEN . , . 69 SINUSSATZ . 69 COSINUSSATZ . 69 TANGENSSATZ . 69 HALBWINKELSAETZE . 70 MOLLWEIDESCHE FORMELN . 70 SEITENSAETZE . 70 GLEICHSCHENKLIGES DREIECK . ' . 70 GLEICHSEITIGES DREIECK . . . . ^ . 71 RECHTWINKLIGES DREIECK . 72 SATZ DES THALES . , . 73 SATZ DES PYTHAGORAS . 73 KATHETENSATZ . 73 HOEHENSATZ . '. 73 3.6 VIERECKE . 74 ALLGEMEINES VIERECK . 74 TRAPEZ . 74 PARALLELOGRAMM . 75 RHOMBUS (RAUTE) . 75 RECHTECK . 75 QUADRAT . 76 SEHNENVIERECK . 76 TANGENTENVIERECK . 77 DRACHENVIERECK . 77 3.7 REGELMAESSIGE NECKE (POLYGONE) . 77 ALLGEMEINES REGELMAESSIGES N-ECK . 78 BESTIMMTE REGELMAESSIGE VIELECKE (POLYGONE) . 78 3.8 KREISFOERMIGE OBJEKTE . 80 KREIS . 80 KREISFOERMIGE FLAECHEN . 81 KREISRING . 81 KREISAUSSCHNITT (KREISSEKTOR) . 81 KREISRINGSEKTOR . YY . 82 KREISABSCHNITT (KREISSEGMENT) . 82 ELLIPSE . 83 IV INHALTSVERZEICHNIS 4 GEOMETRIE DES RAUMES 85 4.1 ALLGEMEINE SAETZE . 85 SATZ VON CAVALIERI . . 85 SIMPSONSCHE REGEL . 85 GULDINSCHE REGELN . 85 4.2 PRISMA . 86 SCHIEFES PRISMA . 86 GERADES PRISMA . ' . 86 QUADER (RECHTKANT) . 86 WUERFEL . 86 SCHIEF ABGESCHNITTENES N-SEITIGES PRISMA . 87 43 PYRAMIDE . 87 TETRAEDER . 88 PYRAMIDENSTUMPF . 88 4.4 REGULAERE POLYEDER . 88 EULERSCHER POLYEDERSATZ . 88 TETRAEDER . 88 WUERFEL (HEXAEDER) . 89 OKTAEDER . 89 DODEKAEDER . 89 IKOSAEDER . 90 4.5 SONSTIGE KOERPER . 91 PRISMOID, PRISMATOID . 91 KEIL . 91 OBELISK . 91 4.6 ZYLINDER . 91 ALLGEMEINER ZYLINDER . . . ' . . . 92 GERADER KREISZYLINDER . 92 SCHIEFABGESCHNITTENER KREISZYLINDER . 92 ZYLINDERHUF . 93 HOHLZYLINDER (ROHR) . 93 4.7 KEGEL . 93 GERADER KREISKEGEL . 93 GERADER KREISKEGELSTUMPF . 94 4.8 KUGEL . 94 VOLLKUGEL . 95 HOHLKUGEL . 95 KUGELAUSSCHNITT (KUGELSEKTOR) . 95 KUGELABSCHNITT (KUGELSEGMENT, KALOTTE, KUGELKAPPE) . 95 KUGELZONE (KUGELSCHICHT) . 96 KUGELZWEIECK . 96 4.9 KUGELGEOMETRIE . 96 ALLGEMEINES KUGELDREIECK (EULERSCHES DREIECK) . ' . . . 97 RECHTWINKLIGES KUGELDREIECK . 97 SCHIEFWINKLIGES KUGELDREIECK . -. . 98 4.10 ROTATIONSKOERPER . T . 99 ELLIPSOID . 99 ROTATIONSPARABOLOID . 99 ROTATIONSHYPERBOLOID . 100 TONNE (FASS) . 100 TORUS (RING) . 100 4.11 FRAKTALE GEOMETRIE . 101 SKALENINVARIANZ UND SELBSTAEHNLICHKEIT . 101 KONSTRUKTION SELBSTAEHNLICHER OBJEKTE . 101 HAUSDORFF-DIMENSION . 101 CANTOR-MENGE . 102 INHALTSVERZEICHNIS V KOCH-KURVE . 102 KOCHSCHE SCHNEEFLOCKE . 102 SIERPINSKI-DREIECK . 103 BOX-COUNTING-ALGORITHMUS . 103 5 FUNKTIONEN 105 5.1 FOLGEN, REIHEN UND FUNKTIONEN . 105 FOLGEN UND REIHEN . 105 EIGENSCHAFTEN VON FOLGEN, GRENZWERTE . 106 YYFUNKTIONEN . 107 KLASSIFIKATION VON FUNKTIONEN . 109 GRENZWERT UND STETIGKEIT . . 110 5.2 KURVENDISKUSSION . 112 DEFINITIONSBEREICH . 112 SYMMETRIE . 112 VERHALTEN IM UNENDLICHEN . 113 DEFINITIONSLUECKEN UND UNSTETIGKEITSSTELLEN . 114 NULLSTELLEN . ,. . . 114 VORZEICHENVERLAUF . 115 STEIGUNGSVERLAUF, EXTREMA . 115 KRUEMMUNG . 117 WENDEPUNKT . 117 53 STECKBRIEF FUER FUNKTIONEN . 118 EINFACHE FUNKTIONEN 124 5.4 KONSTANTE FUNKTION . 124 5.5 SPRUNGFUNKTION . 126 5.6 BETRAGSFUNKTION . 127 GANZRATIONALE FUNKTIONEN 131 5.7 LINEARE FUNKTION - GERADE . 131 5.8 QUADRATISCHE FUNKTION - PARABEL . 133 5.9 KUBISCHE FUNKTION . 136 5.10 POTENZFUNKTION HOEHEREN GRADES . 139 5.11 POLYNOME HOEHEREN GRADES . 140 5.12 DARSTELLUNG VON POLYNOMEN UND SPEZIELLE POLYNOME . 143 SUMMEN UND PRODUKTDARSTELLUNG . 143 HOMER-SCHEMA . 144 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 147 5.13 HYPERBEL . 147 5.14 REZIPROKE QUADRATISCHE FUNKTION . 149 5.15 POTENZFUNKTIONEN MIT NEGATIVEM EXPONENTEN . 152 5.16 QUOTIENT ZWEIER POLYNOME . 155 POLYNOMDIVISION UND PARTIALBRUCHZERLEGUNG . 157 NICHTRATIONALE ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN 160 5.17 QUADRATWURZELFUNKTION . 160 5.18 WURZELFUNKTIONEN . 162 5.19 POTENZFUNKTION MIT GEBROCHENEM EXPONENTEN . 165 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN 169 5.20 LOGARITHMUSFUNKTION . 169 5.21 EXPONENTIALFUNKTION . 172 5.22 EXPONENTIALFUNKTIONEN VON POTENZEN . . 176 VI INHALTSVERZEICHNIS TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 181 5.23 SINUS-UND COSINUSFUNKTION . 185 UEBERLAGERUNG VON SCHWINGUNGEN . 191 5.24 TANGENS UND COTANGENS . 195 ARKUSFUNKTIONEN 199 5.25 ARKUSSINUS UND ARKUSCOSINUS . 200 5.26 ARKUSTANGENS UND ARKUSTANGENS . 202 6 VEKTORRECHNUNG 207 6.1 VEKTORALGEBRA . 207 VEKTOR UND SKALAR . YY. . 207 SPEZIELLE VEKTOREN . -207 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR . 208 VEKTORADDITION . 208 VEKTORSUBTRAKTION . 209 RECHENGESETZE . 209 LINEARE (UN-) ABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN . 210 BASIS . 211 6.2 SKALARPRODUKT ODER INNERES PRODUKT . 214 RECHENREGELN . 214 EIGENSCHAFTEN UND ANWENDUNGEN DES SKALARPRODUKTES . 214 ORTHOGONALISIERUNG VON VEKTOREN . 217 RICHTUNGSCOSINUS . 218 ANWENDUNG DER VEKTORRECHNUNG: HYPERWUERFEL . 218 6.3 VEKTORPRODUKTZWEIERVEKTOREN . 219 EIGENSCHAFTEN DES VEKTORPRODUKTES . 220 6.4 MEHRFACHPRODUKTE VON VEKTOREN . 221 SPATPRODUKT . 221 7 KOORDINATENSYSTEME 225 7.1 KOORDINATENSYSTEME IN ZWEI DIMENSIONEN . .' . 225 KARTESISCHE KOORDINATEN . 225 POLARKOORDINATEN . 225 UMRECHNUNGEN ZWISCHEN 2-D-KOORDINATENSYSTEMEN . 226 7.2 2-D-KOORDINATENTRANSFORMATION . 226 PARALLELVERSCHIEBUNG (TRANSLATION) . 226 DREHUNG (ROTATION) . 228 SPIEGELUNG (REFLEXION) . 228 SKALIERUNG . 229 73 KOORDINATENSYSTEME IN DREI DIMENSIONEN . 229 KARTESISCHE KOORDINATEN . 229 ZYLINDERKOORDINATEN . 230 KUGELKOORDINATEN . 230 UMRECHNUNGEN ZWISCHEN DREIDIMENSIONALEN KOORDINATENSYSTEMEN . 231 7.4 KOORDINATENTRANSFORMATION IN DREI DIMENSIONEN . 231 PARALLELVERSCHIEBUNG (TRANSLATION) . 231 8 ANALYTISCHE GEOMETRIE 233 8.1 ELEMENTE DER EBENE . 233 ABSTAND ZWEIER PUNKTE . 233 TEILUNG EINER STRECKE . 233 FLAECHE EINES DREIECKS . ' . 233 GLEICHUNG EINER KURVE . 234 8.2 GERADE . 234 GLEICHUNGSFORMEN DER GERADEN . 234 HESSESCHE NORMALFORM . . 235 INHALTSVERZEICHNIS VII SCHNITTPUNKT VON GERADEN . . 236 WINKEL ZWISCHEN GERADEN . 236 PARALLELE UND SENKRECHTE GERADEN . 237 83 KREIS . 237 KREISGLEICHUNGEN . 237 KREIS UND GERADE . 238 KREISSCHNITT . 238 KREISTANGENTENGLEICHUNG . . . . 239 8.4 ELLIPSE . 239 GLEICHUNGSFORMEN DER ELLIPSE . 239 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER ELLIPSE . 240 DURCHMESSER DER ELLIPSE . 240 TANGENTE UND NORMALE DER ELLIPSE . ; . 240 KRUEMMUNG DER ELLIPSE . 241 ELLIPSENFLAECHEN UND ELLIPSENUMFANG . 241 8.5 PARABEL . 242 GLEICHUNGSFORMEN DER PARABEL . 242 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER PARABEL . 243 PARABELDURCHMESSER . 243 TANGENTE UND NORMALE DER PARABEL . 243 KRUEMMUNG EINER PARABEL . 243 PARABELFLAECHEN UND PARABELBOGENLAENGE . 244 PARABEL UND GERADE . 244 8.6 HYPERBEL . 244 GLEICHUNGSFORMEN DER HYPERBEL . 245 BRENNPUNKTSEIGENSCHAFTEN DER HYPERBEL . . 245 TANGENTE UND NORMALE DER HYPERBEL . 246 KONJUGIERTE HYPERBELN UND DURCHMESSER . ; . 246 KRUEMMUNG EINER HYPERBEL . 247 FLAECHEN EINER HYPERBEL . 247 HYPERBEL UND GERADE . 247 8.7 ALLGEMEINE GLEICHUNG DER KEGELSCHNITTE . 248 FORM DER KEGELSCHNITTE . 248 HAUPTACHSENTRANSFORMATION . 248 GEOMETRISCHE KONSTRUKTION (KEGELSCHNITT) . 249 LEITLINIENEIGENSCHAFT . 249 POLARGLEICHUNG . 250 8.8 ELEMENTE IM RAUM . 250 ABSTAND ZWEIER PUNKTE . 250 TEILUNG EINER STRECKE . 250 RAUMINHALT EINES TETRAEDERS . 250 8.9 GERADEN IM RAUM . 251 PARAMETERDARSTELLUNG EINER GERADEN . 251 SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN . 251 SCHNITTWINKEL ZWEIER SICH SCHNEIDENDER GERADEN . 251 FUSSPUNKT DES LOTES (LOTGERADE) 1 . 252 ABSTAND ZWISCHEN PUNKT UND GERADE . 252 ABSTAND ZWEIER GERADEN . 252 8.10 EBENEN IM RAUM . 253 PARAMETERDARSTELLUNG DER EBENE . X . 253 KOORDINATENDARSTELLUNG DER EBENE . 253 HESSESCHE NORMALFORM DER EBENE . 253 UMFORMUNGEN . 253 ABSTAND PUNKT - EBENE . ' . 254 SCHNITTPUNKT GERADE - EBENE . 254 SCHNITTWINKEL ZWEIER SICH SCHNEIDENDER EBENEN . 254 VIII INHALTSVERZEICHNIS FUSSPUNKT DES LOTES (LOTGERADE) . 255 SPIEGELUNG . 255 ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN . 255 SCHNITTMENGE ZWEIER EBENEN . 255 9 MATRIZEN, DETERMINANTEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 257 9.1 MATRIZEN . 257 ZEILEN- UND SPALTENVEKTOREN . 259 9.2 SPEZIELLE MATRIZEN . . 259 TRANSPONIERTE MATRIZEN . 259 QUADRATISCHE MATRIZEN . 260 DREIECKSMATRIZEN . 260 DIAGONALMATRIZEN . 262 93 OPERATIONEN MIT MATRIZEN . 263 ADDITION UND SUBTRAKTION VON MATRIZEN . 263 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT SKALAREM FAKTOR C . 264 MULTIPLIKATION VON VEKTOREN, SKALARPRODUKT . 265 MULTIPLIKATION EINER MATNX MIT EINEM VEKTOR . 266 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN . 266 RECHENREGELN DER MATNXMULTIPLIKATION . 268 MULTIPLIKATION MIT EINER DIAGONALMATRIX . 269 MATRIZENMULTIPLIKATION NACH DEM FALK-SCHEMA . . . 269 ZEILENSUMMEN UND SPALTENSUMMENPROBEN . 270 9.4 DETERMINANTEN . 271 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN . 272 ALLGEMEINE RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN . 272 DETERMINANTENWERT NULL . 274 DREIREIHIGE DETERMINANTEN . 274 DETERMINANTEN HOEHERER ORDNUNG . 277 BERECHNUNG N-REIHIGER DETERMINANTEN . 278 9.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 279 SYSTEME VON ZWEI GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN . 280 9.6 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN . 282 GAUSSSCHER ALGORITHMUS FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 282 VORWAERTSELIMINATION . 282 PIVOTISIERUNG . 283 RUECKWAERTSEINSETZEN . 284 LOESBARKEIT VON (M X N)-GLEICHUNGSSYSTEMEN . 285 GAUSS-JORDAN-VERFAHREN ZUR MATRIXINVERSION . 287 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX A -1 . 289 9.7 TABELLE DER LOESUNGSMETHODEN . 291 9.8 SYSTEME VON UNGLEICHUNGEN UND LINEARE OPTIMIERUNG . 292 AUFGABENSTELLUNG . 292 MATHEMATISCHE MODELLFORMULIENMG . 292 MATRIZENSCHREIBWEISE DER LINEAREN OPTIMIERUNG . 293 UMWANDLUNG VON UNGLEICHUNGEN IN GLEICHUNGEN - SCHLUPFVARIABLEN . 293 SYSTEME LINEARER UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN: GRAFISCHE LOESUNG . 294 SIMPLEXMETHODE, SIMPLEXALGORITHMUS . 295 DUALITAET IN DER LINEAREN OPTIMIERUNG . 298 10 BOOLESCHE ALGEBRA - ANWENDUNG IN DER SCHALTALGEBRA 299 10.1 GRUNDBEGRIFFE . 299 AUSSAGEN UND WAHRHEITSWERTE . 299 AUSSAGENVARIABLEN . 300 10.2 BOOLESCHE VERKNUEPFUNGEN . 300 NEGATION, NICHT, NOT . 300 KONJUNKTION, UND, AND . 301 INHALTSVERZEICHNIS IX DISJUNKTION, (INKLUSIVES) ODER, OR . 301 RECHENREGELN . 301 103 BOOLESCHE FUNKTIONEN . 303 VERKNUEPFUNGSBASIS . 303 11 DIFFERENTIALRECHNUNG 305 11.1 EINFUEHRUNG, DEFINITION . 305 ABLEITUNG EINER FUNKTION . 305 DIFFERENTIAL . 306 DIFFERENZIERBARKEIT . 306 11.2 DIFFERENTIATIONSREGELN . 307 ABLEITUNGEN ELEMENTARER FUNKTIONEN . 307 ABLEITUNGEN TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN . 307 KONSTANTENREGEL . 308 FAKTORREGEL . 308 POTENZREGEL . 308 SUMMENREGEL . 308 PRODUKTREGEL . 308 QUOTIENTENREGEL . 308 KETTENREGEL . 309 TABELLE DER DIFFERENTIATIONSREGELN . 309 11.3 MITTELWERTSAETZE . 310 SATZ VON ROLLE . 310 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG . 310 ERWEITERTER MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG . 311 11.4 HOEHERE ABLEITUNGEN . 311 STEIGUNGSVERLAUF, EXTREMA . 311 KRUEMMUNG . 312 WENDEPUNKT . 313 11.5 NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR DIFFERENTIATION . 314 GRAFISCHE DIFFERENTIATION . 314 NUMERISCHE DIFFERENTIATION . , 314 11.6 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG . 315 BERECHNUNG UNBESTIMMTER AUSDRUECKE . 315 KURVENDISKUSSION . 316 EXTREMALAUFGABEN . 317 FEHLERRECHNUNG . . 318 NULLSTELLENSUCHE NACH NEWTON . 319 12 UNENDLICHE REIHEN 321 12.1 REIHEN . 321 12.2 KONVERGENZKRITERIEN . 321 SPEZIELLE ZAHLENREIHEN . 324 12.3 TAYLOR UND MACLAURINREIHEN . 324 FORMEL VON TAYLOR . 324 TAYLOR-REIHE . 325 12.4 POTENZREIHEN . 326 KONVERGENZBETRACHTUNGEN FUER POTENZREIHEN . . 326 12.5 SPEZIELLE REIHENENTWICKLUNGEN . 327 BINOMISCHE REIHEN . 327 SPEZIELLE BINOMISCHE REIHEN . 327 X INHALTSVERZEICHNIS 13 INTEGRALRECHNUNG 329 13.1 INTEGRALBEGRIFF UND INTEGRIERBARKEIT . 329 STAMMFUNKTION . 329 UNBESTIMMTES UND BESTIMMTES INTEGRAL . 329 GEOMETRISCHE DEUTUNG . 330 REGELN ZUR INTEGRIERBARKEIT . 331 UNEIGENTLICHE INTEGRALE . 332 13.2 INTEGRATIONSREGELN . 333 REGELN FUER UNBESTIMMTE INTEGRALE . 333 REGELN FUER BESTIMMTE INTEGRALE . 334 TABELLE DER INTEGRATIONSREGELN . 335 INTEGRALE EINIGER ELEMENTARER FUNKTIONEN . 335 13.3 INTEGRATIONSVERFAHREN . 337 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION . 337 PARTIELLE INTEGRATION . 340 INTEGRATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG . 342 13.4 NUMERISCHE INTEGRATION . 344 RECHTECKREGEL . K . 345 TRAPEZREGEL . 345 SIMPSON-REGEL . 345 13.5 MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG . 346 13.6 KURVEN-, FLACHEN UND VOLUMENINTEGRALE . 347 BOGENLAENGE (REKTIFIKATION) . 347 FLAECHENINHALT . 347 ROTATIONSKOERPER (DREHKOERPER) . 349 14 KOMPLEXE ZAHLEN - DARSTELLUNG UND ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN 351 14.1 KOMPLEXE ZAHLEN . 351 IMAGINAERE ZAHLEN . 351 ALGEBRAISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN . 351 KARTESISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN . 352 KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHLEN . 352 BETRAG EINER KOMPLEXEN ZAHL . 353 RIEMANNSCHE ZAHLENKUGEL . 354 14.2 ELEMENTARE RECHENOPERATIONEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN . 354 ADDITION UND SUBTRAKTION KOMPLEXER ZAHLEN . 355 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN . 355 15 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 359 15.1 ALLGEMEINES . 359 15.2 GEOMETRISCHE INTERPRETATION . . . . 360 15.3 LOESUNGSMETHODEN BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 362 TRENNUNG DER VARIABLEN . 362 SUBSTITUTION . 362 EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 362 INTEGRIERENDER FAKTOR . 363 16 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND MATHEMATISCHE STATISTIK 365 16.1 KOMBINATORIK . 365 16.2 ZUFAELLIGE EREIGNISSE . 366 GRUNDBEGRIFFE . 366 EREIGNISRELATIONEN UND EREIGNISOPERATIONEN . 367 STRUKTURDARSTELLUNG VON EREIGNISSEN . 368 16.3 WAHRSCHEINLICHKEIT VON EREIGNISSEN . . . . . 369 EIGENSCHAFTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITEN . 370 METHODEN ZUR BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN . 370 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . 370 INHALTSVERZEICHNIS XI RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN . 371 16.4 ZUFALLSGROESSEN UND IHRE VERTEILUNGEN . 373 EINZELWAHRSCHEINLICHKEIT, DICHTEFUNKTION UND VERTEILUNGSFUNKTION . 373 KENNGROESSEN VON VERTEILUNGEN . 374 SPEZIELLE DISKRETE VERTEILUNGEN . 376 SPEZIELLE STETIGE VERTEILUNGEN . 383 16.5 GRENZWERTSAETZE . 388 GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN . 388 GRENZWERTSAETZE . 389 16.6 GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK . 390 BESCHREIBUNG VON MESSUNGEN . 390 FEHLERARTEN . 391 16.7 KENNGROESSEN ZUR BESCHREIBUNG VON MESSWERTVERTEILUNGEN . 392 LAGEPARAMETER, MITTELWERTE VON MESSREIHEN . 392 STREUUNGSPARAMETER . 394 16.8 SPEZIELLE VERTEILUNGEN . 395 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN . 395 VERTEILUNG VON STICHPROBENFUNKTIONEN . 397 17 NUTZUNG VON COMPUTERN 399 17.1 BETRIEBSSYSTEME . 399 EINFUEHRUNG IN MS-DOS . 401 EINFUEHRUNG IN UNIX . 403 17.2 HOEHERE PROGRAMMIERSPRACHEN . 405 PROGRAMMSTRUKTUREN . 406 OBJEKTORIENTIERTE PROGRAMMIERUNG . 409 EINFUEHRUNG IN PASCAL 411 173 GRUNDSTRUKTUR . 411 17.4 VARIABLEN UND TYPEN . 411 GANZE ZAHLEN . 412 REELLE ZAHLEN . 412 BOOLESCHE WERTE . 412 FELDER, ARRAYS . 413 ZEICHEN UND ZEICHENKETTEN . 414 DATENSAETZE RECORDS . 414 ZEIGER . 415 SELBSTDEFINIERTE TYPEN . 416 17.5 ANWEISUNGEN . 417 ZUWEISUNGEN UND AUSDRUECKE . 417 EIN-UND AUSGABE . I . 418 VERBUNDANWEISUNG . 419 BEDINGTE ANWEISUNGEN IF UND CASE . 420 SCHLEIFEN FOR, WEILE UND REPEAT . , . 421 17.6 PROZEDUREN UND FUNKTIONEN . 422 PROZEDUREN . 422 FUNKTIONEN . 423 LOKALE UND GLOBALE VARIABLEN, PARAMETERUEBERGABE . 423 17.7 REKURSION . 425 17.8 GRUNDLEGENDE ALGORITHMEN . 426 DYNAMISCHE DATENSTRUKTUREN . 426 SUCHEN . 427 SORTIEREN . 428 17.9 COMPUTERGRAFIK . 430 GRUNDFUNKTIONEN . 430
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