Regelungstechnik: 2 Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2000
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| adam_text | Titel: Bd. 2. Regelungstechnik. Zustandsregelungen, digitale und nichtlineare Regelsysteme
Autor: Unbehauen, Heinz
Jahr: 2000
Inhalt
Inhaltsubersicht zu Band I und Band III xiii
1 Behandlung linearer kontinuierlicher Systeme im Zustandsraum 1
1.1 Die Zustandsraumdarstellung I
1.2 Losung der Zustandsgleichung im Zeitbereich 6
1.2.1 Die Fundamentalmatrix 6
1.2.2 Eigenschaften der Fundamentalmatrix 9
1.2.3 Die Gewichtsmatrix oder Matrix der Gewichtsfunktionen 10
1.3 Losung der Zustandsgleichungen im Frequenzbereich 11
1.4 Einige Grundlagen der Matrizentheorie zur Berechnung der
Fundamentalmatrix 15
1.4.1 Der Satz von Cayley-Hamilton 15
1.4.2 Anwendung auf Matrizenfunktionen 18
1.4.3 Der Entwicklungssatz von Sylvester 20
1.5 Normalformen fur EingrfiBensysteme in Zustandsraumdarstellung 21
1.5.1 Frobenius-Form oder Regelungsnormalform 22
1.5.2 Beobachtungsnormalform 25
1.5.3 Diagonalform und Jordan-Normalform 27
1.5.3.1 Einfache reelle Pole (Diagonalform) 27
1.5.3.2 Mehrfache reelle Pole (Jordan-Normalform) 29
1.5.3.3 Konjugiert komplexe Pole (Blockdiagonal-Form) 32
1.6 Transformation der Zustandsgleichungen auf Normalformen 34
1.6.1 Ahnlichkeitstransformation 35
1.6.2 Transformation auf Diagonalform 36
1.6.3 Transformation auf Jordan-Normalform 39
1.6.4 Anwendung kanonischer Transformationen 42
1.7 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 45
1.7.1 Steuerbarkeit 46
1.7.2 Beobachtbarkeit 50
1.7.3 Anwendung der Steuerbarkeits- und Beobachtbarkeitsbegriffe 52
X
Inhalt
1.8 Synthese linearer Regelsysteme im Zustandsraum 56
1.8.1 Das geschlossene Regelsystem 56
1.8.1.1 Regelsystem mit Ruckfuhrung des Zustandsvektors 58
1.8.1.2 Regelsystem mit Ruckfuhrung des Ausgangsvektors 59
1.8.1.3 Berechnung des Vorfilters 60
1.8.2 Der Grundgedanke der Reglersynthese 60
1.8.3 Verfahren zur Synthese von Zustandsreglern 61
1.8.3.1 Das Verfahren der Polvorgabe 61
1.8.3.2 Die modale Regelung 62
1.8.3.3 Optimaler Zustandsregler nach dem quadratischen Gutekriterium 62
1.8.4 Das Messproblem 63
1.8.5 Einige kritische Anmerkungen 64
1.8.6 Synthese von Zustandsreglern durch Polvorgabe 64
1.8.6.1 Entwurf eines Zustandsreglers fur Ein- und MehrgroBensysteme durch
Polvorgabe 64
1.8.6.2 Reglerentwurf durch Polvorgabe bei EingroBensystemen in der
Regelungsnormalform 74
1.8.6.3 Reglerentwurf durch Polvorgabe bei EingroBensystemen in beliebiger
Zustandsraumdarstellung 77
1.8.7 Zustandsrekonstruktion mittels Beobachter 81
1.8.7.1 Entwurf eines Identitatsbeobachters flir Ein- und MehrgroBensysteme
durch Polvorgabe 81
1.8.7.2 Beobachterentwurf durch Polvorgabe fur EingroBensysteme in der
Beobachtungsnormalform 89
1.8.7.3 Beobachterentwurf durch Polvorgabe fur EingroBensysteme in
beliebiger Zustandsraumdarstellung 90
1.8.7.4 Das geschlossene Regelsystem mit Zustandsbeobachter 95
1.8.7.5 Der Entwurf eines reduzierten Beobachters 97
2 Lineare zeitdiskrete Systeme (digitale Regelung) 101
2.1 Arbeitsweise digitaler Regelsysteme 101
2.2 Grundlagen der mathematischen Behandlung digitaler Regelsysteme 103
2.2.1 Diskrete Systemdarstellung durch Differenzengleichung und Faltungssumme 103
2.2.2 Mathematische Beschreibung des Abtastvorgangs 106
2.3 Die z-Transformation 109
2.3.1 Definition der z-Transformation 109
2.3.2 Eigenschaften der z-Transformation 113
2.3.3 Die inverse z-Transformation 114
2.4 Darstellung im Frequenzbereich 117
2.4.1 Ubertragungsfunktion diskreter Systeme 117
2.4.2 Berechnung der z-Ubertragungsfunktion kontinuierlicher Systeme 119
Inhalt xi
2.4.2.1 Herleitung der Transformationsbeziehungen 119
2.4.2.2 Durchfuhrung der exakten Transformation 123
2.4.2.3 Durchftthrung der approximierten Transformation 126
2.4.3 Einige Strukturen von Abtastsystemen 128
2.4.4 Stabilitdt diskreter Systeme 131
2.4.4.1 Bedingungen fur die StabilitSt 131
2.4.4.2 Zusammenhang zwischen dem Zeitverhalten und den Polen bei
kontinuierlichen und diskreten Systemen 134
2.4.4.3 Stabilitatskriterien 137
2.4.5 Spektrale Darstellung von Abtastsignalen und diskreter Frequenzgang 139
2.5 Regelalgorithmen fur die digitale Regelung 143
2.5.1 PID-Algorithmus 143
2.5.2 Der Entwurf diskreter Kompensationsalgorithmen 146
2.5.2.1 Allgemeine Grundlagen 146
2.5.2.2 Deadbeat-Regelkreisentwurf fur Ftthrungsverhalten 150
2.5.2.3 Deadbeat-Regelkreisentwurf fur StOrungs- und Ftthrungsverhalten 156
2.5.2.4 Vor- und Nachteile des Kompensationsverfahrens 164
2.6 Darstellung im Zustandsraum 164
2.6.1 Normalformen fur EingroBensysteme 165
2.6.1.1 Regelungsnormalform 165
2.6.1.2 Beobachtungsnormalform 167
2.6.2 Lttsung der Zustandsgleichungen 169
2.6.3 Zusammenhang zwischen der kontinuierlichen und der diskreten
Zustandsraumdarstellung 170
2.6.4 Stabilitat, Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 172
3 Nichtlineare Regelsysteme 173
3.1 Allgemeine Eigenschaften nichtlinearer Regelsysteme 173
3.2 Regelkreise mit Zwei- und Dreipunktreglern 178
3.2.1 Der einfache Zweipunktregler 178
3.2.2 Der einfache Dreipunktregler 184
3.2.3 Zwei- und Dreipunktregler mit Rttckfuhrung 186
3.2.3.1 Der Zweipunktregler mit verzogerter Rttckfuhrung 187
3.2.3.2 Der Zweipunktregler mit verzogert nachgebender Rttckfiihrung 188
3.2.3.3 Der Dreipunktregler mit verzogerter Rttckfuhrung 188
3.3 Analyse nichtlinearer Regelsysteme mit Hilfe der Beschreibungsfunktion 190
3.3.1 Die Methode der harmonischen Linearisierung 190
3.3.2 Die Beschreibungsfunktion 192
3.3.3 Berechnung der Beschreibungsfunktion 194
3.3.4 Stabilitatsuntersuchung mittels der Beschreibungsfunktion 199
xii Inhalt
3.4 Analyse nichtlinearer Regelsysteme in der Phasenebene 203
3.4.1 Der Grundgedanke 204
3.4.2 Der Verlauf der Zustandskurven 206
3.5 Untersuchung von Relaisregelsystemen mit der Methode der Phasenebene 209
3.5.1 Zweipunktregler ohne Hysterese 209
3.5.2 Zweipunktregler mit Hysterese 213
3.6 Zeitoptimale Regelung 217
3.6.1 Beispiel in der Phasenebene 217
3.6.2 Zeitoptimale Systeme hoherer Ordnung 220
3.7 Stabilitatstheorie nach Ljapunow 222
3.7.1 Definition der StabilitSt 222
3.7.2 Der Grundgedanke der direkten Methode von Ljapunow 225
3.7.3 Stabilitatssatze von Ljapunow 227
3.7.4 Ermittlung geeigneter Ljapunow-Funktionen 232
3.7.5 Anwendung der direkten Methode von Ljapunow 237
3.8 Das Stabilitatskriterium von Popov 241
3.8.1 Absolute Stabilitat 242
3.8.2 Formulierung des Popov-Kriteriums 244
3.8.3 Geometrische Auswertung der Popov-Ungleichung 244
3.8.4 Anwendung des Popov-Kriteriums 248
ANHANG A: Aufgaben 251
ANHANG B: Rechnen mit Vektoren und Matrizen 417
Literatur 431
Sachverzeichnis 439
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