Modelle zur Schätzung der Volatilität: eine theoretische und empirische Analyse am Beispiel von Finanzmarktdaten
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| Format: | Thesis Book |
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Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
2000
Wiesbaden Gabler |
| Series: | Gabler Edition Wissenschaft : Empirische Finanzmarktforschung
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis XVII
Tabellenverzeichnis XXI
1 Einfiihrung 1
1.1 Das Phanomen der Volatilitatscluster 1
1.2 Ziel der Arbeit und Vorgehensweise 6
I Theoretischer Teil u
2 Zeitreihenanalytische Grundlagen 13
2.1 Zeitreihen und Zeitreihenkomponenten
2.2 Zeitreihen als stochastische Prozesse 15
2.2.1 Definition und Eigenschaften stochastischer Prozesse 15
2.2.2 Lineare stochastische Prozesse ^
2.3 Box-Jenkins-Ansatz zur Modellierung von Zeitreihen 27
2.3.1 Modellidentifikation 28
2.3.2 Modellschatzung 31
2.3.3 Modelldiagnose 34
2.4 Verlaufshypothesen von Finanzmarktzeitreihen - 6
3 Entwicklung der Modelle zur Volatilitatsschatzung 39
3.1 Altere Ansatze zur Volatilitatsanalyse 39
3.1.1 Exogene Heteroskedastizitat *
3.1.2 Endogene Heteroskedastizitat 3.2 Modelle der GARCH-Familie 44
3.2.1 Grundmodelle 45
XIV Inhaltsverzeichnis
3.2.1.1 ARCH-Modell 45
3.2.1.2 GARCH-Modell 51
3.2.2 Modellerweiterungen 57
3.2.2.1 Klassifikation der Modellerweiterungen 57
3.2.2.2 GARCH-t-Modell 60
3.2.2.3 EGARCH-Modell 62
3.2.2.4 TGARCH-Modell 64
3.2.2.5 ARCH-M-Modell 65
3.2.2.6 SWARCH-Modell 65
3.2.2.7 GRS-GARCH-Modell 69
3.2.2.8 Multivariates-G ARCH-Modell 72
3.2.2.9 Hauptkomponenten-GARCH-Modell 74
3.2.3 Augmented-GARCH-Modell als Hypermodell 76
3.3 Weitere Volatilitätsmodelle im Überblick 82
3.3.1 Implizite Volatilität 82
3.3.1.1 Das Konzept der impliziten Volatilität 82
3.3.1.2 DerVDAX 84
3.3.2 ARV-Modell 86
4 Spezifikation und Güte von Modellen der ARCH-Familie 89
4.1 Spezifikationstests 89
4.1.1 Normalverteilungstests 89
4.1.2 Autokorrelationstests ^3
4.1.3 BDS-Test 96
4.2 Verfahren zur Beurteilung der Modellgüte 98
4.2.1 Beurteilung mittels der Schätzergebnisse
4.2.2 Beurteilung mittels der Prognoseergebnisse ^
Inhaltsverzeichnis XV
II Empirischer Teil 103
5 Einsatzgebiete von Volatilitätsmodellen 105
5.1 Finanzwirtschaftliche Einsatzgebiete 105
5.1.1 Optionsbewertung 106
5.1.1.1 Charakteristika von Optionen 106
5.1.1.2 Optionsbewertungsmodell von BLACK und ScHOLES ... 109
5.1.1.3 Optionsbewertung auf der Grundlage von Modellen aus
der GARCH-Familie 114
5.1.2 Value-at-Risk-Modelle zur Risikosteuerung 116
5.1.2.1 Ursprung und Entstehung des Value-at-Risk-Konzeptes . 116
5.1.2.2 Ansätze zur Berechnung des Value at Risk 120
5.1.2.3 Integration von Modellen aus der GARCH-Familie in
Value-at-Risk- Ansätze 125
5.2 Volkswirtschaftliche Einsatzgebiete 127
5.3 Juristische Anwendungsmöglichkeit 129
6 Anwendung von Modellen der GARCH-Familie 131
6.1 Spezifikation ausgewählter Finanzmarktdaten 131
6.2 Schätzergebnisse 140
6.3 Modellvergleich mittels der Schätz- und Prognoseergebnisse 147
6.4 Finanzwirtschaftliche Anwendung 161
6.4.1 Optionsbewertung 161
6.4.2 Value-at-Risk-Berechnung 166
7 Schlußbetrachtung I73
Literaturverzeichnis 177
Stichwortverzeichnis 191
Abbildungsverzeichnis
1/1: Tägliche DAX-Kurse (02.01.1992-30.12.1998) und deren Renditen 2
1/2: Tägliche STOXX-Kurse (02.01.1992-30.12.1998) und deren Renditen 2
1/3: Tägliche Dow-Jones-Kurse (02.01.1992-30.12.1998) und deren Renditen ... 3
1/4: VDAX vom 01.01.1992-31.12.1998 5
2/1: Stationaritätsdreieck für AR[2]-Prozesse einschließlich der charakteristischen
Verläufe der AKR und der partiellen AKR 21
2/2: Modellbildungsprozeß nach Box und JENKINS 28
3/1: Simulierter ARCH[1]-Prozeß mit k = 0,001 und o, =0,98 48
3/2: Simulierter ARCH[10]-Prozeß mit k = 0,001, on =0,3 und q, = 0,1 für
i = 2,3,..., 10 48
3/3: Simulierter GARCH[1,1]-Prozeß mit k = 0,001, ai =0,14 und/3i = 0,85 .. 53
3/4: Simulierter GARCH[1,1]-Prozeß mit (t = 0,001, ai= 0,85 und A = 0,14 .. 53
3/5: Klassifikation der Erweiterungen von GARCH-Modellen 58
3/6: Dichten einiger zentraler (-Verteilungen 61
3/7: Impuls-Reaktions-Funktionen eines GARCH[1,1]- und eines EGARCH[1,1]-
Modells 64
3/8: Pfadabhängigkeit bei einem SW[2]-GARCH[1,1]-Modell 69
3/9: Regimeunabhängige Darstellung der bedingten Varianz im GRS-GARCH[1,1]-
Modell 70
4/1: Empirische Verteilungsfunktion einer Stichprobe vom Umfang n = 500 aus
einer ATO(10,42)-Verteilung 94
4/2: Normalverteilungsnetz von 500 No{ 10,42)-verteilten Zufallszahlen 94
5/1: Wertverlaufslinien einer Kaufoption 1(^9
5/2: Dichtefunktion einer Normalverteilung mit p = 0 und a 123
6/1: Tägliche Daimler-Kurse (02.01.1992-01.12.1998) und deren Renditen 132
6/2: Tägliche GBP/US (02.01.1992-30.12.1998) und deren Renditen .... 132
6/3: Normalverteilungsnetz mit DAX-Renditen 134
6/4: Normalverteilungsnetz mit STOXX-Renditen 135
6/5: Normalverteilungsnetz mit Daimler- Renditen i:?5
XVIII Abbildungsverzeichnis
6/6: Normalverteilungsnetz mit GBP/US 136
6/7: Korrelogramm der quadrierten DAX-Residuen 138
6/8: Korrelogramm der quadrierten STOXX-Residuen 138
6/9: Korrelogramm der quadrierten Daimler-Residuen 139
6/10: Korrelogramm der quadrierten GBP/US 139
6/11: Gegenüberstellung von h, und u2t der DAX-Renditen in den letzten 500 Han¬
delstagen 143
6/12: Gegenüberstellung von h, und u2 der STOXX-Renditen in den letzten 500
Handelstagen 144
6/13: Gegenüberstellung von h, und u der Daimler-Renditen in den letzten 500
Handelstagen 145
6/14: Gegenüberstellung von ht und u der GBP/US in den letzten 500
Handelstagen . . 146
6/15: Normalverteilungsnetze mit standardisierten DAX-Renditen 149
6/16: Normalverteilungsnetze mit standardisierten STOXX-Renditen 150
6/17: Normalverteilungsnetze mit standardisierten Daimler-Renditen 151
6/18: Normalverteilungsnetze mit standardisierten GBP/US 152
6/19: Autokorrelationsfunktionen der quadrierten standardisierten DAX-Residuen . 154
6/20: Autokorrelationsfunktionen der quadrierten standardisierten STOXX-
Residuen 155
6/21: Autokorrelationsfunktionen der quadrierten standardisierten Daimler-
Residuen 15ß
6/22: Autokorrelationsfunktionen der quadrierten standardisierten GBP/USS-
Residuen 157
6/23: Preise weit im Geld liegender DAX-Kaufoptionen 163
6/24: Preise im Geld liegender DAX-Kaufoptionen 163
6/25: Preise am Geld liegender DAX-Kaufoptionen 164
6/26: Preise aus dem Geld liegender DAX-Kaufoptionen 164
6/27: Preise weit aus dem Geld liegender DAX-Kaufoptionen 165
6/28: Geschätzte Korrelationen zwischen Versicherungen und Banken sowie zwi¬
schen Handel und Versicherungen in den letzten 250 Handelstagen l68
6/29: Vergleich der täglichen Verluste des Portfolios I {g2 = g9 = gu = gi6 =
9n = 0,2) mit den VaR-Werten auf der Basis des GARCH- und Augmented-
GARCH-Modells .... 169
Abbildungsverzeichnis XIX
6/30: Vergleich der täglichen Verluste des Portfolios II (g2 = gg = gn = gn =
0,1; sie = 0,6) mit den VaR-Werten auf der Basis des GARCH- und
Augmented-GARCH-Modells 169
6/31: Vergleich der täglichen Verluste des Portfolios III (gn = g14 = gl5 = gls =
0,25) mit den VaR-Werten auf der Basis des GARCH- und Augmented-
GARCH-Modells 170
Tabellenverzeichnis
2/1: Interpretationen eines stochastischen Prozesses bei unterschiedlichen Annah¬
men bezüglich der Parameter lo und t 16
2/2: Charakteristische Verläufe der AKR und der partiellen AKR von linearen Pro¬
zessen 26
3/1: Anzahl der zu schätzenden Parameter in einem Multivariaten-GARCH[1,1]
Modell mit n Renditeströmen 73
3/2: Beziehungen zwischen den Parametern eines Augmented-GARCH-Modells
und denjenigen in GARCH-, EGARCH- und TGARCH-Modellen 80
5/1: Volumen offener Optionsverträge (weltweit) in den Jahren 1986 bis 1998 (An¬
gaben in Milliarden US $) 106
5/2: Wert einer Kaufoption am Verfalltag 107
6/1: Statistische Eigenschaften der Renditen 133
6/2: Normalverteilungstests der Renditen 134
6/3: Autokorrelationstests der quadrierten Residuen 137
6/4: BDS-Test der Renditen 137
6/5: Ergebnisse der GARCH[1,1]-Schätzungen 140
6/6: Ergebnisse der EGARCH[1,1]-Schätzungen 140
6/7: Ergebnisse der GARCH-([1,1]-Schätzungen 141
6/8: Ergebnisse der Augmented-GARCH-Schätzungen 141
6/9: Statistische Eigenschaften der standardisierten Renditen 147
6/10: Normalverteilungstests der standardisierten Renditen 148
6/11: Autokorrelationstests der quadrierten standardisierten Residuen 153
6/12:BDS-Test der standardisierten Renditen 158
6/13: Modellvergleich nach dem SIC-Kriterium 160
6/l4: Modellvergleich durch Ex-ante-Prognose — Prognosefehlermaß mittlerer qua¬
dratischer Fehler 160
6/15: Modellvergleich durch Ex-ante-Prognose — Prognosefehlermaß THEILscher
Ungleichheitskoeffizient lß0
6/16: Prozentuale relative Abweichungen der GARCH- und Augmented-GARCH-
Optionspreise von den BLACK-ScHOLES-Preisen 162
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