Signale und Systeme: Lehr- und Arbeitsbuch ; mit 33 Tabellen
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Braunschweig [u.a.]
Vieweg
2000
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MARTIN WERNER
SIGNALE
UND SYSTEME
LEHR- UND ARBEITSBUCH
MIT 257 ABBILDUNGEN UND 33 TABELLEN
HERAUSGEGEBEN VON OTTO MILDENBERGER
VIEWEG
VI
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG 1
2 DETERMINISTISCHE SIGNALE UND SYSTEME 3
2.1 KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN 3
2.1.1 ZEITKONTINUIERLICHE UND ZEITDISKRETE SIGNALE 3
2.1.2 WERTKONTINUIERLICHE, WERTDISKRETE, ANALOGE UND DIGITALE SIGNALE 4
2.1.3 REELLE UND KOMPLEXE SIGNALE 4
2.1.4 GERADE UND UNGERADE SIGNALE 5
2.1.5 RECHTSSEITIGE UND LINKSSEITIGE SIGNALE 5
2.1.6 PERIODISCHE UND APERIODISCHE SIGNALE 5
2.1.7 ENERGIESIGNALE UND LEISTUNGSSIGNALE 6
2.1.8 DETERMINISTISCHE UND STOCHASTISCHE SIGNALE 7
2.2 STANDARDSIGNALE 8
2.2.1 SPRUNGFIMKTION 8
2.2.2 RECHTECKIMPULS 9
2.2.3 IMPULSFUNKTION 9
2.2.4 EXPONENTIELLE SIGNALE 12
2.3 KLASSIFIZIERUNG VON SYSTEMEN , 14
2.3.1 SYSTEME MIT UND OHNE GEDAECHTNIS 15
2.3.2 KAUSALE SYSTEME 15
2.3.3 LINEARE SYSTEME 16
2.3.4 ZEITINVARIANTE SYSTEME 17
2.3.5 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 17
2.3.6 STABILE SYSTEME 17
2.3.7 AKTIVE, PASSIVE, VERLUSTFREIE UND VERLUSTBEHAFTETE SYSTEME 17
2.4 BEISPIELE ZUR KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN UND SYSTEMEN 17
2.4.1 AUFGABEN 18
2.4.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 20
2.5 LINEARE ZEITINVARIANTE (LTI-) SYSTEME 29
2.5.1 ZEITDISKRETE LTI-SYSTEME 29
2.5.1.1 IMPULSANTWORT 29
2.5.1.2 SPRUNGANTWORT 32
2.5.1.3 KAUSALITAET 33
2.5.1.4 STABILITAET 33
2.5.1.5 EIGENFUNKTION 34
2.5.2 ZEITKONTINUIERLICHE LTI-SYSTEME 34
2.5.2.1 IMPULSANTWORT 34
2.5.2.2 SPRUNGANTWORT 37
2.5.2.3 KAUSALITAET 38
2.5.2.4 , STABILITAET 38
2.5.2.5 EIGENFUNKTION 38
INHALTSVERZEICHNIS VII
2.5.3 GEGENUEBERSTELLUNG ZEITKONTINUIERLICHER UND ZEITDISKRETER
LTI-SYSTEME MIT
IMPULSANTWORT 39
2.5.4 SYSTEME MIT LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 39
2.5.4.1 EINFUEHRUNG 41
2.5.4.2 DGLN-TER ORDNUNG 42
2.5.4.3 SIGNALFLUSSGRAPHEN 44
2.5.4.4 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 45
2.5.4.5 EIN-UND AUSSCHWINGEN 46
2.5.4.6 LINEARITAET, ZEITINVARIANZ UND KAUSALITAET 49
2.5.4.7 IMPULSANTWORT UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION 50
2.5.5 SYSTEME MIT LINEAREN DIFFERENZENGLEICHUNGEN 52
2.5.5.1 DGL JV-TER ORDNUNG 52
2.5.5.2 SIGNALFLUSSGRAPHEN 54
2.5.5.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 56
2.5.5.4 EIN-UND AUSSCHWINGEN 57
2.5.5.5 IMPULSANTWORT, SPRUNGANTWORT, UEBERTRAGUNGSFUNKTION 60
2.5.6 GEGENUEBERSTELLUNG ZEITKONTINUIERLICHER UND ZEITDISKRETER
LTI-SYSTEME MIT
DIFFERENTIAL- BZW. DIFFERENZENGLEICHUNGEN 62
2.6 BEISPIELE ZU LTI-SYSTEMEN : 63
2.6.1 AUFGABEN 63
2.6.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 68
3 LAPLACETRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 88
3.1 EINFUEHRUNG 88
3.2 DIE LAPLACETRANSFORMATION 89
3.2.1 DEFINITION 89
3.2.2 EXISTENZ 90
3.2.3 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACETRANSFORMATION 91
3.2.4 LAPLACETRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 93
3.3 LAPLACETRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 93
3.3.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION 93
3.3.2 BIBO-STABILITAET 96
3.3.3 IMPULSANTWORT UND SPRUNGANTWORT 97
3.3.4 EINGANGS-AUSGANGSGLEICHUNG 97
3.4 INVERSE LAPLACETRANSFORMATION 98
3.4.1 KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 98
3.4.2 INVERSE LAPLACETRANSFORMATION RATIONALER FUNKTIONEN 98
3.4.3 RUECKTRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 99
3.5 EINSEITIGE LAPLACETRANSFORMATION U. IHRE ANWENDUNG AUF
R,L,C-NETZWERKE 100
3.5.1 DIFFERENTIATIONSSATZ DER EINSEITIGEN LAPLACETRANSFORMATION 100
3.5.2 ERSATZSCHALTBILD FUER LAPLACETRANSFORMIERTE 102
3.6 BEISPIELE ZUR LAPLACETRANSFORMATION UND IHRER ANWENDUNG 107
3.6.1 AUFGABEN 107
3.6.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 110
4 Z-TRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 119
4.1 DIE Z-TRANSFORMATION 119
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4.1.1 DEFINITION 119
4.1.2 EXISTENZ 120
4.1.3 EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATION 122
4.1.4 Z-TRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 123
4.2 Z-TRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 123
4.2.1 UEBERTRAGUNGSFUENKTION 123
4.2.2 BIBO-STABILITAET 127
4.2.3 IMPULSANTWORT UND SPRUNGANTWORT 128
4.1.4 EINGANGS-AUSGANGSGLEICHUNG 128
4.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION 128
4.3.1 KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 128
4.3.2 INVERSE Z-TRANSFORMATION RATIONALER FUNKTIONEN 129
4.3.3 RUECKTRANSFORMATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 130
4.3.4 INVERSE Z-TRANSFORMATION MIT HILFE DER POTENZREIHENENTWICKLUNG 132
4.4 EINSEITIGE Z-TRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG 133
4.4.1 VERSCHIEBUNGSSATZ DER EINSEITIGEN Z-TRANSFORMATION 133
4.4.2 GEGENUEBERSTELLUNG ZEITKONTINUIERLICHER U. ZEITDISKRETER
LTI-SYSTEME IM BILDBEREICH. 135
4.5 BEISPIELE ZUR Z-TRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG 135
4.5.1 AUFGABEN 135
4.5.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 138
5 FOURIERTRANSFORMATION FUER ZEITKONTINUIERLICHE SIGNALE 145
5.1 FOURIERREIHEN 145
5.1.1 TRIGONOMETRISCHE FORM DER FOURIERREIHE 146
5.1.2 HARMONISCHE FORM DER FOURIERREIHE 146
5.1.3 KOMPLEXE FORM DER FOURIERREIHE 147
5.1.4 PARSEVALSCHE GLEICHUNG 149
5.2 PERIODISCHE QUELLEN IN R,L,C-NETZWERKEN 151
5.3 SPEKTRUM PERIODISCHER SIGNALE UND FREQUENZGANG VON LTI-SYSTEMEN 153
5.4 FOURIERTRANSFORMATION 157
5.4.1 UEBERGANG VON DER FOURIERREIHE ZUR FOURIERTRANSFORMATION 157
5.4.2 DIE FOURIERTRANSFORMATION 158
5.4.3 EXISTENZ 160
5.4.4 ZUSAMMENHANG MIT DER LAPLACETRANSFORMATION FUER ZEITKONTINUIERLICHE
SIGNALE 160
5.4.5 EIGENSCHAFTEN DER FOURIERTRANSFORMATION 161
5.4.6 FOURIERTRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 163
5.4.7 BANDBREITE 165
5.4.8 ZEITDAUER-BANDBREITE-PRODUKT R.. 166
5.5 FOURIERTRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 167
5.5.1 FREQUENZGANG 167
5.5.2 LINEARE VERZERRUNGEN UND VERZERRUNGSFREIE UEBERTRAGUNG 169
5.5.3 LINEARE FILTERUNG 171
5.6 BEISPIELE ZUR FOURIERTRANSFORMATION UND IHRER ANWENDUNG 175
5.6.1 AUFGABEN 175
5.6.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 177
INHALTSVERZEICHNIS IX
6 FOURIERTRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE 187
6.1 FOURIERTRANSFORMATION ZEITDISKRETER SIGNALE 187
6.1.1 EINFUEHRUNG 187
6.1.2 DEFINITION 188
6.1.3 EXISTENZ 190
6.1.4 Z-TRANSFORMATION 190
6.1.5 EIGENSCHAFTEN DER FOURIERTRANSFORMATION FUER ZEITDISKRETE SIGNALE
190
6.1.6 FOURIERTRANSFORMIERTE VON STANDARDSIGNALEN 192
6.1.7 BANDBREITE . 193
6.1.8 ZEITDAUER-BANDBREITE-PRODUKT 193
6.2 FOURIERTRANSFORMATION UND LTI-SYSTEME 193
6.2.1 FREQUENZGANG 193
6.2.2 LINEARE FILTERUNG 195
6.3 ZEITKONTINUIERLICHE UND ZEITDISKRETE SIGNALE IM FREQUENZBEREICH 197
6.4 BEISPIELE ZUR FOURIERTRANSFORMATION UND IHRE ANWENDUNG AUF
ZEITDISKRETE
SIGNALE : 199
6.4.1 AUFGABEN . . 199
6.4.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 201
7 DISKRETE FOURIERTRANSFORMATION (DFT) 208
7.1 EIGENSCHAFTEN DER DFT 208
7.2 ZYKLISCHE VERSCHIEBUNG, LINEARE UND ZYKLISCHE FALTUNG 212
7.3 SCHNELLE FOURIERTRANSFORMATION (FFT) 217
7.3.1 EINFUEHRUNG 217
7.3.2 RADIX-2-FFT-ALGORITHMUS 218
8 DIGITALE VERARBEITUNG ANALOGER SIGNALE.... 223
8.1 SPEKTRUM ABGETASTETER SIGNALE 224
8.1.1 ABTASTUNG 224
8.1.2 SPEKTRUM ABGETASTETER SIGNALE 225
8.1.3 A/D- UND D/A-UMSETZUNG 232
8.2 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION 234
8.3 BILINEARE TRANSFORMATION 236
8.4 BEISPIEL: ANALOGER UND ZEITDISKRETER BUTTERWORTH-TIEFPASS 237
8.4.1 ANALOGER BUTTERWORTH-TIEFPASS 237
8.4.2 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION , 240
8.4.3 BILINEARE TRANSFORMATION 241
8.5 DEZIMIERUNG UND INTERPOLATION 243
8.5.1 DEZIMIERUNG 243
8.5.2 INTERPOLATION 246
8.5.3 DIGITALE INTERPOLATION FUER DIE D/A-UMSETZUNG 247
8.6 BEISPIELE ZUR DIGITALEN VERARBEITUNG ANALOGER SIGNALE 252
8.6.1 AUFGABEN 252
8.6.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 253
INHALTSVERZEICHNIS
9 STOCHASTISCHE SIGNALE UND LTI-SYSTEME 255
9.1 STOCHASTISCHE VARIABLEN 256
9.1.1 EINFUEHRUNG 256
9.1.2 CHARAKTERISIERUNG STOCHASTISCHER VARIABLEN 258
9.1.3 MEHRERE STOCHASTISCHE VARIABLEN 265
9.1.4 ABBILDUNG STOCHASTISCHER VARIABLEN 270
9.1.4.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL 270
9.1.4.2 ABBILDUNG EINER STOCHASTISCHEN VARIABLEN 271
9.1.4.3 ABBILDUNGSTHEOREM FUER ZWEI STOCHASTISCHE VARIABLEN 275
9.2 STOCHASTISCHE PROZESSE 280
9.2.1 EINFUEHRUNG 280
9.2.2 STOCHASTISCHER PROZESS 281
9.2.3 KENNGROESSEN REELLWERTIGER, ERGODISCHER STOCHASTISCHER PROZESSE 283
9.2.4 BEISPIELE FUER KORRELATIONSFUNKTIONEN UND LEISTUNGSDICHTESPEKTREN
287
9.2.5 WEISSES RAUSCHEN 291
9.3 REAKTION VON LTI-SYSTEMEN AUF STOCHASTISCHE EINGANGSSIGNALE 293
9.3.1 ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE PROZESSE UND LTI-SYSTEME 293
9.3.2 ZEITKONTINUIERLICHE PROZESSE UND LTI-SYSTEME 298
9.4 OPTIMALES SUCHFILTER - MATCHED-FILTER-EMPFAENGER 298
9.5 THERMISCHES RAUSCHEN 307
9.6 BEISPIELE ZU STOCHASTISCHEN VARIABLEN, PROZESSEN UND LTI-SYSTEMEN
310
9.6.1 AUFGABEN 310
9.6.2 LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 314
ANHANG
A.L FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN 324
A.2 TABELLENVERZEICHNIS 327
A.2 LITERATURVERZEICHNIS 328
A.3 SACHWORTVERZEICHNIS 331
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