Beschreibende und schließende Statistik: Formeln, Definitionen, Erläuterungen, Stichwörter und Tabellen
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2000
|
| Edition: | 12., vollst. überarb. und erw. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XIX, 343 S. graph. Darst., Kt. |
| ISBN: | 3486255363 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorworte XIV
I
Beschreibende Statistik
1 Einführung; Grundlagen 3
1.1 Terminologisches zur beschreibenden Statistik 3
1.2 Merkmale 4
1.2.1 Nominale (nominalskalierte, klassifikatorische) Merkmale (A,B) 5
1.2.2
Ordinale (ordinalskalierte,
komparative) Merkmale (U,V) 5
1.2.3 Metrische
(intervall-
bzw. verhältnisskalierte) Merkmale (X,Y) 6
1.3 Erhebung, Aufbereitung 7
1.4 Übersicht: Skalen- und Merkmalstypen 9
2 Eindimensionale Häufigkeitsverteilungen 10
2.1 Verteilungen nominaler
(klassifîkatorischer)
Merkmale 10
2.2 Verteilungen ordinaler (komparativer) Merkmale 12
2.3 Verteilungen metrischer Merkmale 13
2.3.1 Häufigkeitsverteilung und empirische Verteilungsfunktion für Einzelwerte 13
(1) Stetige Merkmale 13
(2) Diskrete Merkmale 16
2.3.2 Klassierung 16
( 1 ) Stetige Merkmale 16
(2) Diskrete Merkmale 17
2.3.3 Häufigkeitsverteilung und approximierende Verteilungsfunktion für klassierte
Werte 17
( 1 ) Stetige Merkmale 17
(2) Diskrete Merkmale 21
3 Statistische Maßzahlen (Maße) 22
3.1 Einführendes 22
3.2 Maße zur Charakterisierung von Häufigkeitsverteilungen nominaler
(klassifikatorischer) Merkmale 22
3.2.1 Maß der zentralen Tendenz 22
3.2.2 Maße der Variabilität, der Streuung 23
(1) Entropie 23
(2) Maß vom Typ HERFINDAHL 24
(3) Positionsmaß 26
VI
Inhaltsverzeichnis
3.3 Maße zur Charakterisierung von Häufigkeitsverteilungen ordinaler
(komparativer) Merkmale 28
3.3.1 Maße der zentralen Tendenz 28
3.3.2 Maße der Variabilität, der Streuung 29
( 1 ) Quartilsabstand 29
(2) Ein Maß auf der Basis der Entropie 29
3.4 Maße zur Charakterisierung von Häufigkeitsverteilungen metrischer Merkmale 32
3.4.1 Lokalisationsparameter, Lagemaße 32
(1) Arithmetisches Mittel 32
(2) Quantile, Quartile,
Median
34
3.4.2 Dispersionsparameter, Streuungsmaße 35
(1) Spannweite 36
(2) Mittlere lineare (absolute) Abweichung, durchschnittliche Abweichung 36
(3) Mittlere quadratische Abweichung, Varianz 37
(4) Standardabweichung 40
(5) Relative Streuungsmaße 41
3.4.3 Empirische Momente 41
Exkurs: Standardisierung und Ungleichung von TSCHEBYSCHEV 43
3.5 Verhältniszahlen 43
3.5.1 Gliederungszahlen 43
3.5.2 Beziehungszahlen 44
3.5.3 Meßzahlen 45
(1) Örtliche (regionale) Meßzahlen 45
(2) Zeitliche Meßzahlen 45
4 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 47
4.1 Zweidimensionale Verteilungen nominaler und ordinaler Merkmale 47
4.1.1 Gemeinsame Häufigkeitsverteilung 47
4.1.2 Randverteilungen 49
4.1.3 Bedingte Häufigkeitsverteilungen (bedingte relative Häufigkeiten) 50
4.2 Zweidimensionale Verteilungen metrischer Merkmale 51
4.2.1 Einzelwerte 51
(1) Gemeinsame Summen- und Verteilungsfunktion 51
(2) Randverteilungsfunktionen 52
4.2.2 Klassierte Werte 52
(1) Gemeinsame Häufigkeitsverteilung 52
(2) Randverteilungen 55
(3) Bedingte Häufigkeitsverteilungen (bedingte relative Häufigkeiten) 56
Inhaltsverzeichnis
VII
5 Maße und Verfahren zur Charakterisierung zweidimensionaler
Häufigkeitsverteilungen 58
5.1 Vorbemerkung: Beziehungen zwischen zwei Merkmalen 58
5.2 Statistisch unabhängige Merkmale 58
5.3 Maße für nominale (klassifikatorisehe) Merkmale 59
5.3.1 Assoziation 59
5.3.2 Assoziationskoeffizienten auf der Basis von
χ2
59
(1) Mittlere quadratische Kontingenz 60
(2) Maß von
CRAMER
60
5.3.3 Ein Assoziationskoeffizient auf der Basis der Entropie 61
5.4 Maße für
ordinale
(komparative) Merkmale 63
5.4.1 Vorbemerkung 63
5.4.2 Rangkorrelationskoeffizient von
KENDALL
64
5.4.3 Kontingenzmaß von GOODMAN/KRUSKAL 65
5.5 Maße für metrische Merkmale 66
5.5.1 Empirische Regressionsbeziehungen, Korrelationsverhältnis 66
5.5.2 Ausgleichende Regressionsgeraden, Bestimmtheitsmaß und Korrelations¬
koeffizient 69
(1) Einzel werte 69
(2) Klassierte Werte 77
6 Bestands- und Bewegungsmassen 78
6.1 Symbolik 78
6.2 Berechnung der mittleren Verweildauer und des Durchschnittsbestands
aus einzelnen Verweildauern 78
6.3 Fortschreibungsmodell 80
6.4 Umschlagshäufigkeit 83
7 Zeitliche Meßzahlen, Indizes, Kaufkraftparitäten 84
7.1 Symbolik 84
7.2 Zeitliche Meßzahlen 84
7.2.1 Meßzahlen mit konstanter Bezugszeit 84
7.2.2 Meßzahlen mit variabler Bezugszeit 85
7.3 Indizes 86
7.3.1 Einführendes 86
7.3.2 Indizes nach
L
ASPE
YRES
87
7.3.3 Indizes nach PAASCHE 87
7.3.4 Indizes nach
LOWE
88
7.3.5 Umsatzindex (Wertindex) 89
VIII Inhaltsverzeichnis
7.3.6 Sachliche Verkettung 89
7.3.7 Deflationierung (Preisbereinigung) eines Umsatzindex 89
7.3.8 Zeitliche Verkettung von Indizes 89
7.3.9 Subindizes 91
7.4 Kaufkraftparitäten 91
7.4.1 Einführendes 91
7.4.2 Kaufkraftparität vom Typ
L
ASPE
YRES
92
7.4.3 Kaufkraftparität vom Typ PAASCHE 93
7.4.4 Kaufkraftparität vom Typ
LOWE
93
8 Elemente der Zeitreihenanalyse 94
8.1 Symbolik 94
8.2 Linearer Trend nach der Methode der kleinsten Quadrate 94
8.3 Trend nach der Methode der gleitenden Durchschnitte 96
II
Schließende Statistik
9 Einführung in die schließende Statistik 101
9.1 Terminologisches zur schließenden Statistik 101
9.2 Auswahlverfahren 102
9.2.1 Vorbemerkung 102
9.2.2 Nicht auf dem Zufallsprinzip beruhende Auswahlverfahren 102
9.2.3 Auf dem Zufallsprinzip beruhende Auswahlverfahren 103
9.3 Techniken der Zufallsauswahl 105
9.3.1 Techniken für eine echte Zufallsauswahl 105
9.3.2 Ersatzverfahren für die Zufallsauswahl 105
10 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie 106
10.1 Zufällige Ereignisse und Ereignisalgebra 106
10.2 Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsalgebra 108
10.2.1 Wahrscheinlichkeit, Axiome von KOLMOGOROV 108
10.2.2 Die Bemessung von Wahrscheinlichkeiten 109
( 1 ) Klassische Wahrscheinlichkeit (nach
LAPLACE)
109
(2) Statistische Wahrscheinlichkeit (nach VON
MISES)
109
Inhaltsverzeichnis
IX
(3) Geometrische Wahrscheinlichkeit 110
(4) Subjektive Wahrscheinlichkeit 110
10.2.3 Wahrscheinlichkeitsalgebra 111
11 Zufallsvariable und eindimensionale Wahrscheinlichkeits¬
verteilungen 113
11.1 Zufallsvariable 113
11.2 Eindimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen 113
11.3 Maßzahlen (Maße) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung 118
11.3.1 Erwart
ungs
werte: Mittelwert und Varianz 118
(1) Mittelwert 118
(2) Varianz und Standardabweichung 119
11.3.2 Momente 120
(1) Momente um Null (Anfangsmomente) 120
(2) Momente um den Mittelwert (zentrale Momente) 121
(3) Standardisierte Momente 122
11.4 Spezielle eindimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen 122
11.4.1 Diskrete Verteilungen 122
(1) BERNOULLI-Verteilung, (0-1-Verteilung) 122
(2) k-Punkt-
Vertei
lung 1
23
11.4.2 Stetige Verteilungen 125
(1) Rechteckverteilung 125
(2) Normalverteilung 126
(3) Logarithmische Normalverteilung (Lognormalverteilung) 134
(4) t-Verteilung 136
(5) F-Verteilung 138
(6)
χ2-
Verteilung 140
(7) Exponentialverteilung 142
11.5 Ungleichung von TSCHEBYSCHEV 143
12 Einige spezielle Stichprobenverteilungen: Verteilungen
für Häufigkeiten 144
12.1 Anzahl der möglichen Stichproben 144
12.1.1 Vorbemerkung 144
12.1.2 Auswahl ohne Zurücklegen 144
12.1.3 Auswahl mit Zurücklegen 145
12.2
Stochastisch
unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariable 146
12.3 Stichproben aus BERNOULLI-verteilten Gesamtheiten 146
12.3.1 Binomialverteilung 146
12.3.2 Hypergeometrische Verteilung 149
X
Inhaltsverzeichnis
12.3.3 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Binomial-
verteilung 152
12.3.4 Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 153
12.3.5 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die Normal¬
verteilung 155
12.3.6 Geometrische Verteilung 156
12.3.7 Negative Binomialverteilung (PASCAL-Verteilung) 157
12.4 POISSON-Verteilung 159
12.5 Übersicht: Approximationsmöglichkeiten 163
12.6 Stichproben aus k-Punkt-verteilten Gesamtheiten 163
12.6.1 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung) 163
12.6.2 Multihypergeometrische Verteilung 165
13 Mehrdimensionale, insbesondere zweidimensionale Zufallsvariable
und ihre Verteilungen 168
13.1 Vorbemerkung 168
13.2 Diskrete zweidimensionale Zufallsvariable und ihre Verteilungen 168
13.2.1 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion 168
13.2.2 Zweidimensionale
BERNOULLI-
Verteilung 169
13.2.3 kxm-Punkt-Verteilung 170
13.2.4 Randwahrscheinlichkeitsfunktionen und bedingte Wahrscheinlichkeits¬
funktionen 171
13.3 Die gemeinsame Verteilungsfunktion von zweidimensionalen Zufalls¬
variablen 172
13.4 Stetige zweidimensionale Zufallsvariable und ihre Verteilungen 173
13.4.1 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 174
13.4.2 Zweidimensionale Rechteckverteilung 174
13.4.3 Zweidimensionale (bivariate) Normalverteilung 175
13.4.4 Randdichtefunktionen und bedingte Dichtefunktionen 178
13.5
Stochastische
Unabhängigkeit der Komponenten einer zweidimen¬
sionalen Zufallsvariablen 179
13.6 Die gemeinsame Verteilungsfunktion von n-dimensionalen
Zufallsvariablen 180
13.7 Maße zweidimensionaler Verteilungen 181
13.7.1 Erwartungswerte: Mittelwerte, Varianzen,
Ko
varianz 181
13.7.2 Momente (Produktmomente) 183
13.8 Mittelwert und Varianz einer Summe von
η
Zufallsvariablen 184
Inhaltsverzeichnis
XI
14 Stichprobenfunktionen und ihre Verteilungen, Grenzwertsätze,
Gesetz der großen Zahlen 186
14.1 Grundlagen 186
14.2 Stichprobenfunktionen und exakte Verteilungen 188
14.3 Grenzwertsätze, Gesetz der großen Zahlen 190
14.3.1 Zentraler Grenzwertsatz von LINDEBERG/LEVY 190
14.3.2 Zentraler Grenzwertsatz von LJAPUNOV 191
14.3.3 Schwaches Gesetz der großen Zahlen (von TSCHEBYSCHEV) 193
14.4 Stichprobenfunktionen und approximierende Verteilungen 195
15 Parametrische Schätzverfahren 200
15.1 Punktschätzung 200
15.1.1 Vorbemerkung 200
15.1.2 Eigenschaften von Schätzfunktionen 201
(1) Erwartungstreue (unverzerrte) Schätzfunktionen 201
(2) Konsistente Schätzfunktionen 202
(3) Relative Effizienz, Effizienz, Wirksamkeit von Schätzfunktionen 202
15.1.3 Methoden zur Konstruktion von Schätzfunktionen 204
(1) Methode der Momente 204
(2) Maximum-Likelihood-Methode 204
15.1.4 Punktschätzung bei einfachen Stichproben 205
15.1.5 Punktschätzung bei Stichproben ohne Zurücklegen aus endlichen
Gesamtheiten 207
15.2 Intervallschätzung 208
15.2.1 Vorbemerkung 208
15.2.2 Konfidenzintervalle für den Mittelwert und den Totalwert 210
15.2.3 Konfidenzintervalle für den Anteilswert 214
15.2.4 Approximatives Konfidenzintervall für den Mittelwert einer
POISSON-Verteilung 215
15.2.5 Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Mittelwerte 216
15.2.6 Konfidenzintervalle für die Differenz zweier Anteilswerte 220
15.3 Die Bestimmung des Stichprobenumfangs 221
15.3.1 Auswahl mit Zurücklegen oder kleiner Auswahlsatz 221
15.3.2 Auswahl ohne Zurücklegen und großer Auswahlsatz 222
16 Testverfahren (Tests) 223
16.1 Grundlagen 223
16.1.1 Statistische Hypothesen 223
16.1.2 Prüfrunktion 224
XII Inhaltsverzeichnis
16.1.3 Fehlentscheidungen: Fehler erster und zweiter Art 226
16.1.4 Güte statistischer Tests 227
16.1.5 Stichprobenumfang 229
16.1.6 Der Zusammenhang zwischen Schätz- und Testverfahren 229
16.2 Tests für parametrische Hypothesen 229
16.2.1 Tests für den Mittelwert 229
(1) Tests für
μχ
bei bekannter Varianz 230
(2) Tests für
μχ
bei unbekannter Varianz 231
16.2.2 Tests für den Anteilswert 232
(1 ) Tests für den Anteilswert bei kleinem Stichprobenumfang 232
(2) Tests für den Anteilswert bei großem Stichprobenumfang 233
16.2.3 Tests für die Differenz zweier Mittelwerte 234
(1) Tests für die Differenz bei bekannten Varianzen 235
(2) Tests für die Differenz bei unbekannten Varianzen 236
16.2.4 Tests für die Differenz zweier Anteilswerte 237
16.2.5 Test auf Gleichheit zweier Varianzen (F-Test) 239
16.2.6 Approximativer Test für den Mittelwert einer POISSON-Verteilung 240
16.3 Tests für nichtparametrische Hypothesen 241
16.3.1 x2-Tests 241
( 1 )
χ2-
Anpassungstest 241
(2) x2-Unabhängigkeitstest 243
(3) x2-Homogenitätstest 244
16.3.2 Vorzeichentest für den
Median
247
Anhänge
Anhang 1 : Aufbau und Bestandteile einer Tabelle 249
Anhang 2: Summen und Produkte 251
Anhang 3: Entropietabellen 256
Anhang 4: Gleichverteilte Zufallsziffern 262
Anhang 5: Statistische Wahrscheinlichkeit nach VON
MISES
263
Anhang 6: Standardnormalverteilte Zufallszahlen 264
Anhang 7: Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung 266
Anhang 8: Quantiisfunktion der Standardnormalverteilung 268
Anhang 9: Ausgewählte Quantile der Standardnormal Verteilung für einseitige und
zweiseitige Fragestellungen 269
Anhang 10: Fakultäten 270
Anhang 11: Kombinatorik 271
Anhang 12: Binomialkoeffizienten 274
Anhang 13: Binomialverteilung 275
Anhang 14: POISSON-Verteilung 285
Inhaltsverzeichnis XIII
Anhang 15: Quantile der
t-
Vertei
lung
287
Anhang 16: Gammafunktion 289
Anhang 17: Nomogramme zur Bestimmung von Konfidenzintervallen für den
Parameter
π
der Binomialverteilung 290
Anhang 18: Quantile der F-Verteilung 292
Anhang 19: Quantile der
χ2-
Verteilung 304
Anhang 20: LILLIEFORS-Grenzen für den zweiseitigen Test auf Normalverteilung
bei unbekanntem Mittelwert und unbekannter Varianz 308
Anhang 21 : Freiheitsgrade von x2-Verteilungen für kxm-Tabellen 311
Anhang 22: Sterbetafel 314
Anhang 23: Einige zusätzliche graphische Darstellungen 321
Anhang 24: Induktive Eigenschaften von Streuungsmaßen für nominale Merkmale 327
Ausgewählte Literatur 331
Sachregister 335
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