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Topologie:

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Bibliographic Details
Main Author:	Tom Dieck, Tammo 1938- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] de Gruyter 2000
Edition:	2., völlig neu bearb. und erw. Aufl.
Series:	De-Gruyter-Lehrbuch
Subjects:	Topologie Topology Lehrbuch
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ISBN:	3110162369

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort v I Fundamentalgruppe und Überlagerungen 1 1 Homotopie 1 2 Zusammenhang 5 3 Faserungen und Kofaserungen 8 4 Die Fundamentalgruppe 13 5 Die Fundamentalgruppe des Kreises 17 6 Windungszahl 22 7 Der Satz von Seifert und van Kampen 26 8 Überlagerungen 32 9 Fasertransport. Automorphismen 37 10 Transformationsgruppen 40 11 Prinzipalbündel 44 12 Klassifikation von Überlagerungen 47 13 Ein Dualitätssatz für die Ebene 53 D Flächen 57 1 Beispiele für Flächen 57 2 Simpliziale Komplexe 62 3 Flächenkomplexe 67 4 Klassifikation von Flächen 70 5 Die Euler Charakteristik 75 6 Flächen und Euler Charakteristik 77 7 Ausschöpfung von Flächen 80 8 Die Fundamentalgruppe von Flächen 83 9 Verzweigte Überlagerungen 87 III Homotopiegruppen 91 1 Homotopiegruppen 91 2 Der Ausschneidungssatz 102 3 Der Einhängungssatz 106 4 Der Abbildungsgrad 111 5 Anhang: Abbildungsräume 111 viü Inhaltsverzeichnis IV Axiomatische Homologie und Kohomologie 118 1 Die Axiome von Eilenberg und Steenrod 119 2 Kohomologie 123 3 Einfache Folgerungen 124 4 Reduzierte Homologie und Kohomologie 127 5 Homologie von Sphären 129 6 Der Abbildungsgrad 131 7 Der Brouwersche Fixpunktsatz 134 8 Die Mayer Vietoris Sequenz 137 9 Einhängung 142 10 Kofaserungen 144 11 Kolimites 148 12 Limites 151 V Singuläre Homologie und Kohomologie 156 1 Kettenkomplexe 156 2 Singuläre Homologie 161 3 Kontrahierbare Räume 164 4 Das Kreuzprodukt 164 5 Baryzentrische Unterteilung 166 6 Kleine Simplexe. Ausschneidung 168 7 Homologie und Kohomologie mit Koeffizienten 171 8 Mayer Vietoris Sequenzen 174 9 Gebiete und ihre Ränder 174 10 Das Orientierungsbündel einer Mannigfaltigkeit 176 11 Die Dimensionen größergleich n 179 12 Die Fundamentalklasse 182 13 Mannigfaltigkeiten mit Rand 183 14 Abbildungsgrad 184 15 Simpliziale Objekte 185 VI Homotopie 187 1 Angereicherte Homotopiekategorien 187 2 Kofaserungen 192 3 Faserungen 200 4 Exakte Sequenzen 202 5 Spektren 211 6 Anhang: Kompakt erzeugte Räume 218 Inhaltsverzeichnis ix VII Komplexe 227 1 CW Komplexe 227 2 Homotopietheorie von CW Komplexen 233 3 CW Approximation 237 4 Homologie und Kohomologie von CW Komplexen 242 5 Einfache Anwendungen 248 6 Die Euler Charakteristik 251 7 Der Satz von Hurewicz 254 8 Homotopieklassifikation 260 9 Eilenberg MacLane Räume 262 10 Hopf Räume 263 VIII Mannigfaltigkeiten 266 1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten 266 2 Untermannigfaltigkeiten 268 3 Mannigfaltigkeiten mit Rand 269 4 Einige Beispiele 270 5 Tangentialraum und Differential 272 6 Transversalität 273 7 Isotopie 277 8 Orientierung 279 9 Der analytische Abbildungsgrad 281 10 Der Satz von Hopf 284 11 Randverheftungen 286 12 Einbettungen 290 13 Die Homologietheorie der Bordismen 293 14 Vektorfelder 299 15 Isotopien 300 16 Tubulare Umgebungen 303 17 Der Satz von Pontrjagin und Thom 309 18 Projektive Räume 314 19 Eigentliche Abbildungen 317 20 Eigentliche Operationen 319 21 Glatte Operationen. Quotienten 323 IX Bündel 330 1 Prinzipalbündel. Faserbündel 330 2 Vektorraumbündel 334 3 Tangentialbündel und Normalenbündel 343 4 Universelle Bündel 344 5 Lokale Beschreibung von Bündeln 357 6 Bestimmung von Tangentialbündeln 361 x Inhaltsverzeichnis X Dualität. Produkte 367 1 Paarungen 367 2 Dualität 370 3 Euklidische Räume 373 4 Multiplikative Kohomologietheorien 376 5 Paarungen multiplikativer Theorien 380 6 Produkte in der singulären Theorie 381 7 Produkte für punktierte Theorien 386 8 Mannigfaltigkeiten mit Rand 389 9 Die Schnittform. Signatur 391 10 Die Künneth Formel 392 11 Einfach zusammenhängende ebene Gebiete 394 12 Algebraische Topologie der Flächen 396 XI Charakteristische Klassen 402 1 Thom Klassen und Euler Klassen 402 2 Der Thom Isomorphismus 406 3 Projektive Räume 407 4 Projektive Bündel 410 5 Chern Klassen 412 6 Spaltprinzip und Chern Charakter 419 7 Multiplikative Thom Klassen 423 8 Stiefel Whitney Klassen 424 9 Thom Spektren 425 10 Die Gysin Sequenz 426 11 Pontrjagin Klassen 427 12 Charakteristische Zahlen 429 13 Schnittzahlen. Eulerzahl 430 Literatur 437 Index 447
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