Exotische Zinsswaps: Bewertung, Hedging und Analyse
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| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
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Wiesbaden
Dt. Univ.-Verl.
2000
Wiesbaden Gabler |
| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Gabler Edition Wissenschaft
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| Physical Description: | XXIII, 218 S. graph. Darst. |
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ABBILDUNGSVERZEICHNIS XIII
TABELLENVERZEICHNIS XVII
ABKÃœRZUNGSVERZEICHNIS XIX
SYMBOLVERZEICHNIS XXI
1 EINLEITUNG 1
2 STANDARDSWAP 5
2.1 Beschreibung 5
2.2 Bewertung 7
2.2.1 Bewertungsprinzip 7
2.2.2 Diskontfaktoren 12
2.2.2.1 Interpolation von Diskontfaktoren 12
2.2.2.2 Grundsätzliche Zusammenhänge zwischen Diskontfaktoren und
Zinssätzen 16
2.3 Marktrisiko 19
2.3.1 Cashflow Risiko und Wertänderungsrisiko 20
2.3.2 Hedgeinstrumente 24
2.3.2.1 Natürliche Hedgeinstrumente 25
2.3.2.2 Zinsfutures 26
2.3.2.3 Festverzinsliche Kuponanleihen 29
2.3.3 Hedgestrategien 31
Anhang
2.A Diskontfaktoren als Funktionen von Zinssätzen 37
2.B Sensitivität von Diskontfaktoren 39
2.C Sensitivität von Standardswaps 42
X
3 KLASSIFIKATION EXOTISCHER SWAPS 45
3.1 Variation des Merkmals Zeit 46
3.2 Variation des Merkmals Kupon 49
3.3 Variation des Merkmals Nominalkapital 57
Anhang
3.A Netto Cashflows exotischer Swaps 59
3.B Äquivalenzen von Index Principal Swaps 63
4 MODELLIERUNG STOCHASTISCHER ZINSSÄTZE 65
4.1 Modellrahmen 66
4.1.1 Bewertung bei stochastischen Zinssätzen 66
4.1.2 Der Ansatz von Heath/Jarrow/Morton 67
4.1.3 Verteilung der Kassazinssätze 69
4.1.4 Anzahl der Faktoren 71
4.2 Implementierung von Zinsstrukturmodellen 73
4.3 Modellwahl und Parametrisierung 76
4.4 Komparative Statik 81
Anhang
4.A Varianz der Terminpreise von Nullkuponanleihen im Einfaktormodell
und im Zweifaktormodell 85
4.B Varianz von Euribor im Einfaktormodell und im Zweifaktormodell 86
4.C Knotenzahlen verschiedener Bäume 87
4.D Zu Grunde gelegte Diskontfaktoren 88
XI
5 ANALYSE EXOTISCHER SWAPS 89
5.1 S waps mit variierter Startzeit oder Fälligkeit 89
5.1.1 ForwardSwap 90
5.1.2 Swaptions 95
5.2 Swaps mit variiertem Kupon 103
5.2.1 Swaps mit variiertem Cashflow Timing 103
5.2.2 Euribor in Arrears Swap 106
5.2.3 Power Swap 115
5.2.4 Swaps mit impliziten Optionen 122
5.2.4.1 Caps, Floors und Digital Optionen 123
5.2.4.2 Superfloater Swap 132
5.2.4.3 Semi fix Swap und Ratchet Swap 136
5.2.4.4 Participating Swap 144
5.2.5 Constant Maturity Swap 150
5.3 Swaps mit variiertem Nominalkapital 158
5.3.1 Principal Swaps 158
5.3.2 Index Principal Swaps 162
Anhang
5.A Caps und Floors 178
5.B Flexible Optionen 180
5.C Digital Optionen 187
5.D Superfloater Swap 189
5.E Participating Swap 190
5.F Index Amortizing Swap 192
X^6 ANWENDUNG EXOTISCHER SWAPS 195
6.1 Verringerung von Finanzierungskosten 196
6.2 Umsetzung von Zinserwartungen 201
6.3 Warum werden Swaps anderen Instrumenten vorgezogen ? 206
7 RESÃœMEE 209
LITERATURVERZEICHNIS 213
Abbildungsverzeichnis
Abbildung 2.1: Cashflows eines Payer Swaps 6
Abbildung 2.2: Zeitstrahl der fixen Seite eines Swaps 8
Abbildung 2.3: Zeitstrahl der variablen Seite eines Swaps 9
Abbildung 2.4: Exponentielle Interpolation und lokale Krümmung der
Diskontstrukturkurve 14
Abbildung 2.5: Sensitivität von fünfjährigen Payer Swaps auf eine Parallelverschie¬
bung einer flachen Swapsatzkurve (6 %) 22
Abbildung 2.6: Sensitivität eines fünfjährigen Payer Swaps mit einem Swapsatz von
9 % abzüglich der Sensitivität eines fünfjährigen Payer Swaps mit
einem Swapsatz von 6 % bei Parallelverschiebung einer flachen Swap¬
satzkurve (6 %) und isolierter Änderung des fünfjährigen Swapsatzes 23
Abbildung 2.7: Cash Settlement eines Zinsfutures und eines FRAs in t 28
Abbildung 3.1: Merkmale eines Standardswaps 46
Abbildung 3.2: Variation des Merkmals Zeit 48
Abbildung 3.3: Variabler Cashflow eines Power Swaps 50
Abbildung 3.4: Variabler Cashflow eines Superfloater Swaps 51
Abbildung 3.5: Semi fixer Cashflow eines Semi fix Swaps 52
Abbildung 3.6: Gemischter Cashflow eines Participating Swaps 53
Abbildung 3.7: Gemischter Cashflow eines Flexible Swaps 54
Abbildung 3.8: Gemischter Cashflow eines Performance Swaps 54
Abbildung 3.9: Netto Cashflow eines Power Swaps 59
Abbildung 3.10: Netto Cashflow eines Superfloater Swaps 60
Abbildung 3.11: Netto Cashflow eines Semi fix Swaps 60
Abbildung 3.12: Netto Cashflows eines Participating Swaps 61
Abbildung 3.13: Netto Cashflows eines Flexible Swaps 61
Abbildung 3.14: Netto Cashflows eines Performance Swaps 62
xvm
Tabelle 5.8: Wert eines Caps und eines Moors am Geld, flache Swapsatzkurve (6 %),
Einfaktormodell (£7 = 0,0116,« = 0,2805) 127
Tabelle 5.9: Wert der Ausübungsoption in einem fünfjährigen Chooser Hexible Cap ;
mit halbjährlichen Ausübungsmöglichkeiten und mit fünf Caplets,
Ausübungssatz 6 %, in Prozent des Optionswertes 129
Tabelle 5.10: Fairer Swapsatz eines fünfjährigen Superfloater Swaps, flache
Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell (er = 0,0116, k = 0,2805) 135
Tabelle5.11: Delta eines fünfjährigen fairen Payer Superfloater Swaps, UG = 4%,
OG = 8 %, x, = x„ = 1, flache Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell
(«7 = 0,0116,s = 0,2805)undZweifaktormodell (er, =0,0045,
J2 =0,0112, k = 0, 4982) 136
Tabelle 5.12: Faire Swapsätze eines fünfjährigen Semi fix Swap, flache Swapsatzkurve
(6%), Einfaktormodell (a = 0,0116,s = 0,2805) 139
Tabelle 5.13: Deltas eines fünfjährigen fairen Semi fix Swaps bezüglich des fünf¬
jährigen Swapsatzes der Swapsatzkurve, flache Swapsatzkurve (6 %),
Einfaktormodell 0 = 0,0116, v = 0,2805) 140
Tabelle 5.14: Faire Swapsätze eines fünfjährigen Ratchet Swaps, flache Swapsatzkurve
(6 %), Einfaktormodell (a = 0,0116, k = 0,2805) 142
Tabelle 5.15: Faire Swapsätze eines fünfjährigen Participating Swaps gemischt
(jährliche Zahlung auf Basis des 12 Monats Euribors) gegen variabel,
flache Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell (c7 = 0,0116,k = 0,2805) 149
Tabelle 5.16: Deltas eines fünfjährigen Payer Participating Swaps bezüglich des
fünfjährigen Swapsatzes der Swapsatzkurve, flache Swapsatzkurve
(6 %), Einfaktormodell (a = 0,0116,k = 0,2805) und Zweifaktormodell
(a, =0,0045, a2 =0,0112, jr = O, 4982) 150
Tabelle 5.17: Delta eines fünfjährigen fairen Payer Constant Maturity Swap mit fünf¬
jährigem Constant Maturity Swapsatz gegen variabel und gegen fix,
flache Swapsatzkurve (Einfaktormodell (a = 0,0116, k = 0,2805) und
Zweifaktormodell (ol =0,0045,a2 =0,0112,k = 0,4982)) I5*
Tabelle 5.18: Amortisationsschema eines Index Amortizing Swaps l63
Tabelle 5.19: Entwicklung des Nominalkapitals im Index Amortizing Swap, Basissatz
7 %, Sperrfrist 2 Jahre, Glattstellungsgrenze 10 % i64
Tabelle 5.20: Delta eines fünfjährigen fairen Payer Index Amortizing Swaps, Basissatz
7 %, Sperrfrist 2 Jahre, Glattstellungsgrenze 10 %, Einfaktormodell
(cr = 0,0116,jr = 0,2805) 175
Tabelle 5.21: Werte von fünfjährigen Caps und Floors auf den 6 Monats Euribor,
Ausübungssatz 6 % 179
Tabelle 5.22: Werte von Portfolios aus 9 Digital Optionen auf den 6 Monats Euribor
mit Zahlungsterminen in 1, l /2 5 Jahren, Ausübungssatz 6 % 188
XIV j
Abbildung 4.1: Konvergenzeigenschaften des einfaktoriellen Gauss Modells, des
zweifaktoriellen Gauss Modells und des einfaktoriellen linear
proportionalen Modells, flache Swapsatzkurve (6 %) 79
Abbildung 4.2: Mögliche Swapsatzkurven nach einem Jahr, flache Swapsatzkurve
(6%),Einfaktormodell( 7 = 0,0116, » = 0,2805) 82
Abbildung 4.3: Mögliche Swapsatzkurven nach einem Jahr, flache Swapsatzkurve
(6 %), Zweifaktormodell (er, =0,0045,a2 =0,0112,k = 0,4982) 83
Abbildung 4.4: Veränderung der höchsten möglichen Swapsatzkurve nach einem Jahr
bei vier Zeitschritten, flache Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell
((7 = 0,0116, « = 0,2805) 84
Abbildung 4.5: Veränderung der höchsten möglichen Swapsatzkurve nach einem Jahr
bei vier Zeitschritten, flache Swapsatzkurve (6 %), Zweifaktormodell
( T, =0,0045, r2 =0,0112, r = 0,4982) 85
Abbildung 5.1: Swapsätze und Terminswapsätze, normale Swapsatzkurve 91
Abbildung 5.2: Sensitivität eines fairen Forward Swaps und zwei entsprechender fairer
Standardswaps bei einer Parallelverschiebung der normalen Swapsatz¬
kurve (4 % 7 %) 94
Abbildung 5.3: Wert einer zweijährigen Bermuda Swaption auf einen Swap mit
Fälligkeit in fünf Jahren, flache Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell
(cr = 0,0116, k = 0,2805) 97
Abbildung 5.4: Delta einer zweijährigen Bermuda Swaption auf einen Receiver Swap
mit Fälligkeit in fünf Jahren für verschiedene Ausübungssätze, flache
Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell ( 7 = 0,0116, * = O,28O5) 99
Abbildung 5.5: Delta eines fünfjährigen Payer Swaps mit und ohne halbjährliches
Kündigungsrecht ab zwei Jahren, Swapsatz 6 %, flache Swapsatzkurve
(6%), Einfaktormodell ( j = 0,0116, r = 0,2805) 102
Abbildung 5.6: Delta eines fünfjährigen fairen Payer Zero Coupon Swaps, Step Up
Coupon Swaps und Standardswaps, flache Swapsatzkurve (6 %) 105
Abbildung 5.7: Zinsanpassungs und Zinszahlungstermine im Standardswap und im
Euribor in Arrears Swap 10
Abbildung 5.8: Duplikation des variablen Cashflows eines Superfloater Swaps 133
Abbildung 5.9: Implizite Contingent Payoff Optionen eines Ratchet Swaps 141
Abbildung 5.10: Differenz einer zehnjährigen Constant Maturity Zahlung und des
zehnjährigen Terminswapsatzes in Abhängigkeit des Zahlungstermins,
flache Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell (a = 0,0116,
ff = 0,2805) und (er, =0,0045,a2 =0,0112,K = 0,4982) l55
XV
Abbildung 5.11: Wert eines Payer Constant Maturity S waps ohne Euribor Spread in
Abhängigkeit der Laufzeit, fünfjähriger Constant Maturity Swapsatz
gegen variabel, beide Seiten halbjährliche Zinsperioden, flache Swap
satzkurve (6 %), Einfaktormodell (a = 0,0116, k = 0,2805) und
Zweifaktormodell (er, =0,0045, x2 = 0,0112,;r = 0,4982) 156
Abbildung 5.12: Duplikation eines Payer Principal Swaps 160
Abbildung 5.13: Deltas von fünfjährigen Payer Principal Swaps, flache Swapsatzkurve
(6 %) 162
Abbildung 5.14: Alternative Amortisationsschemata 164
Abbildung 5.15: Duplikation eines Payer Index Amortizing Swaps 165
Abbildung 5.16: Faire Swapsätze von Index Amortizing Swaps in Abhängigkeit von
Restlaufzeit und Basissatz, Sperrfrist 2 Jahre, Glattstellungsgrenze
10%,Einfaktormodell(o = 0,0116, « = 0,2805) 172
Abbildung 5.17: Wert eines zehnjährigen Payer Index Amortizing Swaps in
Abhängigkeit der Sperrfrist, Basissatz 7 %, Glattstellungsgrenze 10 %,
Einfaktormodell(£7 = 0,0116, « = 0,2805) 174
Abbildung 5.18: Zweiperiodiger Zustandsbaum für Euribor Sätze und diskontierte
Auszahlungen eines Caps 181
Abbildung 5.19: Bewertung eines Chooser Flexible Caps 182
Abbildung 5.20: Ermittlung der Ausübungstermine eines Chooser Flexible Caps 184
Tabellenverzeichnis
Tabelle 2.1: Duplikation einer Euribor Zahlung 10
Tabelle 2.2: Hedging eines Payer Swaps mit FRAs und Geldmarktkontrakten 31
Tabelle 3.1: Variation des Merkmals Kupon 56
Tabelle 3.2: Variation des Merkmals Nominalkapital 58
Tabelle 4.1: Volatilitätsparameter des Einfaktormodells und des Zweifaktormodells 81
Tabelle 4.2: Terminpreisvarianzen 86
Tabelle 4.3: Knotenzahl verschiedener Bäume in Abhängigkeit der Anzahl der
Zeitschritte 88
Tabelle 5.1 Wert einer zweijährigen Bermuda Swaption am Geld auf einen Receiver
Swap mit Ende der Zinsperiode in fünf Jahren, flache Swapsatzkurve
(6 %),Einfaktormodell (c7 = 0,0116, « = 0,2805) 100
Tabelle 5.2: Wert eines Payer Euribor in Arrears Swaps mit fairem Swapsatz des
Standardswaps, Einfaktormodell (er = 0,0116, k = 0,2805) 112
Tabelle 5.3: Delta eines fünfjährigen fairen Payer Euribor in Arrears Swaps mit
jährlicher Zahlungsfrequenz und des Standardswaps, flache
Swapsatzkurve (6%),Einfaktormodell (er = 0,0116, « = 0,2805) 114
Tabelle 5.4: Duplikation einer variablen Zahlung in einem Power Swap 116
Tabelle 5.5: Wert eines Payer Power Swaps mit halbjährlicher Zahlungsfrequenz der
variablen Seite und fairem Swapsatz des Standardswaps, Einfaktormodell
( 7 = 0,0116, x = 0,2805) 118
Tabelle 5.6 Wert eines fünfjährigen Payer Power Swaps mit halbjährlicher Zahlungs¬
frequenz der variablen Seite, Swapsatz 6 %, x = 16,3, flache Swapsatz¬
kurve (6 %), Einfaktormodell 121
Tabelle 5.7: Deltas von fünfjährigen Caps und Floors am Geld und aus dem Geld,
flache Swapsatzkurve (6 %), Einfaktormodell (er = 0,0116, k = 0,2805) 126
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