Tores et variétés abéliennes complexes:
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Les Ulis Cedex
EDP Sciences [u.a.]
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| adam_text | TABLE DES MATIÈRES
Introduction 1
I. Réseaux et tores complexes 5
1. Réseaux 5
2. Tores complexes 6
3. Espaces projectifs 8
Exercices 9
II. Courbes elliptiques 11
1. La fonction p de Weierstrass 11
2. Fonctions thêta et diviseurs 14
3. Diviseurs et théorème de Riemann Roch 17
4. Espace de modules 19
5. Organisation du livre 20
Exercices 21
III. Formes différentielles et cohomologie de de Rham 25
1. Formes alternées 25
2. Formes différentielles et cohomologie de de Rham 26
3. Intégration des formes différentielles, formes entières 29
4. Formes différentielles sur les tores complexes 31
5. Formes différentielles sur les espaces projectifs, formes de Kà hler 34
Exercices 35
IV. Fonctions thêta et diviseurs 37
1. Fonctions thêta 37
2. Diviseurs sur les variétés complexes 40
3. Fonctions méromorphes sur les tores complexes 43
Exercices 45
vi TABLE DES MATIÈRES
V. Fibres en droites, cohomologie des faisceaux et première classe de Chern 47
1. Fibres en droites 47
2. Construction de fibres en droites sur les tores complexes 51
3. Faisceaux 52
4. Cohomologie 54
5. Première classe de Chern 55
Exercices 62
VI. Variétés abéliennes 63
1. Conditions de Riemann 63
2. Théorème de Riemann Roch 65
3. Plongement dans un espace projectif 66
4. Dualité des tores complexes 69
5. Sections des fibres en droites 72
6. Variétés abéliennes 74
7. Corps des fonctions d une variété abélienne 75
8. Théorème de réductibilité de Poincaré 77
9. Décomposition d une variété abélienne polarisée en produit 77
10. Endomorphismes des variétés abéliennes 80
Exercices 81
VII. Espaces de modules 85
1. Espaces de modules de variétés abéliennes polarisées 85
2. Fonctions thêta de Riemann 90
3. Formes modulaires 91
4. Plongement des espaces de modules 94
Exercices 98
VIII. Sous variétés d un tore complexe 101
1. Sous tore engendré par une partie 102
2. Intersection de sous variétés 103
3. Théorème de connexité, groupe fondamental des sous variétés 106
4. Application de Gauss 112
Exercices 117
Bibliographie 121
Index 123
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