Kettenbrüche, L-Funktionen, Klassenzahlen und Geschlechtertheorie in quadratischen und biquadratischen Funktionenkörpern über F p:
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG III
I GRUNDLAGEN 1
1 ALGEBRAISCHE FUNKTIONENKOERPER 1
1.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 1
1.2 IDEALE. 1
2 STELLEN 2
2.1 UNENDLICHE STELLEN. 2
2.2 ENDLICHE STELLEN. 2
3 DIE KOMPLETTIERUNG
K00 3
3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN.,.T . 3
4 QUADRATISCHE UND BIQUADRATISCHE ERWEITERUNGEN VON
K 4
4.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 4
4.2 EINHEITEN . 10
II KETTENBRUCHENTWICKLUNG 11
5 ALLGEMEINE KETTENBRUCHENTWICKLUNG IN POTENZREIHENKOERPERN 11
5.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 11
5.2 AEQUIVALENZ IN K*^. 13
5.3 (ARTIN-)REDUZIERTE ELEMENTE . 16
5.4 PERIODEN. 18
6 FUNKTIONEN DER DISKRIMINANTE D 22
6.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 22
6.2 ZYKEL. 23
7
BERECHNUNG VON GRUNDEINHEITEN 28
7.1 BERECHNUNG DER FUNDAMENTALEINHEIT . 28
7.2 BERECHNUNG DER POSITIVEN GRUNDEINHEIT . 28
III KLASSENZAHLFORMELN 32
8 IDEALKLASSEN 32
8.1 ENGE AEQUIVALENZ. 32
8.2 DER AEQUIVALENZINDEX EINES REELL-QUADRATISCHEN FUNKTIONENKOERPERS. 32
8.3 ENGE UND WEITE AEQUIVALENZ IN IMAGINAER-QUADRATISCHEN
FUNKTIONENKOERPERN . . 34
8.4 ORIENTIERTE BASEN. 34
8.5 IDEALNORM. 36
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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INHALTSVERZEICHNIS
II
8.6 KONSTRUKTION EINER BIJEKTION ZWISCHEN
CW(K) UND F(D)/ ~(+) . 37
9 ZETA- UND L-FUNKTIONEN QUADRATISCHER FUNKTIONENKOERPER 43
9.1 DAS QUADRATISCHE RESTSYMBOL. . 43
9.2 ZETA- UND L-FUNKTIONEN QUADRATISCHER FUNKTIONENKOERPER. 46
9.3 KLASSENZAHLFORMELN. 48
IV GESCHLECHTERTHEORIE 50
10 AMBIGE IDEALE UND IDEALKLASSEN 50
10.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 50
10.2 DIE ANZAHL DER AMBIGEN KLASSEN IM REELL-QUADRATISCHEN
FUNKTIONENKOERPER . . 53
10.3 DIE ANZAHL DER AMBIGEN KLASSEN IM IMAGINAER-QUADRATISCHEN
FUNKTIONENKOERPER 55
11 GESCHLECHTER UND GESCHLECHTSCHARAKTERE 57
11.1 DIE STRUKTUR DER ENGEN IDEALKLASSENGRUPPE. 57
11.2 L-FUNKTIONEN ZU GESCHLECHTSCHARAKTEREN. 60
11.3 BESTIMMUNG DER VERSCHIEDENEN GESCHLECHTSCHARAKTERE IM
REELL-QUADRATISFCHEN
FUNKTIONENKOERPER. 60
11.4 BESTIMMUNG DER VERSCHIEDENEN GESCHLECHTSCHARAKTERE IM
IMAGINAER-QUADRATISCHEN
FUNKTIONENKOERPER. 64
V KLASSENZAHL-PRODUKTFORMELN
73
12 KLASSENZAHL-PRODUKTE ALS WERTE VON
L^(S) 73
12.1 SITUATION . 73
12.2 ZETA- UND L-FUNKTIONEN REELL-QUADRATISCHER FUNKTIONENKOERPER K MIT
QK = 2 74
12.3 DIE ZETAFUNKTION EINES BIQUADRATISCHEN FUNKTIONENKOERPERS. 76
13 GITTER IN A:
TO X K^ 81
13.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 81
13.2 ECKENPAARE. 83
14 SEKTOR-L-FUNKTIONEN 88
14.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN . 88
14.2 DIE BERECHNUNG SPEZIELLER WERTE VON
L(S, AE) UND Z(S, A) . 94
15 KLASSENZAHL-PRODUKTFORMELN MIT NEGATIVER KETTENBRUCHENTWICKLUNG 105
15.1 DER ALLGEMEINE FALL. 105
15.2 DER FALL H(K) = 1 . 108
16 BEISPIELE UL
16.1 DER FALL
H(K) = 1 . UL
16.2 DER FALL H(K) 1 . 112
LITERATURVERZEICHNIS
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